《圆和圆的位置关系》教学设计

圆和圆的位置关系教学设计一 、教材分析（一）教材的地位和作用“圆和圆的位置关系”是人教版九年级第二十四章第二节第三课时的内容，本节内容是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究两圆的位置关系。它是圆一章中一种重要的位置关系。（二）教学的目标1 、知识技能1）探索并了解圆和圆之间的位置关系2）探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆的半径之间的数量关系3）能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题2 、数学思考1）经历探索两个圆位置关系的过程，培养学生的观察、想象、分析、动手操作、概括的能力.2）经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆的半径之间的数量关系，培养学生运用数学语言表达问题的能力3、解决问题1）经历探索两个圆位置关系的过程，使学生能用分类讨论、数形结合、类比等数学思想来思考和解决数学问题.2）学生通过运用圆和圆的位置关系的性质和判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识4、情感态度学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两个圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物观点，感受数学中的美（三）教学的重点和难点1、重点：探索并了解圆和圆的位置关系2、难点：探索两圆的位置关系中圆心距与两圆的半径之间的数量关系,如何把观察到的现象变成数学的表达是关键，也是今后应用的核心；同时会利用圆和圆的位置关系的知识解决一些实际问题二 、学法分析培养学生的能力，使学生学会学习，学会解决实际问题。本节以生活中的一些例子为中心，立足于学生的“学”，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力，课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙.学法的核心是类比，在直线与圆位置关系的基础上进行类比；便于学生理解，符合学生的认知规律三、 教法分析针对初三学生的心理特点和认知能力水平，大胆地处理教材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又运用于生活。因此，本节课的教学中，我以学生为中心，让学生积极思维、勇于探索、主动地获取知识。采用问题教学法和类比教学法，启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识.教学中注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间.通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，培养学生直觉思维能力，图形变换能力四、 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 观察图片，引入课题活动2 探究圆和圆的位置关系活动3探索两圆的位置关系中圆心距与两圆的半径之间的数量关系活动4知识运用活动5小结活动6达标测试、分层作业实例入手，引入问题学生动手操作，多媒体动画展示两圆位置关系，根据两圆公共点的情况定义两圆的位置关系从数量关系角度研究两圆的位置关系利用圆和圆的位置关系的性质和判定解题，及时巩固所学知识梳理本节知识，体会数学思想对课堂效果的评价，让不同的学生都有巩固和提高五、教学流程分析问题与情景师生行为设计意图活动1活动2活动3知识回顾：点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系情景引入:多媒体展示生活中反映圆与圆的位置关系的实例请学生再举出一些反映反映圆与圆的位置关系的实例教师提出问题，学生回答教师进行一定知识回顾之后，多媒体展示图片，引入课题教学中通过复习学生所学过的和圆的位置关系做为起点，引入圆和圆的位置关系，为下一步运用类比的思想探索圆和圆的位置关系做好铺垫。让学生充分感受生活离不开圆，感受圆的美丽与神奇，增强学生的探究的欲望和对数学的情感，同时为下面的探究做好铺垫探究新知：问题1：学生动手操作:在两张透明的纸上画两个半径不同的圆，把两张纸叠合在一起，固定其中一张而移动另一张，让学生在动手操作过程，观察圆与圆有哪几种位置关系?1）你能画出几种位置关系吗？每种位置关系中两圆有几个公共点？2）你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆的位置关系？3）请你指出活动1展示的图片中圆和圆的位置关系问题2: 在圆与圆的不同的位置关系中，观察圆心距与两圆半径之间的数量关系，完成表格两圆的位置关系公共点的个数d与R和r的关系是何种对称图形对称轴或对称中心先让学生动手操作，观察、发现，并画出两圆的不同位置关系的图形教师展示学生们发现的两圆的不同位置关系的图形 ，借助多媒体师生共同讨论给出两圆的几种位置关系定义让学生小组合作，动手操作，可以利用刻度尺测量，自主探究，猜想，发表见解教师多媒体展示过程，帮助学生理解，师生共同补充，完善表格，说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为性质问题（2）的提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系问题（3）的设计是让学生学会用数学语言表述问题，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强应用意识为了使学生的实验探究不流于形式，设计表格让学生完成，使学生的动手操作有目的、有思考。表格中设计了“是何种对称图形”，希望强化学生对图形变换的理解教师的小结，帮助学生梳理知识，有利于在学生头脑中形成完整的知识网络，从数量关系探讨，让学生学会运用数形结合的数学思想活动4知识运用问题3：1）完成 例题：如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作P与O相切，求P的半径？变式：如果把“外切或内切”改为“相切”，求这个圆的半径先让学生独立完成，再小组讨论，学生板书，教师纠正过程书写的规范性使学生学会利用圆心距与两圆半径之间的关系解决问题；使学生学会用分类思想解决问题，加深对“相切”的理解，培养认真审题，考虑全面的学习习惯2）补充例题已判断正误：1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ）2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （ ）3、当O1O2=0时,两圆位置关系是同心圆.（ ）4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2R+r,所以两圆相交. （ ）5、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2Rr,所以两圆内含. （ ）问题4：完成教科书 练习 14先让学生独立完成，再小组讨论，教师及时指导点拨学生独立解答后小组内交流，得出结果.学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，教师及时地给予指导，也可以提示学生此补充例题是为了加强学生新旧知识的综合应用通过练习，使学生学会运用圆心距与两圆的半径之间的大小关系解决问题活动5知识盘点升华：1、这节课你学到了哪些知识？2、这节课你学到了哪些数学思想方法？3、在探究问题时，你有积极帮助别人或接受别人帮助吗？学生自己总结，其余学生补充，最后教师加以补充总结和拓展，教师及时评价学生课堂表现一是给学生抒发感受的机会；二是让学生总结出自己在“做中学”的收获，理清思路，整理经验，从而形成良好的学习习惯；三是给老师一个反思的机会，通过学生的回答来对本节课的“教”作一个客观和理性的思索，真正体现出“以学论教”的教学理念活动6课后训练：.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( )A.16 B.2 C.2或16 D.以上均不对2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( )A.d6 B. 4 d 6 C.4d6 D.1d5 .3.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的位置关系为( )A.内切 B.相交 C.外切 D.外离4. 两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含时,他们的圆心距d满足( )A.d6 B. d 4 C.6d10 D.d85.已知两圆的半径为R和r(Rr), 圆心距为d ,且 则两圆的位置关系为( )A.外切 B. 内切 C.外离 D.外切或内切6.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的半径为 .7.两个等圆O1和O2相交于A,B两点, O1经过点O2,则O1AB的度数为 .8.已知两圆的圆心距为5,O1和O2 的半径分别是方程 的两根,则两圆的关系为 .9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值范围为 .达标测试，学生限时独立完成；教师及时批改和评价作业不同学生选做不同题目对学生所学知识进行评价，应为正面的评价多一些，激发学生的兴趣，增加学习数学的信心使每个学生都能得巩固和提高 ，让优秀的学生能拔尖六、设计思路新课标指出，自主探究、动手实践、合作交流应成为学生的主要学习方式，教师应引导学生主动的从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.学生在前面已经学习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，已经获得了探究此类型问题的方法，所