解决排列组合应用题的常见策略.doc

解决排列组合应用题的常见策略一.排列、组合的区别与联系二. 解决排列组合应用题的关键是:要弄清其究竟是 ，也即要弄清其到底 ，并在必要时采用 原理三常见策略:1.特殊元素、特殊位置 的策略；例：由四个不同数字1,2,3,4组成无重复数字的三位数 （1）若x=5,其中能被5整除的共有多少个？ （2）若x=9,其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0,其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之总和是252，求x同步练习：某单位邀请10位教师中的6位参加会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则不同的邀请方法有 种?2.相邻问题 的策略:运用整体思想，先排 ，再排 ；3. 不相邻问题 的策略:先排 的元素，再 ；4.定序问题 的策略:有几个元素的顺序固定，就除以 （即为 ）例: 4男3女坐成一排（1） 共有多少种不同的排法？（2） 某人必须在中间，有多少种不同的排法？（3） 某二人只能在两端，有多少种不同的排法？（4） 某人不在中间和两端，有多少种不同的排法？（5） 甲乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？（6） 甲乙两人不相邻，有多少种不同的排法？（7） 甲乙两人必须相隔一人，有多少种不同的排法？（8） 4男必须相邻，有多少种不同的排法？（9） 4男必须相邻，3女也必须相邻，有多少种不同的排法？（10） 3女不相邻，有多少种不同的排法？（11） 4男不相邻，有多少种不同的排法？（12） 4男不在两端，有多少种不同的排法？（13）甲在乙左边，有多少种不同的排法？（14）男不等高，按高矮顺序排列，有多少种不同的排法？ 同步练习:1. 5个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数（1）任意站； (2)甲必在排头；(3)甲必在排头，且乙在排尾；(4)甲、乙必在两端；（5）甲不在排头；(6)甲不在排头，且乙不在排尾；（7） 甲、乙不在两端；（8） 甲在乙前；（9） 甲在乙前，且乙在丙前；（10）甲乙相邻；（11）甲乙丙相邻；（12）甲乙不相邻；（13）甲乙丙不全相邻； 2. 有5个座位连成一排，先安排3人就坐，则两个空座位不相连的不同坐法共有 种? 3. 用1,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3和4相邻，5和6相邻，而7和8不相邻，这样的八位数共有 个?5. 可重元素的排列 的策略:有几个元素重复，就除以 （即为 ）例：一个不懂英语的小孩用写有“e, o, h, l, l ”5个英语字母的卡片拼成单词“hello”，那么可能是错误的拼法（卡片不横放也不颠倒）共有 种? 同步练习:（1） 把a,a,b,c,d五个字母排成一行，则两个字母a,a不相邻的排法种数为 （2） 由3个数字1,2,3组成的五位数中，1、2、3都至少出现1次，则这样的五位数的个数为 ? 6正难则反、等价转换的策略：特别在含有“至少、至多、不”等字眼的问题中运用。例： 一个小组有10名同学，其中4名男生，6名女生，现从中选出3名代表（1）其中至少有一名男生的选法有几种？（2）其中至多有一名男生的选法有几、种？同步练习:以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 ；7.选排问题 的策略：排列组合综合题，通常都是先考虑组合后考虑排列。例：由1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，能组成由3个奇数数字、2个偶数数字的不重复的五位数有 个同步练习:有5项工作，4个人来完成且每人至少做一项，共有 种分配方法？8.多排问题 的策略：把元素排成几排的问题可归结为 考虑，在分段处理；例：6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是 同步练习:8个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，其中某两个元素要排在前排，某个元素要排在后排，那么不同的排法种数是 9.圆排问题 的策略：n个元素的圆排列数为 例：5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同的站法？10.交叉问题（多面手问题） 的策略：画韦恩图，利用集合的包容互斥原理；例: 11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有两人既会排版又会印刷，现从这11人中选出4人排版，4人印刷，有几种不同的选法?同步练习:从6名运动员中选出4人参加4100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？11.错排问题：n个元素错排共有f(n)= 特别地，f(2)= f(3)= f(4)= f(5)= 例： 将编号为1、2、3、4、5的五个球放入编号为1、2、3、4、5的五个盒子中，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为 12.分组分配问题：（1）不同元素的分组分配问题的解题策略:严格按照先 后 的原则。解决这类问题一定要弄清楚分组后是否还需要 。例：按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（1） 分成3份，1份1本，1份2本，1份3本；（2） 甲、乙、丙三人中，1人得1本，1人得2本，1人得3本；（3） 平均分成3份，每份2本；（4） 平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；（5） 分成3份，1份4本，另外两份每份一本；（6） 甲、乙、丙三人中，1人得4本，另外两人每人一本； （7）甲得1本，乙得1本，丙得4本；同步练习:1. 12本不同的书（1）按4:4:4平均分成三堆，有多少不同的分法？（2）按2:2:2:6分成四堆，有多少不同的分法？（3）按2：2:2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少不同的分法？（4）按1：2:3分给甲、乙、丙三个人，有多少不同的分法？（5）按2:2:2:6分给甲、乙、丙、丁四个人，有多少不同的分法？ 2. 有4种不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内，(1)共有几种放法？(2)每个盒内放一个球，有多少种放法?（3）恰有一个盒不放球，有多少种放法?（4）恰有一个盒放2个球，有多少种放法?(5)恰有2个盒不放球，有多少种放法?（2）相同元素的分组分配问题的解题策略: 例：5个人分4张同样的足球票，每人至多分一张，而且票