4效用最大化ppt课件

第二部分 消费者理论 主要内容 效用最大化选择需求消费者剩余 效用最大化 主要内容 预算集与可行消费束偏好选择规则效用函数偏好的假设效用最大化行为间接效用函数支出最小化需求函数对偶与罗伊恒等式效用的货币度量问题 1 预算集BudgetSet 预算集 既定收入水平下的可行消费集 收入水平m N种商品的消费向量和价格向量预算集或者可行消费束 2 偏好 Preference 偏好 消费者选择偏爱的商品组合的倾向性程度 偏好的基本关系弱偏好关系 对于任何的x y X xy意味着 消费束x至少和消费束y一样好 严格偏好 无差异 个人偏好的理性 偏好关系必须满足以下三个基本假设完备性 对于所有的x y X 要么xy 要么yx 要么两者同时成立 传递性 对于所有的x y z X 如果xy yz 则有xz 自反性 对于所有的x X 有xx 个人偏好的理性假设 3 效用函数 定义 消费者偏好的刻画或描述消费束效用函数为u X 效用水平不变u X u0时 物品的替代关系 边际替代率替代关系的类型完全替代完全互补厌恶品中性商品饱和偏好 满足效用度量的偏好假设 1 连续性x y X 集合 x xy 和 x yx 是闭集集合和是开集单调性弱单调性 如果x y 则xy强单调性 如果x y 且x y 则xy性质 如果消费者的偏好是完备性 自返性 传递性 连续性和强单调性 那么就存在一个连续的效用函数来代表该偏好 满足效用度量的偏好假设 2 局部非饱和性 localnonsatiation 给定消费集X中的任意消费束x和任意的 0 X中总存在y 满足 x y 使得yx性质 如果偏好关系是强单调的 那么它一定是局部非饱和的 满足效用度量的偏好假设 3 凸性给定消费集X中的任意消费束x y和z 使xz yz 若对所有的0 t 1有tx 1 t yz严格凸性给定消费集X中的任意消费束x y和z 且x y 如果xz yz 则对所有的0 t 1有tx 1 t yz效用无差异的商品替代凸性保证了边际替代率的递减边际替代率不取决于代表内在偏好的效用函数的形式 4 消费者的效用最大化行为 理性假设 理性消费者总是从可行消费集中选择使自己效用最大化的消费束效用最大化问题效用最大化的几个基本特性最优解的存在性要求 目标函数连续 有界闭集 最优消费束由偏好关系决定 和效用函数的选择无关 最优消费束的选择集合对价格和收入是 零次齐次的 间接效用函数和需求函数 间接效用函数定义式需求函数实现最大化效用v P m 的需求束 表示为x P m x P m 是 P m 的0次齐次函数 效用最大化的条件 构造拉格朗日函数一阶条件 任意两式的比值有边际替代率 经济替代率二阶条件 保证最大值的唯一性 5 间接效用函数的性质 性质1 v P m 对价格P是非增的 即如果P P 则有v P m v P m 类似地 v P m 对m是非减的 性质2 v P m 对P和m是0次齐次的 性质3 v P m 对价格P是拟凸的 即对于所有的k p v P m k 是一个凸集性质4 对于所有的P 0 m 0 v P m 是连续的 6 支出最小化问题 支出最小化问题 ExpenditureMinimizationProblem EMP 实现某一给定效用的最小支出支出函数e P u 是间接效用函数的反函数 e p u 的性质 关于p是一次齐次的 关于u严格递增 关于任何p非减 关于p是凹的 即关于p u是连续的 7 需求函数 h p u 希克斯需求函数 HicksDemandFunction 也称补偿需求函数 CompensationDemandFunction 是指价格p下实现U的最小成本的商品需求束 令则有体现的是价格变化后 为了保持效用水平不变 需要通过支出 收入水平 的变化来补充 与效用最大化条件下的需求函数x P m 相对应 x P m 也称为马歇尔需求函数 可观测性的比较 8 对偶关系的重要恒等式 基本对偶关系对偶的四个恒等式 9 罗伊恒等式 罗伊恒等式 Roy sIdentity 的表达形式证明 10 货币度量的效用函数 货币度量的直接效用函数在给定价格p下 为获得不低于x效用水平的消费束所需要的最小支出 定义式另一种定义方式也称为最低收入函