小学五年级数学同步辅导第一期.doc

学习资料收集于网络，仅供参考小学五年级数学同步辅导第一期【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题巧算小数乘法二. 学习目标：知识教学：巧妙地运用运算的定律和性质1、乘法交换率：abba2、乘法结合率：（ab）ca（bc）3、乘法分配率：（ab）cacbc4、积不变规律：一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数也相应缩小(或扩大)相同的倍数，积不变。这些运算定律和性质同样适用于小数乘法，使一些小数乘法计算简便。通过本讲的学习，我们要学会根据数据特点选择合理、灵活的方法进行简便运算，并能根据乘法运算过程中部分数据推导出整个算式，掌握积的小数位数的确定方法,进一步巩固笔算小数乘法。在运用这些规律之前，同学们一定要做到：1、认真审题，认真观察数据的特点。尤其是对于数据较大的问题，更是要仔细观察，不要产生急躁的情绪。2、根据数据、运算顺序等的特点，灵活的选择运算的方法，达到使运算简便的目的。3、合理的运用所学习的方法。三. 教学重点、难点：1、能够根据四则运算的定律和性质使一些计算变得简便。2、能够根据数据的特点灵活的选择简便的计算方法。3、能够做到对题目仔细观察，发现数据或者运算的特点。4、能够根据具体的情况灵活的选择计算的方法，使计算变得简便。【典型例题】例1. 计算下面各题。（1）56.80.25 （2）36.41.5 （3）0.250.3212.5分析与解：同学们可能看到题目就忙着笔算，这不是好习惯。我们首先要对数据进行分析。在整数乘法运算中，我们经常运用2510，425100，81251000进行简算。在小数乘法运算中，它们不仅可以直接应用，还可以有许多变形，如：0.251，20.51，0.42.51，因而内容更丰富，用途更广泛。（1）因为40.251，所以一个数乘0.25，相当于这个数除以4。56.80.2556.8414.2（2）根据乘法分配律，1.5（10.5） 0.5，而0.5也就是的一半。所以，一个数乘1.5，等于这个数再加上它自己的一半。36.41.536.436.40.536.418.254.6（3）我们知道，在乘法算式中，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，得数不变。由于0.2541，0.12581，所以，在计算“0.250.3212.5”时，我们先将0.32扩大到它的100倍成为32，对应地，将12.5缩小为原数的百分之一，这样积不变，也就是转化为“0.25320.125”，然后将32看成48，再用乘法结合律即可使计算简便。0.250.3212.50.25320.125（0.254）（80.125）111例2. 计算下面各题。（1）7.3101 （2）0.636.7分析与解：可以先不考虑小数点，将算式看成整数乘法，应用整数乘法的速算方法计算，然后确定小数点的位置。（1）根据两位数乘101的速算法求出73101的结果，再确定小数点的位数。如果你对两位数乘101的速算法不熟悉，也可以运用乘法分配律：101（1001）100因为731017373，所以7.3101737.3。（2）把“0.636.7”先看成“6367”，刚好符合整数乘法速算中“首同末合十”的规律。所谓“首同末合十”，即两个相同位数的因数首位（或首几位）数字相同，末位（或末几位）两个数相加结果是整十（或整百等），就可以用这样的方法：首位数（首位数1）作为积的首几位；两个末位数相乘作为积的末几位。因为63674221，所以0.636.74.221。例3. 计算下面各题。（1）26.39362.639830263.91.9（2）（10.230.34）（0.230.340.65）（10.230.340.65）（0.230.34）分析与解：乍一看，两题数据都比较复杂，似乎没有运算定律可以应用。进一步观察，我们可以发现：（1）根据“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，得数不变”，可以把“2.639830”转化为“26.3983”，把“263.91.9”转化为“26.3919”，这样乘法计算部分就有了共同的因数“26.39”，创造出了可以应用乘法分配律的条件。26.39362.639830263.91.926.393626.398326.391926.39（368319）26.391002639（2）本题直接计算过于繁琐，但是想想学过的运算定律与性质，似乎也都搭不上边。仔细观察，整个算式是乘积之差的形式，两个乘积的因数部分都有“0.230.34”和“0.230.340.65”两部分。如果把0.230.34用A表示，把0.230.340.65用B表示，则原式相当于（1A）B（1B）A，两部分都可应用乘法分配律，从而使计算简便。设A0.230.34，B0.230.340.65，那么，原式（1A）B（1B）ABAB（AAB）BABAABBA0.230.340.65（0.230.34）0.65小结：灵活运用乘法分配律，能产生算得快、算得巧的效果。在认真观察算式结构、数据特点的基础上，适当变形、分解，往往能创造出应用乘法分配律的条件。例4. 把下题中的“”换成适当的数字，并确定原式中第一个因数小数点的位置。分析与解：（1）根据竖式只有两个部分的积可推知，第二个因数个位上是0，因此先看积的末尾是“30”，就可以确定第一次乘得的积是230，从而得出第二个因数十分位上是2。（2）5230，从而可以推出第一个因数是“115”。又已知积的最高位是1，可确定第二个因数的最高位也是1。（3）因为积是两位小数，而第二个因数是一位小数，那么第一个因数必定是一位小数，即“11.5”。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、怎样简便就怎样算。8.5202 0.505340.232.7 747.62、用简便方法计算。2.894.684.686.114.68 1.25480.25754.715.925 172.46.227240.380.6799 （0.88）0.1253、两个小数相乘，它们的积四舍五入以后是60.0，这两个数都是一位小数。它们的整数部分都是7。问：这两个小数的积四舍五入前是多少?4、大米每千克3.60元，面粉每千克2.80元。买大米和面粉各25千克，付150元钱，够吗?5、在里填上适当的数，并确定因数的小数点位置。【试题答案】1、怎样简便就怎样算。8.5202 0.50534（85101）0.12 0.005（10134）1717 17.170.232.7 747.6（0.010.1）（2327） （7476）0.10.621 562.42、用简便方法计算。2.894.684.686.114.68 1.25480.254.68（2.896.111） （1.250.8）（600.25）46.8 15754.715.925 172.46.227240.382514.115.925 17240.62（10001724）0.38750 10000.381724（0.620.38） 21040.6799 （0.88）0.1250.67（1001） 0.80.12580.125670.67 1.166.333、两个小数相乘，它们的积四舍五入以后是60.0，这两个数都是一位小数。它们的整数部分都是7。问：这两个小数的积四舍五入前是多少?7.97.660.04答：这两个小数的积四舍五入前是60.04。4、大米每千克3.60元，面粉每千克2.80元。买大米和面粉各25千克，付150元钱，够吗?（3.602.80）25160（元）答：付150元钱不够，还差10元。5、在里填上适当的数，并确定因数的小数点位置。【本讲教育信息】一. 教学内容： 一般的两三步方程应用题二. 重点、难点 1. 正确分析应用题中数量之间的相等关系，列出方程并能正确解出方程。 2. 开阔学生的思维，并理解顺向思维的应用题一般用算术法解答，而逆向思维的应用题一般用方程法解答比较简便。 3. 能区别出算术法和方程法解题的不同点。三. 教学目标： 1. 正确分析题目中的数量关系，找出等量关系，会用方程解答一般的二、三步应用题。 2. 初步能根据应用题的具体情况灵活选用算术法或方程解法。 3. 理解用方程解应用题的优越性。四. 本周教学内容概况 一般的两三步方程应用题 （1）倍数关系的应用题 （2）行程问题的应用题及相关的变式题五. 教学过程（一）倍数关系的应用题 例1. 王老师今年28岁，比小丽的年龄的2倍多4岁，小丽今年多少岁？ 小丽的年龄2+4=王老师年龄 x 28 方程法：解：设小丽今年x岁 答：小丽今年12岁。 思路： （1）抓住关键句分析。 （2）通过关键句找出等量关系。 （3）试画出线段图，找出等量关系（先画一条线段表示一倍量） （4）正确列出方程，解答方程。 算术法： 注：此题用算术法解答，需要逆向思考，即先用王老师的年龄减去4得到的是小丽年龄的2倍，再除以2得到小丽的年龄，所以，此题用方程法比较好，方程的解法可以把逆向思维应用题转化成顺向思维。 例2. 如果把例1的第2个条件改成“比小丽的年龄的2倍少4岁”应如何解答呢？ 解：设小丽的年龄是x岁 1倍 例3. 有两筐桔子，甲筐比乙筐轻4.5千克，已知乙筐桔子是（甲筐）的1.5倍，那么甲、乙两筐各是多少千克？ 方程法： 解：设甲筐有x千克 算术法： 答：甲筐有9千克，乙筐有13.5千克。 检验： 同学们想一想，这道题用什么方法解答更简便呢？（二）行程问题的应用题及变式题 例1. 甲、乙两地相距1800千米，一列快车和一列慢车同时从两地出发相向而行，15小时后两车相距30千米，已知快车每小时行68千米，慢车每小时行多少千米？（用方程解答） 快车15小时行驶的+慢车15小时行驶=快慢车的路程和 6815 15x 1800-30 解：设慢车每小时行x千米 例2. 幼儿园买来25个皮球和4个羽毛球共付44.6元，已知每个皮球1.6元，每个羽毛球多少元？（用方程解答） 买皮球的总价+买羽毛球的总价=买羽毛球和皮球的总价 1.625 4x 44.6 解：设每个羽毛球x元。 例3. 修一条公路，如果每天修60米，20天能完成，如果要求提前4天完成，每天要修多少米？（用方程和算术两种方法解答） 方程法： 解：设每天要修x米 算术法： 答：每天要修75米。 注：用方程法解应用题： 1. 未知数用字母表示，参加列式。 2. 根据题意找出数量间的相等关系，列出含有未知数x的等式。 用算术法解应用题： 1. 未知数不参加列式。 2. 根据题里的已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选用恰当的方法解答下面应用题 1. 甲、乙两个工程队合修一条长1320米的公路，15天可以修完，甲队每天修42米，乙队每天修多少米？ 2. 小红有邮票60张，比小芳的2倍少4张，小芳有邮票多少张？ 3. 超市运来的苹果、桔子共重75千克，苹果的重量是桔子的2倍，苹果和桔子各重多少千克？ 4. 两列火车同时从上海和天津两地出发，相向而行，10小时后相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时比慢车多行19千米，上海到天津的铁路全长是多少千米？ 5. 菜站运来西红柿120筐，比运来的黄瓜筐数的3倍还多30筐，菜站运来黄瓜多少筐？ 6. 学校买来篮球和足球，买篮球用去140元，比买5个足球多花20元，每个足球多少元？ 7. 甲、乙两队合修一条长2800米的公路，两队同时从两端开工对修，7天修完，已知甲队平均每天修190米，乙队平均每天修多少米？思考题： 两个车库共停车90辆，从第二个车库里开走9辆车后，第一个车库里停车的数量正好是第二个车库的2倍，两个车库原来各停车多少辆？【试题答案】一. 选用恰当的方法解答下面应用题 1. 甲、乙两个工程队合修一条长1320米的公路，15天可以修完，甲队每天修42米，乙队每天修多少米？ 解：设乙队每天修x米 （42+x）15=1320 4215+15x=1320 630+15x=1320 15x=1320-630 15x=690 x=46 答：乙队每天修46米。 2. 小红有邮票60张，比小芳的2倍少4张，小芳有邮票多少张？ 解：设小芳有邮票x张 20x-4=60 2x=60+4 2x=64 x=32 答：小芳有邮票32张。 3. 超市运来的苹果、桔子共重75千克，苹果的重量是桔子的2倍，苹果和桔子各重多少千克？ 解：设桔子重x千克 x+2x=75 3x=75 x=25 2x=225=50 答：桔子重25千克，苹果重50千克。 4. 两列火车同时从上海和天津两地出发，相向而行，10小时后相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时比慢车多行19千米，上海到天津的铁路全长是多少千米？ 解：（60+19+60）10 =13910 =1390（千米） 答：上海到天津的铁路全长是1390千米。 5. 菜站运来西红柿120筐，比运来的黄瓜筐数的3倍还多30筐，菜站运来黄瓜多少筐？ 解：设菜站运来黄瓜x筐 3x+30=120 3x=120-30 3x=90 x=30 答：菜站运来黄瓜30筐。 6. 学校买来篮球和足球，买篮球用去140元，比买5个足球多花20元，每个足球多少元？ 解：设每个足球x元 5x+20=140 5x=140-20 5x=120 x=24 答：每个足球24元。 7. 甲、乙两队合修一条长2800米的公路，两队同时从两端开工对修，7天修完，已知甲队平均每天修190米，乙队平均每天修多少米？ 解：设乙队平均每天修x米 （190+x）7=2800 1907+7x=2800 1330+7x=2800 7x=2800-1330 7x=1470 x=210 答：乙队平均每天修210米。思考题： 两个车库共停车90辆，从第二个车库里开走9辆车后，第一个车库里停车的数量正好是第二个车库的2倍，两个车库原来各停车多少辆？ 解：设第二个车库有x辆 x+2x=90-9 3x=81 x=27 2x+9=227+9=63 答：第二个车库有27辆，第一个车库有63辆。【本讲教育信息】一. 教学内容： 简易方程和列方程解应用题二. 重点、难点 建立基本概念和解方程是重点 列方程解应用题是学习的难点 教学过程： 1. 基本概念 （1）方程：含有未知数的等式叫方程。方程必须具备2个条件：等式；含有未知数，如：；哪个式子是方程？ （2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 如： 是方程的解 方程的解是一个数值 （3）解方程：求方程的解的过程叫做解方程，解方程是一个过程。 如： 解： 2. 列方程 列方程是同学们感到困难的问题，因为同学们入学以来接触代数知识很少，比较熟悉的是从已知条件入手分析数量之间的关系，一直分析推导出所求问题，现在学习方程，那么方程的引入使所求问题设为x，x就和已知条件处在平等的位置，从开始就可以参加列式。如： 例1. 6.3加上x等于9.8 解：6.3x9.8 x表示一个加数，可以参加列式。 题里怎么叙述你就怎样列等式。 例2. 一个数除以0.7等于8 解：设一个数为x x就可以参加列式了 x0.78 题里怎么说你就怎么列等式。 例3. 一个数的4倍，减去2.5除34.5的商，差是6，求这个数。 这里没有出现x，要先设这个数为x 解：设这个数是x 注意：除这个概念容易错。 例4. 学校买来4捆新书，每捆25本。借给同学们一部分，现在还剩下45本。借出去多少本？ 解：设借出去x本。 可以从不同角度分析数量关系，列出不同的等式。 （1） 借出去的剩下的总数 （2） 总数借出的剩下的 一般列方程，未知数x在等号左边，初学列方程解应用题的阶段，同学们最容易出现这样的等式。 x独占等式的一端，这就是算术式，请同学注意不要列这样的等式。 例5. 学校买来3台同样的电子琴付出4500元，找回150元，每台电子琴多少元？ 解：设每台电子琴x元 从不同角度分析数量关系，可以列出不同的等式。 （1） 3台电子琴总价3台电子琴总价 （2） 3台电子琴总价找回钱数付出总钱数 （3）45003x150 付出总钱数3台电子琴总价找回钱数 列方程最重要的就是找好相等关系，列出含有未知数的等式。 3. 解方程 同学们很早就会求未知数x了，其实那就是在解方程，但同学们常常在解方程中出现错误，自己还不知道，那是为什么？ 例1. 解： 当出现问题后，老师问：这样做为什么不对？同学感到奇怪，x是0？没错呀！其实你静一静心，想x在这里是一个因数，已知两个因数的积是0，其中一个因数是5，求另一个因数应该用除法计算才对。 正确： 解： 解方程要养成良好的验算习惯，题目要求写出检验过程要认真写出检验过程，题目没有检验。你也要口头检验才好。这样可以自己纠正错误保证解方程的正确。 例2. 解： 【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 判断（正确的在括号里画“”，错误的画“”） （1）有字母的式子叫做方程。（ ） （2）是方程（ ） （3）是方程的解（ ） （4）方程的解与解方程的意义相同（ ）二. 用直线把每个方程与它的解连在一起三. 解下列方程 （1） （2） （3） （4）（写出验算过程）四. 列方程，并求出方程的解 （1）8减去x的1.25倍的差是3，求x （2）0.37的9倍比一个数的7倍多3.05，求这个数五. 列方程解应用题 （1）学校买6个篮球付出350元，找回20元，求每个篮球多少元？ （2）光的速度是每秒钟30万千米，这个距离大约比地球赤道的7倍多2万千米，地球赤道大约有多少万千米？ （3）甲班有45人，甲班比乙班少6人，乙班有多少人？ （4）一个机械化养鸡场共养鸡27000只，其中蛋鸡的只数是肉鸡的1.25倍，这个养鸡场养蛋鸡、肉鸡各多少只？ （5）甲乙两地相距970千米。一列火车从甲地开往乙地，先以每小时50千米的速度行驶了11小时，然后又以每小时42千米的速度继续行驶，问到达乙地还需多少小时？试题答案】一. 判断（正确的在括号里画“”，错误的画“”） （1）有字母的式子叫做方程。（ ） （2）是方程（ ） （3）是方程的解（ ） （4）方程的解与解方程的意义相同（ ）二. 用直线把每个方程与它的解连在一起三. 解下列方程 （1） x2.8 （2） x20 （3） x0.04 （4）（写出验算过程） x0.5 4.20.50.52.10.52.6四. 列方程，并求出方程的解 （1）8减去x的1.25倍的差是3，求x 8x1.253 x4 （2）0.37的9倍比一个数的7倍多3.05，求这个数 0.3797x3.05 x0.04五. 列方程解应用题 （1）学校买6个篮球付出350元，找回20元，求每个篮球多少元？ 55 （2）光的速度是每秒钟30万千米，这个距离大约比地球赤道的7倍多2万千米，地球赤道大约有多少万千米？ 4 （3）甲班有45人，甲班比乙班少6人，乙班有多少人？ 51 （4）一个机械化养鸡场共养鸡27000只，其中蛋鸡的只数是肉鸡的1.25倍，这个养鸡场养蛋鸡、肉鸡各多少只？ 肉鸡：12000；蛋鸡：15000 （5）甲乙两地相距970千米。一列火车从甲地开往乙地，先以每小时50千米的速度行驶了11小时，然后又以每小时42千米的速度继续行驶，问到达乙地还需多少小时？ 10【本讲教育信息】一. 教学内容：统计与可能性（二）二. 重点、难点：教学重点：认识中位数，理解中位数的统计意义，并会计算中位数教学难点：合理的选择统计量，并能在此基础上合理的选择统计量分析说明问题。知识简要介绍：中位数和平均数一样，也是一种描述数据集中趋势的统计量，但它和平均数还是有一定的区别的，如：平均数只是一个“虚拟”的数，而中位数并不完全是“虚拟”的数，当一组数据有奇数个的时候，它就是该组数据顺序排列后最中间的那个数，使这组数据中真实存在的一个数据。另外，平均数的大小同一组数据中的每一个都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅仅与一组数据的排列位置有关，而某些数据的变动对中位数并不会产生影响，所以当一组数据的个别数值偏大或者偏小的时候，用中位数来描述这组数据的集中趋势还是比较合适的。知识教学：（一）认识中位数。1、几天前，我们班的几个同学进行了一次掷沙包的比赛。下表中列出的就是他们分组进行比赛的成绩。姓名李明陈东刘云马刚王朋张炎赵丽成绩/米36.834.725.824.724.624.123.2第二组姓名李红吴明赵东王庆朱元成绩/米28.527.825.626.427.1请同学们估计一下，这两组同学掷沙包的一般水平应该是多少呢？下面我们就来计算一下。计算平均数的方法：总数量总份数=平均数第一组：（36.8+34.7+25.8+24.7+24.6+24.1+23.2）7=27.7（米）第二组：（28.5+27.8+25.6+26.4+27.1）5=27.08（米）2、认识中位数，会计算中位数。（1）通过我们的计算，与你们刚才估计的相比怎样？我们下来看第二组数据。成绩/米28.527.825.626.427.1我们计算的平均数是：27.08米。与我们估计的相差不大。我们再来看，第一组的数据。成绩/米36.834.725.824.724.624.123.2我们计算的平均数是：27.7米师：为什么大多数同学的成绩都比这个平均数低？小结：因为在第一组中有两个同学掷沙包的水平高，数据偏大，所以导致了平均数偏高。这个平均数能不能表示第一组同学掷沙包的一般水平？除了可以用平均数表示一组数据的整体情况，在出现了上面这种情况时，用中位数来表示这组数的集中趋势还是比较合适的。把一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后，最中间的数据就是中位数。（2）怎样求出这组数据的中位数呢？方法一、先把这组数据排序，再找出处于最中间位置的数据。成绩/米36.834.725.824.724.624.123.2方法二、重复同时去掉这组数据中的最大数和最小数，剩下的一个就是中位数。（说明：两种方法结合用）中位数据有什么优势：中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，因此有时用它代表全体数据的一般水平更合适。（3）如果这时再增加一个同学的成绩28.4米，求出这组数据的中位数。成绩/米36.834.725.824.724.624.123.2成绩/ M36.834.728.425.824.724.624.123.2中间数是：25.8和24.7为什么中间有两个数？计算中位数：（25.8+24.7）2=25.25（米）小结：如何找到一组数据的中位数？ 一组数据的中位数只有一个。在数据个数是奇数的情况下，中位数是这组数据最中间的那个数。在数据个数是偶数的情况下，那么这组数据中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。3、练习：（1）P107 1、题目是：五年级（2）班进行跳绳比赛，第1组7名同学1分钟跳绳的成绩如下： 172 145 135 142 139 140 138问题是：你认为用什么数来表示这个小组同学跳绳的一般水平合适？先估计一下他们跳绳的一般水平大约是多少？计算：平均数(172+145+135+142+139+140+138)7144（个）说明：我们计算的平均数是144，而7人中有5人的成绩都低于平均数的数值，所以不具有代表性。造成平均数数值偏大的原因在于有一人的成绩是172，大大高于其他同学的一般水平，从而把平均数给抬高了。（2）P107 1、 每年的8月23日是社会公益日，蓝天小学全体同学参加公益劳动，捡拾白色垃圾的情况如下表（1）求出这组数据的平均数和中位数。（2）为什么中位数比平均数小？计算：平均数（9+12+15+17+21+30）617.33（千克）中位数：（15+17）2=16（千克）说明：如果在一组数据中个别的数据严重偏大，则会把平均数的数值抬高，使平均数大于中位数。相反，则会使平均数小于中位数。另外，如果一部分数据偏大，而另一部分数据严重偏小，通过互相的抵消，往往会使平均数接近中位数。（二）应用研究的知识解决实际问题。1、通过下面的信息，你能了解什么？姓 名车间主任工人甲工人乙工人丙工人丁工资（元）3000720780760800平均数：（3000+720+780+760+800）5=1212（元）中位数是：780元你认为用哪个统计量来表示这个车间的工资水平符合实际呢？为什么？如果工厂要招聘一些新的工人，他们在招聘启事上说，这个车间的人均收入达到1200元，你会应聘吗？为什么？2、进一步研究。师：同学们都看过电视中的一些小品或者歌手大赛吧。下面是一位选手在唱完自选曲目后的得分。9.20 9.50 9.65 9.55 9.75 9.80 9.75 9.95 9.75 9.60师：估计选手的平均分？你会选择哪个统计量来表示这个选手的情况，为什么？师：计算这组数据的中位数。说说计算中位数的方法。（9.65+9.75）2=9.70师：但是我们同学都知道，在进行比赛时都是采用平均分来表示选手的成绩的，为了排除一组得分中特殊数据对成绩的影响，通常是怎样做的呢？（9.5+9.65+9.55+9.75+9.80+9.75+9.75+9.6）89.669（分）说明：虽然有时用中位数说明数据的一般情况更为合理，但是在一些特定的情况下还是必须使用平均数的，因为平均数受每个数据的影响，因此为了排除特殊数的干扰，使结果更公平合理，因此采用了去掉一个最高分和一个最低分的方法。总结我们今天研究的内容：平均数只是一个虚拟的数，而中位数并不完全是虚拟的，奇数个时，中位数是一个真实存在。计算方法是不同的。平均数要用数据的和除以个数，中位数排序后找到中间的数就可以了。只有个数是偶数时才要计算。三是，平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，而中位数仅与数据的排列位置有关系。3、练习P108 3、 （1）你认为乙公司的说法有道理吗？（2）你认为用哪个数更能代表公司职工工资的一般水平？（3）如果爸爸想应聘一名公司的职员，选择哪个公司更好？为什么？说明：在本题目中，“乙公司说他们职工的月平均工资超过1500元，比甲公司高”，虽然这种说法没有错，但这里的平均工资并不能真正代表公司职员工资的一般水平，工资之间比较大的悬殊，无形之中就把平均工资抬高了，所以用平均数来反映公司职员工资的一般水平并不合适。如果爸爸想应聘公司职员，从工资的角度考虑应该选择甲公司。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、基本练习1、某小组同学的身高情况分别为160厘米、140厘米、145厘米、142厘米、157厘米、158厘米，请计算出这组数据的中位数。2、某校数学小组30人的测查成绩如下：请计算出这组数据的中位数。3、五（1）班的7名同学进行了班级踢毽比赛，成绩如下：姓名王明张璐李红马文新王波方圆郑明成绩（个）70356466606856（1）把这组数据按照从大到小的顺序排列。 （2）分别求出这组数据的平均数和中位数。(除不尽得数保留一位小数) （3）用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？（4）如果以比中位数少10个就为达标，有（ ）个人成绩达标。4、光明小学五年级一班1-8号同学在美化大自然“以旧捐绿”活动中，捐旧书旧报纸质量情况如下表：学号1号2号3号4号5号6号7号8号质量（千克）2.69.87.55.348.16.66.1（1）分别求出这组数据的平均数和中位数.（2）9号和10号同学也整理了自己的旧书旧报纸捐绿：如果将9号整理的数据加入，这组数据的中位数是（ ）；如果将10号整理书本的数据加入，这组数据的中位数是（ ）。5、某单位两个部门在给灾区人民献爱心的活动中，捐款情况如下表：市场销售部：捐款数额（元）2001005020人数31854人力资源部捐款数额（元）30020010050人数151519（1）评出一个献爱心先进集体，你会评选谁？（2）哪个数据能帮助你解决了这个问题？请列式计算出这个数据。试题答案】1、某小组同学的身高情况分别为160厘米、140厘米、145厘米、142厘米、157厘米、158厘米，请计算出这组数据的中位数。 160厘米 158厘米 157厘米 145厘米 142厘米 140厘米 （157+145）2=151（厘米）2、某校数学小组30人的测查成绩如下： 请计算出这组数据的中位数。95 95 85 85 85 85 85 80 80 80 80 80 80 80 80 75 75 75 75 75 75 75 75 70 70 70 70 70 70 55 中位数是：（8075）277.5这组数据还可以用计算的方法找中位数：共有30个数据，中间的应该是第15个和第16个，还可以用大小抵消的方法寻找，95分和85分的共有7人，后面70分和55分的也是7人，80分的有8人，75分的有8人。从80分的8人中拿出7人与后面75分的7人相抵清，还有2人它们的平均就是中位数。3、五（1）班的7名同学进行了班级踢毽比赛，成绩如下：姓名王明张璐李红马文新王波方圆郑明成绩（个）70356466606856（1）把这组数据按照从大到小的顺序排列。 70 68 66 64 60 56 35 （2）分别求出这组数据的平均数和中位数。(除不尽得数保留一位小数) 平均数：（70+68+66+64+60+56+35）759.9（个） 中位数：64个（3）用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？ 答：用中位数表述这组数据的一般水平更合适。（4）如果以比中位数少10个就为达标，有（ ）个人成绩达标。 答：有6个人都是达标的。4、光明小学五年级一班1-8号同学在美化大自然“以旧捐绿”活动中，捐旧书旧报纸质量情况如下表：学号1号2号3号4号5号6号7号8号质量（千克）2.69.87.55.348.16.66.1（1）分别求出这组数据的平均数和中位数.平均数：（2.6+9.8+7.5+5.3+4+8.1+6.6+6.1）8=6.25（千克）中位数：9.8 8.1 7.5 6.6 6.1 5.3 4 2.6 （6.6+6.1）2=6.35（千克） （2）9号和10号同学也整理了自己的旧书旧报纸捐绿：如果将9号同学整理的数据加入，这组数据的中位数是（ 6.1 ）；9.8 8.1 7.5 6.6 6.1 5.6 5.3 4 2.6 如果将10号同学整理书本的数据加入，这组数据的中位数是（ 6.6 ） 9.8 8.1 7.5 7 6.6 6.1 5.3 4 2.6 5. 略本讲教育信息】一. 教学内容：长方体和正方体的体积二. 教学要点1. 理解体积的意义，掌握常用的体积单位。2. 理解和掌握体积计算公式，会计算长、正方体的体积，会解答简单的体积应用题。三. 教学重点会计算长方体、正方体的体积四. 教学难点会利用长、正方体的体积公式解决一些实际问题五. 知识简要1. 体积和体积单位（1）体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（2）体积单位：常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。2. 体积公式长方体的体积=长宽高 =正方体的体积=棱长棱长棱长长方体或正方体的体积底面积高只要已知长方体的长、宽、高和正方体的棱长就可以求出长方体或正方体的体积，如果已知长、正方体的底面积和高也可以用底面积高的公式求出体积。例如：（1）学校要修一个长60米，宽40米的长方形操场，先铺10厘米厚的三合土，再铺4厘米厚的煤渣。需要三合土、煤渣各多少立方米？分析：求三合土和煤渣各多少立方米，就是分别求三合土和煤渣的体积，操场的长和宽就是三合土、煤渣的长、宽，10厘米厚的三合土，就是三合土的高，4厘米厚的煤渣，就是煤渣的高，三合土和煤渣的单位和长、宽单位不统一，首先要统一单位。10厘米=0.1米 4厘米=0.04米三合土的体积（立方米）煤渣的体积（立方米）答：需要三合土240立方米，煤渣96立方米。（2）一块正方体石料，棱长7分米，每立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？分析：这道题求石料的重量，求重量要先求体积。（千克）注意：如果列式时，要先算乘方，在计算长方体、正方体的体积时，首先要认真审题，单位名称不统一要先统一单位。【模拟试题】（答题时间：50分钟）一. 填空1. 物体所占（ ）叫做物体的体积。常用的体积单位有（ ）。2. 长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的体积扩大（ ）倍。3. 3.4立方米=（ ）立方分米 200立方厘米=（ ）立方分米4. 正方体棱长之和是96厘米，体积是（ ）。5. 长方体底面是周长12厘米的正方形，高2.5厘米，这个长方体的体积是（ ）。6. 棱长1米的立方体，可以分成棱长1分米的小正方体（ ）个。若把分成的所有小立方体紧紧排成一行，一共排（ ）米。7. 一个长方体的长是5分米，宽是3分米，高是2分米，它的体积是（ ）立方分米。8. 一个正方体的棱长是0.5米，它的体积是（ ）立方米。9. 三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方分米。二. 应用题1. 立新农具厂要砌一道长15米，厚24厘米，高3米的砖墙，如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？2. 80根方木，垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体。平均每根方木的体积是多少立方米？3. 一根长方体木料，它的横截面的面积是0.15平方米，长是4米。7根这样的木料体积一共是多少？4. 一段方钢，长2米，横截面是一个边长为5厘米的正方形。每立方厘米的钢重7.8克，这段方钢重多少千克？5. 有沙土4立方米，要垫在长5米、宽4米的房间里，可以垫多厚？（用方程解）6. 一块棱长为4厘米的正方体铝块可以熔铸成一块长16厘米、宽2厘米、高为多少厘米的长方体铝块？7. 一根长2米的长方体，截成6段后，表面积增加3.6平方米。求原体积。8. 长方体棱长之和是60分米，长是7分米，高是3分米，体积是多少？【试题答案】一. 填空1. 物体所占（ 空间的大小）叫做物体的体积。常用的体积单位有（ 立方米、立方分米、立方厘米 ）。2. 长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的体积扩大（ 27 ）倍。3. 3.4立方米=（ 3400 ）立方分米 200立方厘米=（ 0.2 ）立方分米4. 正方体棱长之和是96厘米，体积是（ 512立方厘米 ）。5. 长方体底面是周长12厘米的正方形，高2.5厘米，这个长方体的体积是（ 22.5立方厘米 ）。6. 棱长1米的立方体，可以分成棱长1分米的小正方体（ 1000 ）个。若把分成的所有小立方体紧紧排成一行，一共排（ 100 ）米。7. 一个长方体的长是5分米，宽是3分米，高是2分米，它的体积是（ 30 ）立方分米。8. 一个正方体的棱长是0.