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文档简介

1.2.2 充要条件教学目的：1、使学生理解充要条件的概念，掌握充要条件的判断及证明；2、在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础。教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断。教学难点：充分性与必要性的推导顺序。教学方法：讲练结合法教学过程：一、复习引入：1、什么叫做充分条件？什么叫做必要条件？若（或若），则说是的充分条件，是的必要条件。2、指出下列命题中，是的什么条件，是的什么条件：，：； ：,：；：，：；：，：。解：，是的充分条件，是的必要条件.，但，是的必要条件，是的充分条件。，不是的充分条件，也不是的必要条件；不是的充分条件，也不是的必要条件。，是的充分条件，是的必要条件；又，是的充分条件，是的必要条件。二、讲解新课：1、几个相关的概念若，但，则说是的充分而不必要条件；若，但，则说是的必要而不充分条件；若，且，则说是的既不充分也不必要条件.例如，“”是“”的充分而不必要的条件；“”是“”的必要而不充分的条件；“”是“”的既不充分也不必要的条件。2、充要条件的判断方法四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；确定条件是结论的什么条件。3、怎样用集合的观点对“充分”、“必要”、“充要”三种条件进行概括？答：有两种说法：若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件（此时B也是A的充要条件）。在含有变量的命题中，凡能使命题为真的变量的允许值集合，叫做此命题的真值集合。若q，说明的真值集合q的真值集合，则是q的充分条件，q是的必要条件；若q，说明，q的真值集合相等，即，q等价，则是q充要条件（此时q也是的充要条件）。三、范例讲解：例1、若已知A是B 的充要条件，C是D的必要条件而B是D的充要条件，则D是A的 条件；A是C的 条件；D是B的 条件。 解：由逻辑关系图： 得： 。 所以D是C的充分条件，D是A的必要条件，A是C的充分条件，D是B的充要条件。例2、求点在第四象限的充要条件。解：由题意： 解得： 例3、已知则是的什么条件？ 分析：因为子集母集，小集大集所以可先求与，再分析集合的大小关系。解：（集合关系法） 即 即记集合，集合又 而所以是的充分不必要条件。例4、设，求证：的充要条件是。分析：充分性即证； 必要性即证。证明：先证充分性：（1）若，则有或或； 此时，显然有。（2）若则同号 当时，； 当时，。 综上所述：充分性得证。再证必要性： 且 即。所以必要性得证。故有注意：A的充要条件是BB是A的充要条件，证明时：是充分性，是必要性。证法二：（用绝对值的概念证明之） 故有四、练习：1、习题：3.假；假；假；真。 课本P36练习：1，2；P36-38习题：3。答案：练习：1.；。2、充分而不必要的条件；充分而不必要的条件；充要条件；
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