八年级数学鲁教版黄金分割导学案.doc

八年级数学“黄金分割” 导学案 【学习目标：】 1.知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点. 2.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系.3.通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识。【学习重点：】黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点。【学习难点：】找一条线段的黄金分割点和运用黄金分割来解决一些问题。【学习方法：】探究 、合作、展示、 交流。【学具准备：】直尺、圆规、计算器预 习 案（10分钟）自主学习：问题从国旗中找出共同的图案问题如图，度量点C到A、B的距离，相等吗？在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果_=_，那么称线段AB被点C分割，_叫做线段AB的黄金分割点，_的比叫黄金比。即(此处点拨学生设AC=x AB=1 则BC=1-x 建立一元二次方程解)3、预习训练 黄金分割， 线段的黄金分割点， 叫黄金比4、我的疑惑： 探 究 案（20分钟）合作探究：（10分钟）探究一：确定黄金分割点（尺规作图） 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BDAB，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.你知道为什么吗？若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足.根据作图回答下列问题（1）如果设AB=2，那么BD，AD ，AC ，BC 分别等于多少？（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？ (3) 讨论：一条线段有几个黄金分割点？探究二：黄金矩形 （5分钟） 概念：宽与长的比是黄金比的矩形叫黄金矩形。 自学课本110页引入：古希腊时期的巴台农神庙.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？探究展示：（5分钟）在人的躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.61越给人以美感，A女士原本身体躯干（脚底与肚脐之间的长度）与身高的比为0.60,她的身高为1.60米,请你帮她设计一下她应该选择多高的高跟鞋才能看起来更美呢?训 练 案（10分钟）测评反馈：1已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB等于（ ） A7：5 B5：2 C2：7 D5：72已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ） AS1S2 BS1BC，则=_4如图，已知=_，（2）若BD=10cm，则AD=_；（3）若ADE的周长为16cm，则ABC的周长为_ 5、如果 , 那么点C是线段AB的黄金分割点吗？6、若线段AB4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米） 反思建议（我的收获）：本节课我掌握最好的知识： 我存在的疑惑问题： 知识拓展1、上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观2、文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.6183、据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正常体温36.2 37.2）“人体舒适指数”-36.50.61823，“人体舒适指数”为2224.4、二胡的“千斤”放在琴弦的金分割点处，音色最佳.5、维纳斯雕像、雅典娜女神象、海姑娘-阿曼达雕塑等肚脐之下的长度与身高之比接近0.618，芭蕾舞演员的比值只有0.618，所以要踮起脚尖！6、植物茎的顶端向下，上下层的两片叶子间大约成137.50，这个角度对植物叶子采光、通风、光合作用最为有利，这是因为：137.5（360137.5）0.618；7、自然界的花瓣数目从里到外排列为：2、3、5、8、13、21、34、55、，相邻两个数的比值越来越接近于0.618.8、你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗? 芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58