4.2一次函数与正比例函数ppt课件

第四章一次函数 4 2一次函数与正比例函数 1 什么叫函数 知识回顾 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应地就确定唯一一个y值 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 2 函数有哪些表示方法 图象法 列表法 关系式法 1 某弹簧的自然长度为3cm 在弹性限度内 所挂物体的质量x每增加1kg 弹簧长度y增加0 5cm 5 5 4 4 5 5 3 3 5 1 计算所挂物体的质量分别为1kg 2kg 3kg 4kg 5kg时的长度 并填入下表 2 你能写出x与y之间的关系吗 做一做 y 0 5x 3 提示 等量关系 弹簧长度 增加的长度 自然长度 2 某辆汽车油箱中原有油60L 汽车每行驶50km耗油6L 1 完成下表 0 6 12 18 24 36 2 你能写出y与x的关系吗 y 0 12x 3 你能写出油箱剩余油量z L 与汽车行驶路程x km 之间的关系式吗 z 60 0 12x 上面的三个关系式中 有什么共同之处 议一议 1 y 0 5x 3 2 y 0 12x 3 z 60 0 12x 一次函数 若两个变量x y之间的关系可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 x为自变量 y为因变量 特别地 当b 0时 即y kx 称y是x的正比例函数 注 一次函数的特点1 可表成y kx b的形式 左边是y 右边是关于自变量x的整式 2 自变量x的次数为1 且其系数k 0 1 在函数 1 y 2 y x 5 3 y 4x 4 y 2x 3x 5 y 中是一次函数的是 是正比例函数的是 3x 1x 2 2 2 3 3 练一练 正比例函数是一次函数的特殊情况 即当常数b 0时 所以正比例函数一定是一次函数 一次函数不一定是正比例函数 点拨 例1写出下列各题中y与x之间的关系式 并判断 y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 例题 1 汽车以60km h的速度匀速行驶 行驶路程为y km 与行驶时间x h 之间的关系 2 圆的面积y cm2 与它的半径x cm 之间的关系 3 某水池有水15cm3 现打开进水管进水 进水速度为5cm3 h xh后这个水池内有水ycm3 y 60 x y 15 5x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 y不是x的一次函数 也不是x的正比例函数 y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 例2我国自2011年9月1日起 个人工资 薪金所得税征收办法规定 月收入低于3500元的部分不收税 月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3 的所得税 如某人月收入3860元 他应缴纳个人工资 薪金所得税为 3860 3500 3 10 8 元 1 当月收入大于3500元而又小于5000元时 写出应缴纳所得税y 元 与月收入x 元 之间的关系式 2 某人月收入为4160元 他应缴纳所得税多少元 3 如果某人本月缴所得税19 2元 那么此人本月工资 薪金收入是多少以元 解 1 当月收入大于3500元而又小于5000元时 y x 3500 3 即y 0 03x 105 2 当x 4160时 y 0 03 4160 105 19 8 元 3 因为 5000 3500 3 45 元 19 2 45 所以此人本月工资 薪金收入低于5000 设此人本月工资 薪金收入是x元 则 19 2 0 03x 105 解得x 4140 即此人本月工资 薪金收入是4140元 注 判断一次函数的方法1 含有两个变量的等式2 变量x y的次数都为1 且自变量x系数k 0 3 等号两边都是整式 随堂练习 课本第80页第1 2题 1 当k 时 函数是关于x的一次函数 3 课堂小结 通过本节课 你有什么收获 1 一次函数与正比例函数的概念 2