江西省高安市2018届九年级数学上学期期中试题.doc

江西省高安市2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ABCD2、已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（） A、10 B、8或10 C、10或14 D、143、若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（） A、2 B、4 C、4或2 D、4或34、关于抛物线yx2(a1)xa2，下列说法错误的是( ) A、开口向上 B、当a2时，经过坐标原点OC、a0时，对称轴在y轴左侧 D、不论a为何值，都经过定点(1，2)5、如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标是（） A、（1） B、（1，） C、（2，2） D、（2，2）6、将二次函数y=x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A、B、. C、 D、.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7、以3和4为根的一元二次方程是 。 8、如果二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），那么方程ax2+bx=0的根是 。9、若二次函数y=x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2= 。10、已知关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，满足 ，则m的值为 。11、如图，RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为_。12、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数(x,-2x)放入其中，得到-1，则x=_ 。三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13、解方程：（1）x2+4x1=0 （2）3(x2)2x(x2)14、定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足ab+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”请你写出一个具体的“和美方程”并解这个方程。15、已知二次函数的图像与x轴交于点A（1,0）和点B，与y轴交于点C（0,6），对称轴为直线x=2，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标 16、如图是一个44的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴部分面积为4. 17、已知：关于的方程2x2+kx-1=0 ，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及k值。 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、二次函数的图象经过A（4，0），B（0，4），C（2，4）三点：（1）求这个函数的解析式；（2）求函数图顶点的坐标；（3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。 19、把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角满足条件：090)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）。(1)探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；(2)利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由。 20、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税。某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同。（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税?（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税。 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于的方程的两个实数根（1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 22、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中OMN=30（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第_秒时，直线ON恰好平分锐角AOC（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由 六、（本大题共12分）23、如图，抛物线yax2bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式，并求出ABC的面积；(2)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；(3)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN的面积 九年级数学期中试卷参考答案一、选择题 1. D 2. D 3.B 4. C 5. B 6.A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7. x27x120 8. x1=1，x2=39. 1 10. - 3 11. 2 12. 2三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.解方程：（1） ， （3分） （2） x=3，x=2（3分）14. x2-1=0，（4分）两根为1，-1。（6分）15. 设解析式为（） 把（1，0）、（0，6）分别代入，解得：， （3分）y=2(x-2)2-2或y=2x2-8x-6（4分）最低点坐标为（2，-2）（6分）16.答案不唯一，如图所示：（6分） 17.解：（1）因为 无论k取何值，k2，所以k2+8，方程有两个不相等的实数根(3分)（2）设2x2+kx-1=0的另一个根为x1，则x1-1=，(-1)x1=，解得：x1=，k=1，所以2x2+kx-1=0的另一个根为0.5，k的值为1(6分)四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1） 抛物线的解析式为：y=0.5（x1）24.5或y=x2-x-4（3分）（2）由（1）可知：顶点坐标为（1，-4.5）(5分)（3）令y=0代入y=0.5（x1）2-4.5，抛物线与x轴的交点为：（4，0）或（2，0）抛物线与y轴的交点为：（0，4）抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为：0.564=12(8分)19. 解：(1)BH与CK的数量关系：BH=CK（2分）四边形CHGK的面积的变化情况：四边形CHGK的面积不变，始终等于9.（说明：答出四边形CHGK的面积不变即可）（4分）(2)存在 ，此时的值为3 （8分）20. 解：（1）设降低的百分率为，依题意有25(1-x)2=16，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；(3分)（2）小红全家少上缴税25204=20（元）； (5分)（3）全乡少上缴税160002520=80000（元）。(8分)答略。五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.（1）解：无论m取何值 (m-1)2 0无论取何值方程总有两个实数根（2分）（2）菱形的边长为 (5分) （3）将AB=2代入方程解得m= 将代入方程 解得x1=2x2=（或用根与系数的关系求得） 即BC=周长为5(8分)22. 【解：（1）AOC=60， BOC=120，又OM平分BOC， COM=BOC=60，CON=COM+90=150；(2分)（2） 旋转角为90或270， 每秒顺时针旋转10时间为9或27，.(4分)直线ON恰好平分锐角AOC时， 旋转角为90+30=120或270+30=300，每秒顺时针旋转10， 时间为12或30；故答案为：9或27；12或30(6分)（3）MON=90，AOC=60，AON=90AOM，AON=60NOC，90AOM=60NOC，AOMNOC=30，故AOM与NOC之间的数量关系为：AOMNOC=30(9分)六、（本大题共12分）23. 解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入yax2bx， 求得该抛物线的表达式为yx24x；(2分)SABC233；(4分)(2) 如图，过P点作PDBH交BH于点D，设点P(m，m24m)，根据题意，得BH 33 (3m1)(m24m) (m1)(3m24m)，3m215m0，m10(舍去)，m25，点P坐标为(5，5)；(8分)(3) 以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图，CMMN，CMN90，则CBMMHN，BCMH2，BMHN321，M(1，2)，N(2，0)，由勾股定理得：MC，SCMN；以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图，作辅