高频电路基础

1 第2章高频电路基础 2 1高频电路中的元器件2 2高频电路中的基本电路2 3电子噪声2 4噪声系数和噪声温度 概述 基本元器件 无源元件 有源器件 基本电路 谐振回路 石英晶体振荡器 变压器等 基本问题 选频滤波 阻抗变换 基本方法 线性 非线性 基本指标 小信号时的噪声系数 大信号时的非线性失真 3 2 1高频电路中的元器件 各种高频电路基本上是由有源器件 无源元件和无源网络组成的 高频电路中使用的元器件与在低频电路中使用的元器件基本相同 但要注意它们在高频使用时的高频特性 高频电路中的元件主要是电阻 器 电容 器 和电感 器 它们都属于无源的线性元件 一 高频电路中的无源元件1 电阻一个实际的电阻器 在低频时主要表现为电阻特性 但在高频使用时不仅表现有电阻特性的一面 而且还表现有电抗特 4 性的一面 电阻器的电抗特性反映的就是其高频特性 一个电阻R的高频等效电路如图2 1所示 其中 CR为分布电容 LR为引线电感 R为电阻 通常 表面贴装电阻的高频特性好于金膜电阻 金膜电阻好于炭膜电阻 线绕电阻的高频特性最差 图2 1电阻的高频等效电路 5 2 电容由介质隔开的两导体即构成电容 一个电容器的等效电路如图2 2 a 所示 理想电容器的阻抗1 j C 如图2 2 b 虚线所示 其中 f为工作频率 2 f 高频电路中常常使用片状电容和表面贴装电容 因为其高频特性较好 图2 2电容器的高频等效电路 a 电容器的等效电路 b 电容器的阻抗特性 自身谐振频率 容性区 感性区 绝缘电阻 引线电感 6 3 电感电感的作用 谐振元件 滤波元件 阻隔元件 扼流圈 电感的耗损 电感一般都是由导线绕制的 一般都有一定直流电阻 同时由于存在涡流 磁滞和电磁辐射等损失 所以电感就存在耗损电阻 交流电阻 品质因素 定义为电路中无功功率与有功功率之比 是专门用来描述电路的能量耗损的 高频电感器与普通电感器一样 电感量是其主要参数 电感量L产生的感抗为j L 其中 为工作角频率 7 高频电感器也具有自身谐振频率SRF 在SRF上 高频电感的阻抗的幅值最大 而相角为零 如图2 3所示 图2 3高频电感器的自身谐振频率SRF 感性区 容性区 8 二 高频电路中的有源器件用于低频或其它电子线路的器件没有什么根本不同 1 二极管二极管的作用 半导体二极管在高频中主要用于检波 调制 解调及混频等非线性变换电路中 工作在低电平 常用高频二极管的类型 1 点触式二极管 其最高工作频率约100 200MHz 2 表面势垒二极管 其最高工作频率约200 300MHz 3 变容二极管 其电容随偏置电压变化而变化 9 2 晶体管与场效应管 FET 在高频中应用的晶体管仍然是双极晶体管和各种场效应管 通常这些管子比用于低频的管子性能更好 在外形结构方面也有所不同 高频晶体管有两大类型 1 一类是作小信号放大的高频小功率管 对它们的主要要求是高增益和低噪声 2 另一类为高频功率放大管 除了增益外 要求其在高频有较大的输出功率 高频场效应管与晶体管类似 其高频性能 小信号时的噪声 大信号时的非线性 比晶体管更好一些 10 3 集成电路用于高频的集成电路的类型和品种要比用于低频的集成电路少得多 主要分为通用型和专用型两种 目前通用型的宽带集成放大器 其增益可达50 60dB甚至更高 其工作频率可达100 200MHz甚至更高 11 本节将介绍高频电路中常用的基本 无源 电路 也称无源组件或无源网络 这些无源组件或无源网络主要包括 高频振荡 谐振 回路 高频变压器 谐振器与滤波器等 它们完成信号的传输 频率选择及阻抗变换等功能 2 2高频电路中的基本电路 12 一 高频振荡回路高频振荡回路是高频电路中应用最广的无源网络 也是构成高频放大器 振荡器以及各种滤波器的主要部件 在电路中完成阻抗变换 信号选择等任务 并可直接作为负载使用 1 简单振荡回路 只有一个回路 振荡回路就是由电感和电容串联或并联形成的回路 只有一个回路的振荡电路称为简单振荡回路或单振荡回路 1 并联谐振回路1 电路结构 13 图2 4并联谐振回路及其等效电路 阻抗特性和辐角特性 a 并联谐振回路 b 等效电路 c 阻抗特性 d 辐角特性 并联谐振回路的并联阻抗为 2 1 感性区 容性区 14 2 谐振频率 定义使感抗与容抗相等的频率为并联谐振频率 0 令Zp的虚部为零 求解方程的根就是 0 可得 式中 Q为回路的品质因数 有 2 4 2 2 2 3 15 4 谐振电阻 回路在谐振时的阻抗最大 为一纯电阻R0 2 5 由前面分析可知 若电感的耗损电阻越小 回路的Q值越高 其谐振电阻R0越大 3 特征阻抗 定义为 2 6 16 2 7 2 8 并联回路通常用于窄带系统 即此时 在 0附近 有 式中 0 5 阻抗特性 高Q时 由式 2 1 可得 17 2 9 此时 窄带系统 回路阻抗可以进一步简化为 式中 称为广义失谐 对应的阻抗模值与相角分别为 18 2 12 2 14 图2 5表示了并联振荡回路中谐振时的电流 电压关系 19 6 通频带 半功率点频带 当保持外加信号的幅值不变而改变其频率时 将回路电流值下降为谐振值的时对应的频率范围称为回路的通频带 也称回路带宽 通常用B来表示 令式 2 15 等于 则可推得 1 从而可得带宽为 2 10 此外 对于并联谐振回路 还有以下参数 20 7 矩形系数 定义为阻抗的幅频特性下降为谐振值的0 1时的频带宽度与阻抗的幅频特性下降为谐振值的0 707时的频带宽度之比 即其中 B0 1谐振曲线下降为谐振值的0 1时的频带宽度B0 707谐振曲线下降3dB的频带宽度矩形系数是大于1的 理想时为1 矩形系数越小 回路的选择性越好 对于单级简单并联谐振回路 可以计算出其矩形系数为 2 11 21 需要说明的几点 通过前面分析可知 1 回路的品质因素越高 谐振曲线越尖锐 回路的通频带越狭窄 但矩形系数不变 因此 对于简单 单级 并联谐振回路 通频带与选择性是不能兼顾的 2 前面的结论均是在 高Q 情况下 如果Q值较低 并联谐振回路的谐振频率将低于高Q时的谐振频率 并使谐振曲线和相位特性随着Q值而偏离 3 以上所知品质因素均是指回路没有外加负载时的值 称为空载Q值或Q0 当回路有外加负载时 品质因素要用有载Q值或QL表示 其中的r为考虑负载后总的耗损电阻 22 例3 1 设一放大器以简单并联振荡回路为负载 信号中心频率fs 10MHz 回路电容C 50pF 1 试计算所需的线圈电感值 2 若线圈品质因数为Q 100 试计算回路谐振电阻及回路带宽 3 若放大器所需的带宽B 0 5MHz 则应在回路上并联多大电阻才能满足放大器所需带宽要求 解 1 计算L值 由式 2 4 可得 23 将f0以兆赫兹 MHz 为单位 以皮法 pF 为单位 L以微亨 H 为单位 上式可变为一实用计算公式 将f0 fs 10MHz代入 得 2 回路谐振电阻和带宽 由式 2 12 24 回路带宽为 3 求满足0 5MHz带宽的并联电阻 设回路上并联电阻为R1 并联后的总电阻为R1 R0 总的回路有载品质因数为QL 由带宽公式 有 此时要求的带宽B 0 5MHz 故 根据可得 回路总电阻为 25 需要在回路上并联7 97k 的电阻 2 串联谐振回路串联谐振回路适用于电源内阻为低内阻 如恒压源 的情况或低阻抗的电路 如微波电路 图2 4 a 是最简单的串联振荡回路 26 图2 6串联谐振回路及其特性 27 若在串联振荡回路两端加一恒压信号 则发生串联谐振时因阻抗最小 流过电路的电流最大 称为谐振电流 其值为 2 15 在任意频率下的回路电流与谐振电流之比为 回路阻抗 谐振频率 28 其模为 其中 为回路的品质因数 29 根据前式可以画出回路电流与谐振电流的曲线如下图所示 称为谐振曲线 图2 6e串联谐振回路的谐振曲线 图2 6f串联回路谐振时的电流 电压关系 30 引入广义失谐后 当工作在窄带 即 与 0很接近 时 有 31 串联谐振回路总结 1 在串联谐振回路的阻抗特性 幅频特性 相频特性与并联谐振回路成对偶关系 2 谐振频率 品质因素 通频带 矩形系数等与并联谐振回路相同 高Q时 32 2 抽头并联振荡回路在实际应用中 常用到激励源或负载与回路电感或电容部分连接联结的并联振荡回路 称为抽头并联振荡回路 如图2 7所示 1 接入系数p 定义为与外电路相连的那部分电抗与本回路参与分压的同性质总电抗之比 也可定义为电压之比 对于图 2 7 a 若忽略两部分之间的互感 则抽头系数可直接用电感之比 也可近似用匝数之比 对于图 2 7 b 可得 2 16 33 图2 7几种常见抽头振荡回路 34 下面以图2 7 a b 为例分析抽头并联振荡回路的特性 2 阻抗变换特性对于图 2 7 a 考虑是窄带高Q的实际情况 当谐振时 输入端呈现的电阻设为R 从功率相等的关系 有 2 17 2 18 当未谐振时 输入端呈现的阻抗为 2 19 35 2 21 2 22 3 电流 电压变换特性由式 2 16 可得 对于图 2 8 所示得电流源 利用能量守恒关系 容易得到其折合关系为 值得注意得是 对于抽头并联振荡回路 对阻抗变换的变比为p2 而对信号源 电流 电压 的变比为p 36 4 电路失谐时 电流的折合关系根据图2 7 a 谐振时的回路电流IL和IC与I的比值要小些 而不再是Q倍 由 图2 8电流源的折合 及 37 例2 如图2 11 抽头回路由电流源激励 忽略回路本身的固有损耗 试求回路两端电压u t 的表示式及回路带宽 2 23 可得 图2 11例2的抽头回路 38 解由于忽略了回路本身的固有损耗 因此可以认为Q 由图可知 回路电容为 谐振角频率为 电阻R1的接入系数 等效到回路两端的电阻为 39 回路两端电压u t 与i t 同相 电压振幅U IR 2V 故 输出电压为 回路有载品质因数 回路带宽 40 3 耦合振荡回路在高频电路中 有时用到两个互相耦合的振荡回路 也称为双调谐回路 把接有激励信号源的回路称为初级回路 把与负载相接的回路称为次级回路或负载回路 在高频电路中 耦合振荡回路主要完成以下两方面的功能 A 阻抗变换B 提供比简单谐振回路更好的频率特性 图2 10是两种常见的耦合回路 图2 10 a 是互感耦合电路 图2 10 b 是电容耦合回路 41 图2 10两种常见的耦合回路及其等效电路 42 2 24 对于图2 10 b 电路 耦合系数为 2 25 1 耦合系数k 是指耦合电路中的耦合电抗Zm与初次级中与Zm同性质两电抗的几何平均值之比 对于图2 10 a 电路 耦合系数为 2 反映 射 阻抗Zf 是指由于次级回路的存在而对初级回路的影响 这种影响相当于在初级回路接一反映 射 阻抗Zf 设有激励时 初级电流为 将会在次级回路形成一感应电动势 设次级回路阻抗为Z2 从而形成次级 43 2 26 电流 次级必然又会对初级产生反作用 即要在初级产生反电动势 或 44 2 27 2 28 耦合因子定义为 根据图2 10 c 容易求得 初次级串联阻抗可分别表示为 耦合阻抗为 耦合因子与转移阻抗设初 次级回路的参数相同 均为C L Q 其广义失谐为 45 由图2 10 c 等效电路 转移阻抗为 2 29 由次级感应电势产生 有 考虑次级的反映阻抗 则 将上两式代入式 2 29 再考虑其它关系 经简化得 46 2 30 根据同样的方法可以得到电容耦合回路的转移阻抗特性为 2 31 2 32 以广义失谐为变量 对转移阻抗Z21求极值可知 当A1时有两个极大值 且在处有凹点 通常将A 1的情况成为临界耦合 此时的转移阻抗用 Z21 max表示 有 47 2 35 2 33 2 34 式 2 32 与频率的关系称为耦合回路的频率特性见图2 11 在临界耦合时 A 1 有 我们将A1 k Kc 的情况成为过耦合 类似单谐振回路 可以求出回路带宽 当时 通频带 48 图2 11耦合回路的频率特性 49 在临界耦合时 其矩形系数为3 15 显然比简单谐振回路小的多 二 高频变压器和传输线变压器 1 高频变压器 1 功能 高频变压器通常工作在几十兆赫兹的高频电路中 用于传输信号 隔绝直流和阻抗变换等 矩形系数 50 2 结构特点 高频变压器的基本原理与低频变压器相同 也是靠磁通交链 或者说是靠互感进行耦合的 1 为了减少损耗 高频变压器常用导磁率 高 高频损耗小的软磁材料作磁芯 如铁氧体 2 常用高频变压器的磁心结构如图2 12所示 3 高频变压器一般用于小信号场合 尺寸小 线圈的匝数较少 3 等效电路高频变压器的等效电路如图2 13 b 所示 其中Ls为漏感 Cs为分布电容 51 图2 12高频变压器的磁芯结构 a 环形磁芯 b 罐形磁芯 c 双孔磁芯 图2 13高频变压器及其等效电路 a 电路符号 b 等效电路 52 4 带抽头高频变压器图2 14 a 是一中心抽头变压器的示意图 初级为两个等匝数的线圈串联 极性相同 设初次级匝比n N1 N2 作为理想变压器看待 线圈间的电压和电流关系分别为 2 37 2 36 图2 14中心抽头变压器电路 a 中心抽头变压器电路 b 作四端口器件应用 53 2 传输线变压器 传输线变压器就是利用绕制在磁环上的传输线而构成的高频变压器 它是一种集中参数与分布参数相结合的组件 图2 15为其典型的结构和电路图 1 结构 图2 15传输线变压器的典型结构和电路 a 结构示意图 b 电路 54 图2 16传输线变压器的工作方式 a 传输线方式 b 变压器方式 2 工作方式 模式 有两种工作模式 传输线方式和变压器方式 不同方式决定于不同的激励模式 如下图 55 传输线的原理特点 是利用两导线间 或同轴线内外导体间 的分布电容和分布电感形成一电磁波的传输系统 它传输的频率范围很宽 可达及千兆赫 当传输线端接的负载电阻与特性阻抗 相等时 传输线上传输行波 此时有最大的传输带宽 行波的特点 1 传输线上任一点上 两导线上流过的电流大小相等 方向相反 2 两导线上电流所产生的磁通只存在于两导线间 磁心中没有磁通和耗损 3 两导线间的电压 振幅 沿导线均匀分布 56 2 38 2 39 3 主要参数 波速 波长 其中为传输线的相对介电常数 总是大于1的 一般2 4 57 图2 17传输线变压器的应用举例 a 高频反相器 b 不平衡 平衡变换器 c 1 4阻抗变换器 d 3分贝耦合器 58 三 石英晶体谐振器1 物理特性 石英晶体是SiO2的结晶体 在自然界中是以六角锥体出现 有三个对称轴 z轴 光轴 x轴 电轴 和y轴 机械轴 石英晶体谐振器是由天然或人工生成的石英晶体切片制成 正压电效应 是指当晶体受外力作用而变形时 将在它对应的表面产生正 负电荷 形成电压的现象 2 41 59 18 60 19 61 负压电效应 是指当在晶体两表面加以一定电压时 晶体又会产生机械变形的现象 2 等效电路及阻抗特性 图2 20是石英晶体谐振器的等效电路 由图2 20 b 可看出 晶体谐振器是一串并联的振荡回路 其串联谐振频率fq和并联谐振频率f0分别为 62 图2 20晶体谐振器的等效电路 a 包括泛音在内的等效电路 b 谐振频率附近的等效电路 2 41 2 42 63 2 43 图2 22 b 所示的等效电路的阻抗的一般表示式为 在忽略rq后 上式可化简为 2 44 或 64 图2 21晶体谐振器的电抗曲线 2 46 容性 容性 感性 65 总之 晶体谐振器与一般谐振回路比较 有以下特点 1 晶体的谐振频率fq和f0非常稳定 这是由晶体的物理特性决定的 受外界影响很小 2 有非常高的品质因素 一般Q值可上万 而普通谐振回路Q值只能达到100 200 3 接入系数非常小 一般为10 3数量级 甚至更小 4 晶体在工作频率附近阻抗变化非常大 有很高的并联谐振阻抗 66 图2 24晶体滤波器的电路与衰减特性 a 滤波器电路 b 衰减特性 3 晶体谐振器的应用 1 晶体振荡器 2 高频窄带滤波器 67 四 集中滤波器 集中滤波器的常见类型 LC式集中选择滤波器 晶体滤波器 陶瓷滤波器和声表面波滤波器 1 陶瓷滤波器压电陶瓷 某些经过特殊处理 经高压电场极化 后的陶瓷具有与石英晶体类似的压电效应 这种陶瓷称为压电陶瓷 压电陶瓷的等效电路与石英晶体类似 68 压电陶瓷的特性 Q值 远大于LC回路 远小于石英晶体 带宽 小于LC回路 大于石英晶体 工作频率 1 100MHz相对带宽 0 1 10 图2 25陶瓷滤波器电路 69 2 声表面波滤波器 1 声表面波 SAW 是在压电固体材料表面产生和传播 且振幅随深入固体材料的深度增加而迅速减小的弹性波 2 声表面波的特点 A 能量密度高 其中90 的能量集中在厚度等于一个波长的表面薄层中 B 传输速度慢 约为纵波速度的45 是横波速度的90 3 声表面波器件 是一种利用沿弹性固体表面传播机械振动波的器件 主要有滤波器 延迟线等 70 4 声表面波滤波器的传输函数图2 26为声表面波滤波器结构示意图其的传输函数为 2 47 71 72 5 声表面器件的主要特性A 工作频率范围宽 可达10 10000MHz B 相对频带也较宽 一般可达1 50 C 便于微型化和片式化 D 带内插入衰减大 一般不低于15dB 最突出的不足 E 矩形系数可做到1 1 2 如图2 24 总之 声表面波器件与其他滤波器相比 具有 频率特性好 性能稳定 体积小 设计灵活 可靠性高 制造简单且重复性好 便于大批量生产 73 74 五 衰减器与匹配器 1 高频衰减器 高频衰减器的分类 固定高频衰减器 可调高频衰减器 高频衰减器的结构 T型 型 O型 L型 U型 桥T型等 其中T型和 型用的最广泛 图2 25T型和 网络 75 2 高频匹配器高频匹配器主要用于阻抗变换 由于在高频电路中 其常用组件或电路的输入 输出阻抗要么是50 的 要么是75 的 所以 常用高频匹配器主要是50 和75 之间进行变换 T型匹配器电路如下图所示 图2 26T型电阻网络匹配器 76 2 3电子噪声及其特性 一 概述 1 干扰 或噪声 的概念 广义 是指电路中除有用信号以外的一切不需要的信号及各种电磁骚动的总称 因此 从广义上看干扰和噪声没有本质区别 2 干扰 狭义 是指由外部来的无用信号或电磁骚动的总称 通常又称外部干扰 3 噪声 狭义 是指由电路或系统内部产生的各种无用信号或电磁骚动的总称 通常又称内部噪声 4 抑制外部干扰的主要措施包括 消除干扰源 切断干扰传播途径和躲避干扰等 77 在高频电路中内部噪声主要是电子噪声 本节主要介绍电子噪声的有关情况 几个概念 功率谱密度 单位频带内噪声的功率 电压谱密度 单位频带内噪声电压的均方值 电流谱密度 单位频带内噪声电流的均方值 高斯噪声 噪声电压概率密度满足正态 高斯 分布的噪声 白噪声 其功率谱密度不随频率变化的噪声 如电阻热噪声 78 二 电子噪声的来源与特性1 电阻热噪声由于导体和电阻中存在大量自由电子 这些自由电子将作不规则的热运动 大量电子的热运动就会在电阻两端产生起伏电压 电势 这种因热运动而产生的起伏电压就称为电阻的热噪声 如图2 27所示 27 79 1 热噪声电压和功率谱密度 2 49 2 50 上式为奈奎斯特公式 式中k为波尔茨曼常数 k 1 36 10 23 B为测量此电压时的带宽 K为绝对温度 根据概率论 总的噪声电压服从正态 高斯 分布 其概率密度为 噪声电压均方值 根据上式可得噪声电压 un 4Un的概率小于0 01 80 图2 28电阻热噪声等效电路 2 51 2 52 电压谱密度 电流谱密度 等效 根据上图可得电阻热噪声的最大输出功率为kTB 其输出单位频带内的最大噪声功率为kT 它与观测的频带无关 因而属于白噪声 81 2 线性电路中的热噪声 1 多个电阻的热噪声 以两个电阻串联为例 设 两个电阻上的噪声电势un1 un2是统计独立的 因而它们是互不相关的 串联总电势为 un un1 un2根据式 2 49 其噪声均方值为 2 53 即只要各噪声源是相互独立的 多个电阻的热噪声满足均方电压相加原则 由于un1 un2互不相关的 故上式第三项为零 82 2 54 图2 29热噪声通过线路电路的模型 2 热噪声通过线性电路传输函数是输出电压 电流 与输入电压 电流 之比 其中 Suo Sui分别为网络的输出 输入端的噪声电压谱密度 Uo2为输出噪声电压均方值 对单一频率的信号而言 输出电压 电流 的均方值与输入电压 电流 均方值之比是与成正比的 有 83 图2 30并联回路的热噪声 例 下面通过讨论并联谐振回路的输出噪声 来进一步分析热噪声通过线性网络的情况 如图2 30 a 解 分析1 在并联谐振回路中 只有耗损电阻r会产生热噪声 因此该电阻可以用一理想电阻和一信号源 噪声源 表示 如图2 30 b 所示 此时可以看成噪声通过无源四端网络 因此 上图 a 的等效四端网络 b 的传输函数为 84 2 55 故输出噪声电压谱密度为 分析2 我们也可把该噪声认为是一个等效电阻Re上产生的热噪声 这样 从输出向左看 此电路等效为一电阻Re与一电抗Xe的串连回路 如图2 30 所示 下面进一步分析Re的情况 85 并联回路可以等效为Re jXe 图2 33 c 现在看上述输出噪声谱密度与Re Xe的关系 展开化简后得 与式 2 55 对比 可得 2 56 86 由式 2 55 和 2 56 可得如下结论 对于二端线性电路 其噪声电压或噪声电流谱密度可以用Re或Ge来代替式 2 51 或 2 52 中的R或G 电阻热噪声通过线性电路后 一般不再是热噪声了 也不再是白噪声了 因为其功率谱密度与频率有关 分析3 前面我们求出了热噪声通过LC网络 线性网络 不再是热噪声了 下面我们计算输出端的噪声电压均方值 87 根据式 2 55 与式 2 56 可以求出输出端的均方噪声电压为 88 3 噪声带宽图2 29是一线性系统 其电压传输函数为H j 设输入一电阻热噪声 均方电压谱为SUi 4kTR 输出均方电压谱为SUo 则输出均方电压U2n2为 设 H j 的最大值为H0 则可定义一等效噪声带宽Bn 令 2 57 89 则等效噪声带宽Bn为 2 58 噪声带宽Bn的意义 分析下图 图2 31线性系统的等效噪声带宽 90 例 现以图2 30的单振荡回路为例 计算其等效噪声带宽 设回路为高Q电路 设谐振频率为f0 由前面分析 再考虑到高Q条件 此回路的 H j 2可近似为 式中 f为相对于f0的频偏 由此可得等效噪声带宽为 91 2 晶体三极管的噪声1 散弹 粒 噪声 在晶体管中 每个载流子都是随机地通过PN结 因此结电流是围绕其平均值起伏变化的 把这种载流子随机起伏流动产生的噪声称为散弹 粒 噪声 己知并联回路的3dB带宽为B0 7 f0 Q 故 2 59 2 分配噪声 3 闪烁噪声 3 场效应管噪声 临界耦合双调谐 92 通常需要描述一个电路或系统内部噪声的大小 因此需要引入相应的物理量 噪声系数或噪声指数 来描述 一 噪声系数的定义图2 35为一线性四端网络 它的噪声系数定义为输入端的信号噪声功率比 S N i与输出端的信号噪声功率比 S N o的比值 即 图2 35噪声系数的定义 2 4噪声系数和噪声温度 信号功率 噪声功率 93 图中 KP为电路的功率传输系数 或功率放大倍数 用Na表示线性电路内部附加噪声功率在输出端的输出 考虑到KP o Si 式 2 60 可以表示为 2 60 2 61 2 62 94 噪声系数通常用dB表示 用dB表示的噪声系数为 2 63 关于噪声系数 有以下几点需要说明 1 由于噪声功率是与带宽B相联系的 为了不使噪声系数依赖于指定的频宽 因此国际上式 2 60 定义中的噪声功率是指单位频带内的噪声功率 即是指输出 输入噪声功率谱密度 此时的噪声系数将随指定的工作频率不同而不同 即表示点频的噪声系数 2 由式 2 60 可以看出 输入 输出信号功率是成比例变化的 即噪声系数与输入信号大小无关 但却与输入噪声功率Ni有关 因此 为了明确 在噪声系数的定义中 规定输入噪声功率Ni为信号源内阻Rs的热噪声最大输出功率 由前可知为kTB 并规定温度为290K 95 3 在噪声系数的定义中 没有对网络的匹配情况提出要求 因而是普遍适用的 实际上输出端的阻抗是否匹配并不影响噪声系数的大小 因此噪声系数可以表示为输出端开路时两均方电压之比或输出端短路时两均方电流之比 即 2 64 2 65 4 上述噪声系数的定义只适用于线性或准线性电路 对于非线性电路 由于信号与噪声 噪声与噪声的相互作用 使输出端信噪比更加恶化 上述的定义不适用 计算也更复杂 96 二 噪声系数的计算1 额定功率法 额定功率 又称资用功率或可用功率 是指信号源所能输出的最大功率 它是一个度量信号源容量大小的参数 是信号源的一个属性 它只取决于信号源本身的参数 内阻和电动势 与输入电阻和负载无关 如图2 36所示 图2 36信号源的额定功率 a 电压源 b 电流源 97 其中 Us和Is分别是电压源和电流源的有效值 额定功率增益KPm是指四端网络的输出额定功率Psmo和输入额定功率Psmi之比 即 2 68 2 66 2 67 上图 a 和 b 的额定输出功率分别为 显然额定功率增益KPm不一定是网络的实际功率增益 只有在输出和输入都匹配时 这两个功率才相等 98 根据噪声系数的定义 分子和分母都是同一端点上的功率比 因此将实际功率改为额定功率 并不改变噪声系数的定义 则 2 69 因为Nmi kTB Nmo KPmNmi Nmn 所以 2 70 式中 Psmi和Psmo分别为输入和输出的信号额定功率 Nmi和Nmo分别为输入和输出的噪声额定功率 Nmn为网络内部的最大输出噪声功率 99 也可以把输出噪声功率等效到输入端 有 2 71 式中 Nmoi Nmo KPm是网络额定输出噪声功率等效到输入端的数值 特殊地 对于无源四端网络 如图2 37 由于在输出匹配时 输出的额定噪声功率为kTB 因此式 2 69 变为 2 72 其中L为网络的衰减倍数 100 图2 37无源四端网络的噪声系数 图2 38抽头回路的噪声系数 101 例 现以图 2 38 的抽头电路为例 计算噪声系数 解 将信号源电导等效到回路两端 为