九年级数学下册 29.1 投影（预习导学+合作探究+跟踪练习）同步教学课件（2） 新人教版.ppt

第二十九章投影与视图 29 1投影 2 学习目标 1 掌握正投影的概念 了解中心投影 平行投影和正投影的关系 2 掌握线段 正方形 正方体的正投影的特征 学习重 难点 重点 掌握正投影的概念 了解中心投影 平行投影和正投影的关系 难点 掌握线段 正方形 正方体的正投影的特征 预习导学 一 自学指导 自学 阅读教材p102 103页 自学 思考 与 探究1 探究2 掌握正投影的概念 以及线段 平面的正投影的三种情况 完成填空 5分钟总结归纳 投影线垂直于投影面产生的投影叫做 正投影是一种特殊的平行投影 它区别于一般的平行投影的不同之处是 平行投影与中心投影的主要区别是 平行投影有两种情况 一种是投影线照射投影面 另一种是投影线照射投影面 这种投影就是正投影 正投影 投影线垂直于投影面 光源 斜着 垂直 预习导学 二 自学检测 1 如图 把一根直的细铁丝 记为线段ab 放在三个不同位置 铁丝平行于投影面 铁丝倾斜于投影面 铁丝垂直于投影面 铁丝不一定要与投影面有公共点 三种情况下铁丝的正投影各是什么形状 由此你可以猜想线段的正投影有什么规律 解 铁丝平行于投影面时 它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等 铁丝倾斜于投影面 它的正投影仍然是一条线段 但长度变短了 铁丝垂直于投影 它的正投影变成了一个点 点拨精讲 以上的规律可以通过用铅笔作投影试验得出 2 一条线段的正投影有可能比这条线段本身长吗 一条线段的平行投影呢 一条线段的中心投影呢 点拨精讲 一条线段的正投影等于本身的长 这条以上已知总结了 而线段的平行投影有可能比本身长 这点可根据人在太阳光下的影长得出 一条线段的中心投影也可以比本身长 这点可根据人在夜间灯光下的影子得出结论 3 一个正方形面的正投影如果不是线段 其面积有可能比原正方形面积大吗 一个正方形面的平行投影呢 中心投影呢 点拨精讲 可通过实际生活中的体验得出结论 合作探究 小组讨论交流解题思路 小组活动后 小组代表展示活动成果 5分钟 探究1如图 把一块正方形硬纸板q 例如正方形abcd 放在三个不同位置 纸板平行于投影面 纸板倾斜于投影面 纸板垂直于投影面 三种情况下纸板的正投影各是什么形状 由此你可以猜想得出什么规律 解 纸板q平行于投影面p时 q的正投影与q形状 大小一样 即全等 纸板q倾斜于投影面p时 q的正投影与q的形状 大小发生变化 面积变小 纸板q垂直于投影面p时 q的正投影成为一条线段 点拨精讲 可以用作业本做一个投影试验就可得出结论 合作探究 小组讨论交流解题思路 小组活动后 小组代表展示活动成果 5分钟 探究2画出如图摆放的正方体在投影面p上的正投影 正方体的一个面abcd平行于投影面p如图 1 正方体的一个面abcd倾斜于投影面p 上底面adef垂直于投影面p 并且上底面的对角线ae垂直于投影面p如图 2 解 如图 1 正方体的正投影为正方形a1b1c1d1 它与正方体的一个面是全等关系 如图 2 正方体的正投影是矩形e1f1c1d1 这个矩形的长等于正方形的底面对角线的长 矩形的宽等于正方体的棱长 矩形上 下两边中点连线a1b1是正方体的侧棱ab及它所对的另一条侧棱的投影 点拨精讲 根据影子的形成是光线被物体遮挡所形成的 所以要考虑到面与面 线与线的遮挡问题 跟踪练习 学生独立确定解题思路 小组内交流 上台展示并讲解思路 13分钟 1 当正方形硬纸板q倾斜于投影面q时 在不同的倾斜状态下 q的正投影会是些什么图形 2 圆的正投影有哪些情况呢 点拨精讲 当物体的某个面平行于投影面时 这个面的正投影与这个面的形状 大小完全相同 即全等 3 把图 1 图 2 的正方体沿投影方向 即以垂直于投影面的直线为旋转轴 进行旋转 是否影响它们的正投影的形状和大小 点拨精讲 不影响 此时 只是它们的正投影也跟着旋转而已 因为正方体中原来垂直于投影面的面仍然保持垂直 其他各面相对于投影面的角度也未变 点拨精讲 3分钟 1 投影线垂直于投影面的投影叫做正投影 注意 正投影是特殊的平行投影 中心投影不可能是正投影 2 几种基本图形 线段 正方形 圆 正方体 的正投影分几种情