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统计与概率知识体系网络 一、理论部分1、在中小学，统计学的教育价值是什么呢？统计与概率版块，与老教材相比得到了大大的增强，值得思考的是：增强的原因是什么？主要原因有：（1）统计与概率在日常生活中有着广泛的应用。（2）“统计与概率”为孩子提供了一种不确定的（随机的）思维方式。因为孩子没有学统计概率这个部分的时候，学数与代数、空间与图形时，所积淀下来的基本上都是一种确定性的思维。通过统计概率的学习，可以帮助学生来形成一种统计的观念和随机的思想。（3）有助于学生解决问题能力、情感态度价值观等方面的发展。统计与概率有助于学生形成尊重事实、用数据说话的态度；使学生体会用数据进行推断的思维方式；使学生提高综合运用知识解决问题以及实践能力；有助于学生形成对数学的积极的情感体验，体会数学的作用。归结起来，统计与概率的教育价值体现在：养成通过数据来分析问题的习惯；建立随机的概念；学习如何去判断事情的主要因素。 它的核心就是:培养统计观念。2、什么是统计观念？ 标准认为统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑。简单地说，统计观念是统计意识、统计技能和统计评判质疑能力的统一体。统计意识，就是在现实生活中，应用统计的方法解决实际问题的一种行为的主动性或者说自觉性。统计意识是统计活动的起点，是统计教学的最为核心的内容。统计技能就是完成统计活动所必须的、在统计活动过程中所表现出来的各种能力和技能的总和,是统计活动得以顺利完成的保障。包括收集数据、整理数据、分析数据、作出决策。3、各学段总体目标 （1）统计与概率的教学目标（课标）知识与技能：经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 数学思考：经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。 （2）学段目标第一学段：对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；应注重对不确定性和可能性的直观感受。第二学段：经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统计量的计算。 二、 单元编排1、单元目录册数单元具体内容一上渗透（P17等）象形（实物条形）统计图一下第九单元P93收集数据；以一当一的条形统计图；简单的统计表二上第七单元P94以一当二的条形统计图二下第八单元P106以一当五的条形统计图；复式统计表三上第八单元P104可能性大小三下第三单元P38两种不同形式的条形统计图（横向条形统计图、起始格与其他格表示不同单位量的条形统计图，至此条形统计图的教学基本结束）；数据分析；平均数四上第六单元P99复式条形统计图四下第七单元P108折线统计图五上第六单元P103简单的概率（等可能性），中位数五下第六单元P122众数；复式折线统计图六上第六单元P110扇形统计图六下第四单元P74统计误导2、数据统计（各册单元）一上（第五单元）分类内容素材商品柜台展现，分铅笔（长短、花色、有无橡皮、是否削过等角度分类）目标设定1能按照某一给定的标准或选择某个标准对物体进行分类。2能选择不同的标准对物体进行不同的分类。3在分类活动中，体验分类结果在单一标准下的一致性、不同标准下的多样性。重难点：初步学会按一定的标准分类，并能在日常生活中初步应用。知识点和地位联系初步体会分类的意义（必要性）；单一标准分类、不同标准多样性；（分类具备不遗漏、重复特性；同一次分类活动中分类标准不变。）分类是数据整理的基础。注：象形统计图（一上比大小）非正式教学、实践活动一下（第九单元统计）以一当一条形统计图内容素材例1，出示杂乱盆花（提出问题：花的颜色有几种，每种有几盆），先涂色再填数，回答问题（最多、最少的花，多几盆）例2，现场统计喜欢哪种颜色的花，讨论记录的方法，出示统计图、统计表，回答问题目标设定使学生初步体会数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集、整理和描述数据；使学生初步认识条形统计图和简单的统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。例1，重点：认识条形统计图，体验数据收集（一一对应）、整理、描述的过程，分类数数，回答简单的数学问题。难点：分析回答问题例2，重点：探索用不同方法记录数据，体验随机数据收集和整理过程（小调查活动）。难点：根据图表分析回答问题知识点和地位联系例1静态的分类计数统计已经发生事件的信息，只要分类计数一一对应就可以得到数据，从下往上涂色；例2动态的随机数据收集，事件未发生、数量没确定，随机性，涂色可以下至上也可上至下。例1为例2作出孕伏，解决条形统计图的基本结构（类别、数量识别、简单问题提出解答）；单式统计表数据呈现（暗示学生可以根据表填图）二上（第七单元统计）以一当二条形统计图内容素材例1，统计四种动物喜欢的人数（画正字法）。填写统计表、统计图，填充问题。目标设定使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据；使学生初步认识条形统计图(1格表示2个单位)和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题；通过对学生身边有趣事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。重点：讨论收集数据方法（画正字记录方法的体验），能用以一当二表现形式进行绘制。难点：半格数据的表示、分析数据知识点和地位联系用画正字法收集随机数据巩固强化，以一当二策略感悟、单数如何表示（半格数据）、分析数据与上一册相比，统计数据增大，条形统计图的每格代表2个单位。单式统计表开始填充（先填表再填图）二下(第八单元统计) 简单复式统计表、以一当五的条形统计图内容素材例1，一年级、二年级体重分段统计（两张单式统计表）要在一张表中反应出变化情况。例2，路口统计20分钟车流量，讨论得出用以一当五的方法进行统计，回答问题、进行预测、提出建议。目标设定使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据；使学生初步认识条形统计图(1格表示5个单位)和简单的复式统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析；通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。第一课时，重点：经历单式到复式的合成过程，复式统计表结构认识和绘制。难点：表头认识第二课时，重点：用正字记录，掌握以一当五条形统计图绘制，提出预测、合理化建议。难点：预测和建议知识点和地位联系本册教材与上一册教材相比，最大的变化是：在已经学习了单式统计表的基础上学习简单的复式统计表。随着统计数据的增大，条形统计图的每格代表5个单位，学生对以一当一、二不能涂色，受迁移会发散到以一当五策略（适度向以一当多拓展），第一次出现预测、建议。三下（第三单元统计）统计简单的数据分析（横向、锯齿形单式条形统计图）和平均数内容素材统计分析：例1，（横向单式条形统计图）；例2，（起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图）平均数：例1，着重教学平均数的含义和求法；例2，着重让学生体会平均数可以反映一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体情况这一统计学上的意义。目标设定介绍两种新的条形统计图，使学生学会看这两种统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图；使学生初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系；使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。重点：认识横向单式条形统计图的结构，锯齿条形统计图的适用性和起始格（两种样本统计数使用），能进行决策、提出合理化建议。难点：决策、合理化建议知识联系统计：横向统计图是为了版面安排需要，把横纵和纵轴的位置进行对换，条形的方向相应发生变化。各样本统计数据的绝对值都比较大，但不同样本统计数据之间的差异值又相对比较小。若每格代表单位量较小，条形很长，若每格代表单位量较大，又很难看出不同样本之间的差异。为了比较直观地反映这种差异性，采取用起始格表示较大单位量，而其他格表示较小单位量的方式。纵轴上起始格是用折线表示的，以和其他的格有所区别。平均数：指算术平均数， 是若干个不等的数，在总量不变的情况下平均分成若干份，每份数就是平均数。这组数中可能有一些数等于平均数，可能没有一个数等于平均数。但它始终处在这组数的最大数与最小数之间，这组数在它的上下波动。它代表这组数的整体情况，用这个数能估计这组数的分布情况，也能进行不同组数的整体情况的比较。用总体中的样本的平均数预测总体的整体情况。四上（第六单元统计）（纵向、横向）复式条形统计图内容素材例1，复式统计表先制成两个单式条形统计图，再合成复式条形统计图例2，复式统计表制作横向复式条形统计图目标设定使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系；让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析；通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。重点：复式条形统计图的结构、会制作复式条形统计图，读取信息进行分析。会制作横向复式条形统计图（一般步骤和方法），能对数据进行分析预测难点：尽可能多地读取分析蕴含信息知识点和地位联系复式条形统计图的结构，和单式的区别。图例认读和运用。注意点（直条颜色和图例一致）。横向复式条形统计图结构的识别。两个单式统计表合成复式统计表方法策略迁移，单式条形统计图的结构为本节课打基础，为后继复式折线统计图进行准备。上册横向单式条形统计图和上一课时的复式条形统计图进行综合。四下（第七单元统计）单式折线统计图内容素材例1，观察认识折线统计图例2，根据表中的数据完成折线统计图。目标设定通过对数据的简单分析，使学生进一步体会统计在生活中的意义和作用；让学生认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计图回答简单的问题，从统计图中发现数学问题；通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，引导学生关注生活中的数学问题，并运用已经掌握的知识解决较简单的生活中的数学问题。重点：了解折线统计图的特点和优势。绘制折线统计图难点：读图分析，提出问题和解决问题。不是整刻度上点的描点。知识点和地位联系折线统计图的结构、特点。五上（第六单元统计和可能性）中位数内容素材例4，认识中位数例5，求中位数目标设定理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法；会根据数据的具体情况，选择适当的统计量来反映数据的集中趋势。重点：中位数在统计学中的意义，会求一组数据有奇数、偶数个时的中位数。难点：中位数和平均数的联系区别，能根据具体情况合理选择统计量。知识联系中位数和平均数区别：平均数是一个“虚拟”的数，而中位数是这组数据中真实存在的一个数据；平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。五下（第六单元统计）众数和复式折线统计图内容素材例1，众数的概念，三者联系和区别，理解众数的统计意义。例2，复式折线统计图。目标设定理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义；根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征；认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。重点：众数含义和统计学上的意义，会求众数。体验复式折线统计图的优势，根据图进行简单分析。难点：能根据具体问题选择合适统计量表示一组数据的整体特征和决策。根据图进行分析、合理推测。知识点和地位联系众数：一组数据中出现次数最多的数就是这组数的众数，一组数据中可能众数不止一个，也可能没有。众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。当众数出现次数越多，越能代表这组数据的整体状况；当一组数据大小不同，差异又很大时，或当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。折线统计图：必要性；结构（不同线段表示两个项目、图例说明、两个项目取相同单位长度）；特点（便于比较两组数据的变化趋势和差异性）；预测和建议。折线统计图是在初步认识了条形统计图和单式折线统计图特点并能独立填写的基础上进行学习。六上（第六单元）扇形统计图内容素材六（1）班喜欢运动项目统计，条形和扇形出示体会特点目标设定通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息。重难点：认识扇形统汁图的特点和作用，能看懂并能简单地分析知识点和地位联系在前面学习了条形统计图、折线统计图的基础上教学，主要通过熟悉的事例使学生体会扇形统计图特点和作用。六下（第四单元统计）扇形统计图和折线统计图信息误导分析内容素材例1，彩电市场各部分品牌占有率的统计图例2，两张员工月薪增长情况折线统计图目标设定会综合应用学过的统计知识，能科学、客观地分析统计图表所呈现的信息；会正确识别统计图表中容易引起误导的信息。重点:扇形统计图. 折线统计图。难点:发现统计图中存在的数据不清的问题. 正确判断数量变化趋势。关键:认真分析统计图中所反映的数据.知识联系数据不清,无法全面地反映各部分占总体的百分率（最小份额判别）。标准要统一。在学生已经学习过一些简单的数据整理以及学会制作一些简单的统计图的基础上，来进一步学习有关扇形统计图和折线统计图的绘制技能。教材编排的内容比较简单，通过两道例题分别说明如何合理制作扇形统计图和折线统计图，使之正确、充分地反映出有关数据，正确体现各统计图的特征，使学生进一步掌握统计图的特点和作用。平均数、中位数、众数的比较研究平均数、中位数和众数是同属于“统计与概率”领域中的三个统计量。平均数在在人教版课标教材中编排在三年级下册第三单元统计中；中位数和众数是课标教材新增的学习内容，分别编排于人教版课标教材五年级上册第六单元统计与可能性和五年级下册第六单元统计中。 新教材之所以编排这三个统计量的教学，主要为了达成以下教学目标：初步了解统计数据的分布特征和规律；体验统计与生活的联系，感受统计在生活中的作用，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度；发展学生的统计观念；逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯；渗透统计思想和增强统计意识；渗透用样本估计总体的思想。 但在实际教学中，不少教师对这三个统计量认识模糊，导致教学目标含糊不清，学生也因此学得模棱两可。为此，颇有必要对这三个统计量的异同作一番比较研究。 一、相同点 平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现于三个方面：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。 二、不同点 对于它们的区别，主要表现于以下几个方面。 1、定义不同 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 2、求法不同 平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。 中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。 众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。 3、个数不同 在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。 4、呈现不同 平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。例如：5孩子的平均年龄是10岁，这个10岁就是一个虚拟的数，因为它并不是指每个人的年龄就是10岁。这5个孩子有可能是8、9、10、11、12岁，也可能是4个5岁的小孩和一个30岁的大人。 中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。 众 数：是一组数据中的原数据，它是真实存在的。 5、代表不同 平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。 中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。 众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。 这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。 6、特点不同 平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。 中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。 7、作用不同 平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。 中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。 众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。 三、教学注意点 在教学中，建议教师要注意以下问题。 1、适当把握平均数、中位数、众数的教学要求。如中位数、众数只是让学生初步了解和简单认识，并初步理解其统计意义即可。 2、关于选择平均数、中位数、众数中的哪一个量来作为一组数据的代表,要根据具体问题中数据的特点和所关心的问题来确定，有时没有唯一正确答案，只是看谁更合适，因此要灵活应对。 3、要淡