《四边形中考复习》PPT课件.ppt

四边形的概念及平行四边形 要点 考点聚焦 一 四边形的概念1 定义 在同一平面内 由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形 2 四边形的内角和与外角和均为360 3 四边形具有不稳定性 4 n边形的内角和等于5 n边形的外角和等于 例 一个多边形的内角和等于1080 这个多边形的边数是 A 9B 8C 7D 6 B n 2 180 360 例 在ABCD中 对角线AC BD相交于O点 AC 10 BD 8 则AD的取值范围是 A AD 1B AD 9C 1 AD 9D AD 0 C 二 平行四边形1 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 要点 考点聚焦 例 如图所示 在 ABC中 D E F分别为AB BC CA边的中点 则图中共有平行四边形 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 2 平行四边形的性质定理及推论 1 定理1 平行四边形的对角相等 2 定理2 平行四边形的对边相等 3 定理3 平行四边形的对角线互相平分 4 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 例 ABCD中 E是CD的中点 连接AE BE 若AB 2BC 那么 AEB的度数为 A 100 B 95 C 90 D 85 C 3 两条平行线的距离 两条平行线中 一条直线上的任意一点到另一条直线的距离 4 平行四边形的面积 S ah 例 如图所示 已知 ABCD的周长为30cm AE BC于E点 AF CD于F点 且AE AF 2 3 C 120 求SABCD 27 cm2 5 平行四边形的判定定理 1 定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4 定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 要点 考点聚焦 5 A B C D在同一平面内 从 AB CD AB CD BC AD BC AD这四个条件中任选两个 能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 A 3种B 4种C 5种D 6种 B 典型例题解析 例1 如图5 1 2 在 ABCD中 O是对角线AC的中点 过O点作直线EF分别交BC AD于E F 1 求证 BE DF 2 若AC EF将 ABCD分成的四部分的面积相等 指出E点的位置 并说明理由 特殊的平行四边形 要点 考点聚焦 一 几种特殊平行四边形的性质边角对角线 矩形的常用判定方法 1 有三个角是直角 2 是平行四边形 并且有一个角是直角 3 是平行四边形 并且两条对角线相等 菱形的常用判定方法 1 四条边相等 2 是平行四边形 并且有一组邻边相等 3 是平行四边形 并且两条对角线互相垂直 正方形的常用判定方法 1 是矩形 并且有一组邻边相等 2 是菱形 并且有一个角是直角 例1 已知 如图所示 矩形ABCD中 延长BC至E 使BE BD F是DE中点 连接AF CF 求证 AF CF 典型例题解析 典型例题解析 例2 已知 如图 过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E F G H 求证 四边形EFGH是菱形 解 连接BF BD BE F是DE中点BF DE 1 3 90 四边形ABCD是矩形AD BC ADC BCD 90 F是DE中点FC FD 4 5 ADF BCF ADF BCF SAS 分析 由F是等腰 BED底边中点 如连接BF 则BF DE 即 1 3 90 则只要再证 1 2 想到三角形全等 例3 如图所示 正方形ABCD的周长为4a 四边形EFGH的四个顶点E F G H分别在AB BC CD DA上滑动 在滑动过程中 始终有EH BD FG 且EH FG 那么四边形EFGH的周长是否可求 若能求出 它的周长是多少 若不能求出 请说明理由 典型例题解析 例4 有四个动点P Q E F分别从正方形ABCD的顶点A B C D同时出发沿着AB BC CD DA以同样的速度向B C D A移动 1 求证 四边形PQEF是正方形 2 PE是否总过某一定点 并说明理由 3 四边形PQEF的顶点位于何处时其面积最大 最小 其值各是多少 典型例题解析 分析 1 根据正方形的判定方法四边相等且有一个角为直角即可 2 连接PE BD相交于O点 判定O是否是一定点 3 求最大值或最小值常常是构造二次函数 梯形 要点 考点聚焦 一 梯形的定义及分类1 梯形定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形 2 3 等腰梯形的定义 两腰相等的梯形 直角梯形的定义 一腰垂直于底的梯形 二 等腰梯形的性质与判定1 性质 1 等腰梯形的两腰相等 2 等腰梯形在同一底上的两底角相等 3 等腰梯形的对角线相等 2 判定 1 两腰相等的梯形是等腰梯形 2 同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形 要点 考点聚焦 典型例题解析 例1 已知 梯形ABCD中 E为CD的中点 连结AE BE 且AE BE 求证 四边形ABCD为直角梯形 证明 过E作EF平分BC交AB于F E是DC中点 AD BC四边形ABCD为直角梯形 例2 在梯形ABCD中 AD BC BC BD AD AB 4c