2019_2020学年高中数学2.2.2反证法课时作业（含解析）新人教A版选修.docx

课时作业7反证法知识点一 反证法的概念1.反证法是()A从结论的反面出发，推出矛盾的证法B对其否命题的证明C对其逆命题的证明D分析法的证明方法答案A解析由反证法的定义可知A正确，故选A.2应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论的否定；已知条件；公理、定理、定义等；原结论A B C D答案C解析根据反证法的基本思想，应用反证法推出矛盾的推导过程中应把“结论的否定”“已知条件”“公理、定理、定义”等作为条件使用.知识点二 反证法的步骤3.有下列叙述：“ab”的反面是“ay或x2(q1)22，则p2q.p3(2q)3812q6q2q3.将p3q32代入得：6q212q60，(q1)20，与x2y20矛盾；(2)x0，y0，则x2y20，与x2y20矛盾；(3)x0，y0，则x2y20，与x2y20矛盾故假设不成立，则x，y全为零一、选择题1否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A有一个解 B有两个解C至少有三个解 D至少有两个解答案C解析在逻辑中“至多有n个”的否定是“至少有n1个”，所以“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”，故应选C.2用反证法证明命题“关于x的方程axb(a0)有且只有一个解”时，反设是关于x的方程axb(a0)()A无解 B有两解C至少有两解 D无解或至少有两解答案D解析“唯一”的否定上“至少两解或无解”3设a，b，c是正数，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是“P，Q，R同时大于零”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析必要性显然成立充分性：若PQR0，则P，Q，R同时大于零或其中两个负的一个正的，不妨设P0，Q0.P0，Q0，即abc，bca，abbcca.b180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个钝角假设ABC中有两个钝角，不妨设A90，B90.上述步骤的正确顺序为_答案解析根据反证法知，上述步骤的正确顺序应为.7若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是_答案a|a2或a1解析假设两个一元二次方程均无实根，则有即解得a|2a1，所以其补集a|a2或a1即为所求的a的取值范围三、解答题8用反证法证明：若函数f(x)在区间a，b上是增函数，那么方程f(x)0在区间a，b上至多只有一个实数根证明假设方程f(x)0在区间a，b上至少有两个实根，设，为它的两个实根，则f()f()0.因为，不妨设，又因为函数f(x)在a，b上是增函数，所以f()f()，这与f()f()0矛盾所以方程f(x)0在区间a，b上至多只有一个实根9已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点证明假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb，得1(2b)24ac0，且2(2c)24ab0，且3(2a)24bc0.同向不等式求和得4b24c24a24ac4ab4bc0，2a