高中数学必修二导学案全册(15份)2-7　空间垂直关系（1） 导学案

必修2第二章2-7空间垂直关系（1）【课前预习】阅读教材P64-69完成下面填空1直线与平面垂直的判定：（1）定义：如果直线与平面内的 直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作. 是平面的 ，是直线的 ，它们的唯一公共点叫做 .（2）判定定理： ，则这条直线与该平面垂直.（线线垂直面面垂直）符号语言表示为： . （3）斜线和平面所成的角是 ；直线与平面所成的角的范围是： .2平面与平面垂直的判定：（1）定义： 所组成的图形叫二面角. 这条直线叫做 ，这两个半平面叫做 . 记作二面角. （简记）（2）二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面内分别作 射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角. 范围： .（3）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作.（4）判定： ，则这两个平面垂直. （线面垂直面面垂直）【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1 下面四个说法：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直；其中正确的说法个数是（ ）. A.1 B. 2 C. 3 D. 42若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（ ）.A平面OABB平面OACC平面OBCD平面ABC3在三棱锥ABCD中，如果ADBC，BDAD，BCD是锐角三角形，那么（ ）.A. 平面ABD平面ADC B. 平面ABD平面ABC C. 平面BCD平面ADC D. 平面ABC平面BCD4设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下说法：若，则是垂心； 若两两互相垂直，则是垂心；若，是的中点，则； 若，则是的外心.其中正确说法的序号依次是 .强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5四面体中，分别为的中点，且，求证：平面.6已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P.（1）求证：APEF；（2）求证：平面APE平面APF.7在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2， AA1=1，求BC1 与平面BB1D1D 所成角的正弦值.8RtABC 的斜边BC 在平面内，两直角边AB、AC 与平面所成的角分别为30、45，求平面ABC 与平面所成的锐二面角的大小. 强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）.A. 90 B. 60 C. 45 D. 302在直二面角棱AB上取一点P，过P分别在平面内作与棱成45角的斜线PC、PD，则CPD的大小是（ ）. A45 B60C120 D60或1203E是正方形ABCD的AB边中点，将ADE与BCE沿DE、CE向上折起，使得A、B重合为点P，那么二面角DPEC的大小为 . 4棱长为的正方体中，分别为棱和的中点，为棱的中点. 求证：（1）平面；（2）平面平面. 5在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为的正方形，