2020年高中数学 人教A版 必修4 同步作业本《平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算》(含答案解析).doc

2020年高中数学 人教A版 必修4 同步作业本平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算一 、选择题已知向量a=(2,3)，b=(2，3)，则下列结论正确的是()A向量a的终点坐标为(2,3)B向量a的起点坐标为(2,3)C向量a与b互为相反向量D向量a与b关于原点对称给出下面几种说法：相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应其中正确说法的个数是()A1 B2 C3 D4已知向量a=(1,2)，b=(1,3)，则ab的坐标是()A(2，1) B(0,5) C(0，1) D(2,5)若向量=(1,2)，=(4,5)，则=()A(5,7) B(3,3) C(3，3) D(5，7)已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC=45，设=(1)(R)，则的值为()A. B. C. D.对于向量m=(x1，y1)，n=(x2，y2)，定义mn=(x1x2，y1y2)已知a=(2，4)，且ab=ab，那么向量b等于()A(2，) B(2，) C(2，) D(2，)若，是一组基底，向量=xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p=(1，1)，q=(2,1)下的坐标为(2,2)，则向量a在另一组基底m=(1,1)，n=(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2) C(2,0 D(0,2)二 、填空题设向量a，b满足a=(1，1)，|b|=|a|，且b与a的方向相反，则b的坐标为_已知向量=(3,4)，将其向左平移一个单位，再向上平移一个单位后，所得向量的坐标为_已知点A(1，5)和向量a=(2,3)，若=3a，则点B的坐标为_在ABC中，点P在BC上，且=2，点Q是AC的中点，若=(4,3)，=(1,5)，则=_.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=ab(，R)，则=_.三 、解答题已知a=(2，4)，b=(1,3)，c=(6,5)，p=a2bc.(1)求p的坐标；(2)若以a，b为基底，求p的表达式已知向量=(4,3)，=(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足=(R)，求与y的值以原点O及点A(2，2)为顶点作一个等边AOB，求点B的坐标及向量的坐标已知平面上三点的坐标分别为A(2,1)，B(1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点答案解析答案为：C.解析：因为a=(2,3)，b=(2，3)所以ab=(2,3)(2，3)=(0,0)=0.所以a=b.答案为：C.解析：由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故错误答案为：B.解析：ab=(1,2)(1,3)=(0,5)答案为：C.解析：因为=(4,5)，所以=(4，5)，则=(1,2)(4，5)=(3，3)，故选C.答案为：C.解析：如图所示，AOC=45，设C(x，x)，则=(x，x)又A(3,0)，B(0,2)，(1)=(3，22)，=.答案为：A.解析：设b=(x，y)，由新定义及ab=ab，可得(2x，y4)=(2x，4y)，所以2x=2x，y4=4y，解得x=2，y=，所以向量b=(2，)答案为：D.解析：由题意，得a=2(1，1)2(2,1)=(2,4)，设a=xmyn，即(2,4)=x(1,1)y(1,2)=(xy，x2y)，则解得故选D.一 、填空题答案为：(1,1)；解析：因为向量a与b的方向相反，且|b|=|a|，所以b=a=(1，1)=(1,1)答案为：(3,4)；解析：因为向量的平移不改变向量的大小，故向量的坐标不发生变化答案为：(5,4)；解析：=(1，5)，=3a=(6,9)，故=(5,4)，故点B的坐标为(5,4)答案为：(6,21)；解析：=(1,5)(4,3)=(3,2)，因为点Q是AC的中点，所以=，所以=(1,5)(3,2)=(2,7)因为=2，所以=3=3(2,7)=(6,21)答案为：4；解析：以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a=(1,1)，b=(6,2)，c=(1，3)由c=ab，即(1，3)=(1,1)(6,2)，得6=1，2=3，故=2，=，则=4.解：(1)p=(2，4)2(1,3)(6,5)=(6，3)(2)设p=ab(，R)，则(6，3)=(2，4)(1,3)=(2，43)，p=a15b.解：(1)设B(x1，y1)，因为=(4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)=(4,3)，所以所以所以B(3,1)同理可得D(4，3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2=，y2=1，所以M(，1)(2)由=(3,1)(2，y)=(1,1y)，=(4，3)(3,1)=(7，4)，又=(R)，所以(1,1y)=(7，4)=(7，4)，所以解得解：因为AOB为等边三角形，且A(2，2)，所以|=|=|=4，因为在02范围内，以Ox为始边，OA为终边的角为，当点B在OA的上方时，以OB为终边的角为，由三角函数的定义得：=(4cos ，4sin )=(2，2)所以=(2，2)(2，2)=(0,4)当点B在OA的下方时，以OB为终边的角为，由三角函数的定义得：=(0，4)，所以=(0，4)(2，2)=(2，2)综上所述，点B的坐标为(2，2)，的坐标为(0,4)或点B的坐标为(0，4)，的坐标为(2，2)解：如图，(1)当平行四边形为ABCD1时，设顶点D1的坐标为(x1，y1)，=(1(2)，31)=(1,2)，=(3x1,4y1)，由=，得(1,2)=(3x1,4y1)，即顶点D1的坐标为(2,2)(2)当平行四边形为ACD2B时，设顶点D2的坐标为(x2，y2)，=(5,3)，=(x21，y23)，由=，得(5,3)=(x2