高考数学大二轮 专题1 第5课时导数及其应用课件 文.ppt

第5课时导数及其应用 2 辨明三个概念 1 在某个区间 a b 内 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调递减 2 设函数f x 在点x0附近有定义 如果对x0附近所有的点x 都有f x f x0 那么f x0 是函数的一个极大值 记作y极大值 f x0 如果对x0附近的所有的点都有f x f x0 那么f x0 是函数的一个极小值 记作y极小值 f x0 极大值与极小值统称为极值 3 将函数y f x 在 a b 内的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 1 2013 广东卷 若曲线y ax2 lnx在点 1 a 处的切线平行于x轴 则a 2 2013 河南开封二模 过点a 2 1 作曲线f x x3 3x的切线最多有 a 3条b 2条c 1条d 0条 导数的几何意义 解决函数切线的相关问题 需抓住两个关键点 其一 切点是交点 其二 在切点处的导数是切线的斜率 因此 解决此类问题 一般要设出切点 建立关系 方程 组 其三 求曲线的切线要注意 过点p的切线 与 在点p处的切线 的差异 过点p的切线中 点p不一定是切点 点p也不一定在已知曲线上 在点p处的切线 点p是切点 1 1 2012 新课标全国卷 曲线y x 3lnx 1 在点 1 1 处的切线方程为 2 2013 云南昆明市高三调研测试 若曲线f x acosx与曲线g x x2 bx 1在交点 0 m 处有公切线 则a b a 1b 0c 1d 2 答案 1 y 4x 3 2 c 利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数单调性的步骤第一步 确定函数f x 的定义域 第二步 求f x 第三步 解方程f x 0在定义域内的所有实数根 第四步 将函数f x 的间断点 即f x 的无定义点 的横坐标和各实数根按从小到大的顺序排列起来 分成若干个小区间 第五步 确定f x 在各小区间内的符号 由此确定每个区间的单调性 提醒 1 当一个函数的递增或递减区间有多个时 不能盲目地将它们取并集 2 当f x 不含参数时 也可以通过解不等式f x 0 或f x 0 直接得到单调递增 或递减 区间 2 2013 重庆卷 设f x a x 5 2 6lnx 其中a r 曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线与y轴相交于点 0 6 1 确定a的值 2 求函数f x 的单调区间 利用导数研究函数的极值与最值 1 求函数y f x 在某个区间上的极值的步骤第一步 求导数f x 第二步 求方程f x 0的根x0 第三步 检查f x 在x x0左右的符号 左正右负 f x 在x x0处取极大值 左负右正 f x 在x x0处取极小值 2 求函数y f x 在区间 a b 上的最大值与最小值的步骤第一步 求函数y f x 在区间 a b 内的极值 极大值或极小值 第二步 将y f x 的各极值与f a f b 进行比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 3 研究函数的极值与最值应注意的问题 利用导数研究函数的极值和最值时 应首先考虑函数的定义域 导数值为0的点不一定是函数的极值点 它是函数在该点取得极值的必要而不充分条件 思想诠释分类讨论思想 探讨函数的性质 2013 福建卷 已知函数f x x alnx a r 1 当a 2时 求曲线y f x 在点a 1 f 1 处的切线方程 2 求函数f x 的极值 1 本题求极值利用了分类讨论思想 分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解 或分割 成若干个基础性问题 通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略 解答本题中 首先对f x 求导 由于x 0 要确定f x 的符号 应对a的值分类讨论 2 利用导数研究函数的性质时应用分类讨论思想的常见类型 当不等式f x 0或f x 0中含有参数时 常用分类讨论的思想求解 当极值点和给定的自变量范围关系不明确时 需要分类求解 在求最值时 若极值点的函数值与区间端点的函数值大小不确