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文档简介
第三章单元质量测评 对应学生用书P97本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)12sin2751的值是()A B C D答案C解析2sin27512cos2151cos302函数f(x)2sinxcos2cosxsin0,的部分图象如图所示,则的值是()A BC D答案A解析f(x)2sinxcos2cosxsin2sin(x)由图象,得T,T,所以2因为图象过点,且,所以2,所以,故选A3设acos6sin6,b,c,则有()Acba BabcCacb Dbca答案C解析asin30cos6cos30sin6sin(306)sin24,btan(213)tan26,csinsin25,acb4的值为()A B C1 D答案A解析原式5已知是锐角,那么下列各值中,sincos能取得的值是()A B C D答案A解析0,又sincossin,所以sin1,所以11)的两根分别为tan,tan,且,则tan的值是()A B2 C D或2答案B解析由题意知:tan(),tan(),tan或tan2由a1,可得tantan4a0,tan0,tan0,结合,tan0,故tan2,故选B第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中的横线上)13已知0,向量a(sin2,cos),b(cos,1),若ab,则tan_答案解析因为向量ab,所以sin2coscos0,又cos0,所以2sincos,故tan14若(tan1)(tan1)2,则_答案k,kZ解析(tan1)(tan1)2tantantantan12tantantantan11即tan()1,k,kZ15已知sin,则sinsin2x_答案解析sinsin2sincos2sin1sin2116关于函数f(x)cos2x2sinxcosx,下列命题:存在x1,x2,当x1x2时,f(x1)f(x2)成立;f(x)在区间上是单调递增;函数f(x)的图象关于点成中心对称图形;将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后将与y2sin2x的图象重合其中正确命题的序号是_(注:把你认为正确命题的序号都填上)答案解析f(x)2sin2sin2sin,周期T,故正确;2x,解之得x,是其递减区间,故错误;对称中心的横坐标满足2xkx,当k1时,x,故正确;中应该是向右平移,故不正确三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知cossin,且,求的值解因为cossin,所以12sincos所以2sincos又,故sincos所以18(本小题满分12分)已知向量acosx,b(sinx,cos2x),xR,设函数f(x)ab(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0,上的最大值和最小值解f(x)cosx,(sinx,cos2x)cosxsinxcos2xsin2xcos2xcossin2xsincos2xsin2x(1)T,即函数f(x)的最小正周期为(2)0x,2x由正弦函数的性质知,当2x,即x时,f(x)取得最大值1;当2x,即x0时,f(x)取得最小值因此,f(x)在0,上的最大值是1,最小值是19(本小题满分12分)在斜ABC中,sinAcosBcosC,且tanBtanC1,求角A解在ABC中,有ABC,所以sinAsin(BC)所以cosBcosCsinBcosCcosBsinC上式两边同时除以cosBcosC,得tanBtanC1又tan(BC)tanA所以tanA又0A0(1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于,求的取值范围;(2)若f(x)的最小正周期为,且当x,时,f(x)的最大值是,求f(x)最小值,并说明如何由ysin2x的图象变换得到yf(x)的图象解f(x)sin2xksin2xcos2xksink(1)由题意可知,1又0,01(2)T,1f(x)sinkx,2x从而当2x,即x时,f(x)maxfsinkk1,k,故f(x)sin,当2x,即x时f(x)取最小值1把ysin2x的图象向右平移个单位得到ysin2x的图象21(本小题满分12分)已知函数f(x)2cosx2sin(1)求函数f(x)的单调减区间;(2)求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合;(3)若f(x),求cos的值解(1)f(x)2cosxcos2sinxsin2cosxcosxsinx2cosxsinxcosx2sin令2kx2k(kZ),2kx2k(kZ),单调递减区间为(kZ)(2)f(x)取最大值2时,x2k(kZ),则x2k(kZ)f(x)的最大值是2,取得最大值时的x的取值集合是(3)f(x),即2sin,sincos12sin212222(本小题满分12分)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且2sin2cos2C1(1)求角C的大小;(2)若sin2Asin2Bsin2C,试求sin2A的值解(1)由2sin2cos2C1,得1cos(AB)2cos2C11又由ABC,将上式整理,得2cos2CcosC10,即(2cosC1)(cosC1)0cosC或
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