江苏高考数学试卷纵向分类汇总（2008-2012）：第二章 函数与导数.doc

二、函数与导数（一）填空题1、（2008江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数b 【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法 ，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以bln212、（2008江苏卷14）对于总有0 成立，则= 【解析】本小题考查函数单调性的综合运用若x0，则不论取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；当x0 即时，0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而4，综上43、（2009江苏卷3）函数的单调减区间为 . 【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。4、（2009江苏卷9）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 【解析】 考查导数的几何意义和计算能力。 ，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）5、（2009江苏卷10）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 【解析】考查指数函数的单调性。 ，函数在R上递减。由得：m0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.4、（2010江苏卷20）（本小题满分16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，且，若|0，所以对任意的都有，在上递增。又。当时，且， 综合以上讨论，得：所求的取值范围是（0，1）。（方法二）由题设知，的导函数，其中函数对于任意的都成立。所以，当时，从而在区间上单调递增。当时，有，得，同理可得，所以由的单调性知、，从而有|0，故进而上恒成立，所以因此的取值范围是 （2）令若又因为，所以函数在上不是单调性一致的，因此现设；当时，因此，当时，故由题设得从而因此时等号成立，又当，从而当故当函数上单调性一致，因此的最大值为6（ 2012江苏17）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【考点】函数、方程和基本不等式的应用.【答案】解：（1）在中，令，得. 由实际意义和题设条件知.，当且仅当时取等号.炮的最大射程是10千米.（2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根. 由得.此时，（不考虑另一根）. 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标.【点评】（1）求炮的最大射程即求与轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解. （2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解.7（ 2012江苏18）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数【考点】函数的概念和性质，导数的应用.【答案】解：（1）由，得. 1和是函数的两个极值点， ，解得. （2） 由（1）得， ， ，解得.当时，；当时，是的极值点.当或时， 不是的极值点. 的极值点是2.（3）令，则.先讨论关于 的方程 根的情况：当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，的两个不同的根为一和2.当时， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根.由（1）知. 当时， ，于是是单调增函数，从而.此时在无实根. 当时，于是是单调增函数.又，的图象不间断， 在（1 , 2 ）内有唯一实根.同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根. 当时，于是是单调减两数.又， ，的图象不间断，在（一1，1 ）内有唯一实根.因此，当时，有两个不同的根满足；当 时有三个不同的根，满足.现考虑函数的零点：( i ）当时，有两个根，满足.而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点.( 11 ）当时，有三个不同的根，满足.而有三个不同的根，故有9 个零点.综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点.