数学北师大版八年级下册中类三角形和中点四边形.docx

一、 教学目标：1. 使学生掌握三角形中位线概念,理解中位线定理,会运用它进行有关论证和计算.2. 理解中线构成的重心定理3、加深图形的认识及拓展理解中线三角形构成及性质4、研究中点四边形性质，加深图形的迁移转化和外延理解5. 提高学生分析问题,解决问题的能力,增强学习兴趣.二、 教学方法探究式自主学习：以学生的自主探究为主，教师加以引导启发，在师生的共同探究活动中，完成本课的教学目标，提高学生的能力,使学生更好的适应新课程标准三、 教学内容教材重、难点分析：三角形中线性质及中位线定理的研究本探究的基础理论，是继学习平行四边形与平行线等分线段定理后的一个知识整合,利用平行四边形的线段迁移和面积的研究转换，深入理解图形的构成和结论的推导。在熟练中点，中位、中线三角形性质的基础上，更广义的延伸到四边形的中点类研究。本节课的重点是中线三角形的构成及中点四边形图形之间的转化。难点是结论的探究的证明,关键在于如何进行图形的转换,在今后的学习中要加深对基本图形的理解，充分的建立数学模型，熟练图形的变换和构成，这样就能管中窥豹知全身。四、教学媒体的选择和设计通过多媒体课件，打开学生的思路,增加课堂的容量,提高课堂效率。以基本图形为研究基点,激发学生的思维从而引出本节课的内容.通过媒体动态的效果引发学生的思路,猜想出结论,并且从添加辅助线的角度思考开始，分析条件,得出证明的方法,帮助学生用多种方法解题.再借助多媒体帮助学生分析题意,学生自己动手尝试利用图形转化解决实际问题.特点是：打破以前数学课上老师一言谈的现象,学生能够积极参与学习,并且在媒体的作用下,学生的思维可以得到充分的展示,媒体动态的演示教会学生探究知识的方法:猜想归纳研究结论.同时运用多媒体大大增强了课堂的容量,这是一般教学所难以实现的.五、教学步骤（一）导入：同学们，在前面我们研究了三角形中线性质及中位线定理。下面请一些同学根据大屏幕上的图形说出定理的题设结论. 并指出图中各部位的面积关系。一、 中线三角形和中点三角形性质研究1、中位线性质（三角形的中位线平行且等于底边的一半已知：如图D、E分别为AB,AC的中点，求证：DEBC,DE=12BC二、 中线三角形和中点三角形性质研究1、中位线性质（三角形的中位线平行且等于底边的一半）已知：如图D、E分别为AB,AC的中点，求证：DEBC,DE=12BC分析：倍长构”8”型得平行四边形CD平分ABC面积，注意图中面积关系2、中点三角形性质DEF为中点三角形，分析其面积和周长与原三角形的关系，面积比1:4，周长比1:23、（1）重心定理：（重心到定点的距离是重心到重点距离的2倍）1、 左图AFG为三条中线构成的三角形，成为中线三角形。2、 中线三角形的面积为原三角形面积的343、 SAFG=2SAFP=2(12S-18S)=34S(CP:PE:AE=1：1：2)1、 三条中线交于一点O，称之为重心。2、 OA=2OF，OF=13AF中位线DE倍长（2）中线三角形的定义及构成SAEM为所求之中线三角形。设SABC=S,则SAEM=SABCG-SAGM-SECM,即SAEM=2S-12S-12S-14S=34S中线BF倍长构平行四边形，线段转化（位置）(3)中位三角形（任意四边形一边之中点与对边端点构成的三角形叫中位三角形）(1) SBHC=12SABCD(2) SBFC+SAED=SABCD三、 中点四边形探究1、中点四边形的形状分析如图：ABCD为任意四边形，E,F,G,H为各边之中点，1、 求证EFGH为平行四边形2、 若EFGH为矩形，则AC,BD有何关系3、 若EFGH为菱形，则AC,BE有何关系4、 若EFGH为正方形，则AC,BD有何关系猜想并证明你的结论2、中点四边形面积研究（1）取BD的中点O如图：SHOG=SAHG;SFOE=SCEF;SGOF=SHBE,SDGF=SOHE.故SEFGH=12SABCD（2）取AC的中点OSHMNE=12SABC,SGMNF=12SADC故SEFGH=12SABCD倍长