2二元一次方程组和三元一次方程组.doc

二元一次方程组和三元一次方程组 一本讲教学内容及要求： 1.了解解二元一次方程组的基本思想，会用加减法解二元一次方程组； 2.了解三元一次方程组及其解的概念，解三元一次方程组的基本思想和解法。 二.技能要求: 1.熟练掌握用加减法解二元一次方程组的方法。 2.熟练掌握简单的三元一次方程组的解法。 三.重要数学思想: 1.通过一次方程组解法的学习,领会多元方程组向一元方程组转化(化归)的思想。 2.在较复杂的方程组解法的训练中,渗透换元的思想。 3.通过待定系数法的解题训练,进一步领会方程的思想。 四.主要数学能力: 1.通过用代入消元法,加减消元法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组,培养运算能力。 2.通过对方程组中未知数系数的特点的观察和分析,明确二元一次方程组及三元一次方程组解法的主要思路是消元,从而促成未知向已知的转化,培养观察能力和发展逻辑思维能力。 3.通过利用消元法解三元一次方程组及将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习,培养运用转化思想去解决问题,发展思维能力。 五.学习指导: 1.加减消元法也是消元法的一种,是解二元一次方程组的基本方法之一。 2.加减法解二元一次方程组的一般步骤为: (1)先选择好准备消去哪一个未知数,一般在两个未知数中选择在两个方程中系数较为简单的一个。 (2)如果准备消去的未知数在两个方程中的系数的绝对值相等,就直接用加减法消去这个未知数,如果系数的绝对值不相等就找出这个未知数在两个方程里系数的最小公倍数,然后把一个方程或两个方程的两边乘以适当的数,使被消去的未知数系数的绝对值相等。 (3)把所得的两个方程的两边分别相加或相减,消去这个未知数,得出另一个未知数的一元一次方程。 (4)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值。 (5)用这个未知数的值代入方程组的任何一个方程,求出另一个未知数的值。 (6)把所求的两个未知数的值写在一起,就是方程组的解,方程组的解一般写成 形式。 3.三元一次方程组: （1）解三元一次方程组的基本思路是化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解。 （2）解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。例如： 解方程组 解：(1)-(2), 得 4y-z=1.(4) (3)-(1),得x+y=3.(5) 解联立(4),(5)所得的方程组 由于上面2次消元的未知数不同，第一次消去“x”，第二次消去“y”，故得(4),(5)联立的方程组。虽说只有2个方程，但其含有3个未知数x, y, z。它仍然是三元一次方程组，这样运算就误入歧途。例1解方程组 分析：此方程组的两个方程中y的系数互为相反数，所以可把两个方程相加，消去y，解出x的值；又发现两个方程中x的系数相等，所以可把两个方程相减，消去x，解出y的值。 解法一：(1)+(2)，得6x=18, x=3把x=3代入(2)，得9-2y=5, y=2 解法二：(1)-(2)，得4y=8, y=2把y=2代入(2)，得 3x-22=5, x=3 例2解方程组 分析：此方程组中两个未知数的系数均不成整数倍，所以选择系数较简单的未知数消元。将(1)4, (2)3，使得x的系数相等，再相减消去x。 解：(1)4，得12x+20y=100.(3) (2)3得 12x+9y=45.(4) (3)-(4)，得11y=55 y=5把y=5代入(2),得 4x+35=15, x=0 例3解方程组 （1） （2） 分析：此题中的方程组比较复杂，应先化简，然后再观察系数的特点，利用加减消元求解。 （1）解：化简方程组，得 (3)-(4)14，得2x=-1, x=- 把 x=- 代入(4),得2(- )+3y=3, y= （2）解：化简方程组，得 (3)2+(4)3，得19x=38, x=2把x=2代入(4)，得y=2 例4解方程组 分析：观察到方程(1)中x的系数为1，所以可用代入法消去x，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，求出它的解，即得到y和z的值，再求x的值，也可先消去z，得到x,y的二元一次方程组。 解：由(1)得 x=9+2y-z.(4) 把(4)代入(2)，得2(9+2y-z)+y+3z=10, 即 5y+z=-8.(5) 把(4)代入(3),得3(9+2y-z)+2y-4z=-3, 即 8y-7z=-30.(6) (5)和(6)组成方程组 解这个方程组，得 把y=-2, z=2代入(4)，得x=9+2(-2)-2=3 例5解方程组 分析：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数x，由(1)和(2)，(1)和(3)两次消元，得到关于y,z的二元一次方程组，最后求x。 解：(1)3,得 6x+18y+9z=18.(4) (2)2,得 6x+30y+14z=12.(5) (5)-(4),得12y+5z=-6.(6) (1)2，得4x+12y+6z=12.(7) (7)-(3), 得21y+2z=3.(8) 由(6)和(8)组成方程组 解这个方程组，得 把y= , z=-2代入(1)，得2x+6 +3(-2)=6, x=5 例6解方程组 分析：此方程组中的一个方程是用等比的形式给出的，可设1份为k，即x=k，y=2k，z=3k，将其代入(2)，可解出k的值，从而求出x,y,z的值。另外，也可以将这个等比形式写成两个比例式，从而原方程组可化为常见形式的三元一次方程组。 解法一：设x=k, y=2k, z=3k把x=k, y=2k, z=3k代入(2),得 2k+2k-33k=15 k=-3, x=-3, y=-6, z=-9 解法二：原方程组可化为： ，即 把(3)和(4)代入(5)，得2x+2x-9x=15, x=-3把x=-3代入(3)和(4)，得y=-6, z=-9 测试选择题1解方程组 下列方程组的解法中比较简单的解法是（ ）。 A、用加减法，消去x B、用加减法，消去y C、将中的y用含x的代数式表示，再代入 D、将中的x用含y的代数式表示，再代入2若一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和是5，则符合条件的两位数的个数是（ ）。 A、3 B、4 C、5 D、6 3已知方程组 下列判断中错误的是（ ）。 A、当a4时，方程组有唯一的解。 B、当a=4, b=6时，方程组有无数个解。 C、当a=4, b6时，方程组无解。 D、当b6时，方程组有唯一解。4方程组 的解是（ ）。 A、 B、 C、 D、 5方程组 的解是（ ）。 A、只有一个 B、是两对数值，其中x与y互为相反数 C、是两对数值，其中y的值相同 D、是两个相同的数值。6若方程 同解，则a,b的值分别是（ ）。 A、-2，4 B、2，-4 C、2，4 D、-2，-4 7下列方程组中无解的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 8在二元一次方程3x-2y-1=0的自然数解中，x的值是（ ）。 A、零 B、奇数 C、偶数 D、奇数或偶数9已知：3a-c=a+b+c=4a+2b-c，那么连比3a:2b:c等于（ ）。 A、4:(-2):5 B、12:4:5 C、12:(-4):5 D、不确定10如果 那么 的值等于（ ）。 A、1 B、 C、5 D、 答案与解析答案：1.B2.C3.D4.B5.C6.B7.D8.B9.C10.D中考解析用加减法解二元一次方程组考点扫描： 1掌握运用加减法解二元一次方程组的方法、步骤。 2了解用加减法解二元一次方程组的基本思想。 名师精讲： 1用加减法解二元一次方程组的基本思想也是“消元”，即把“二元”转化为“一元”。它是解二元一次方程组的又一种基本方法，这种方法，体现了“化繁为简”的数学基本思想。 2用加减法解二元一次方程组的一般步骤： （1）用适当的数乘方程的两边，使两个方程中有一个未知数的系数互为相反数或相等； （2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程； （4）将求得的未知数的值代入原方程组的任意一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。 3根据题目特点，选择消元方法： （1）方程组的两个方程中，当同一个未知数的两个系数互为相反数时，两个方程相加，当同一个未知数的两个系数相等时，两个方程相减，从而消去一个未知数。 （2）方程组的两个方程中，当同一个未知数的两个系数有整数倍关系时，可选择消去这个未知数。 （3）当方程组比较复杂时，应先化简，如去分母、去括号、移项、合并同类项等将方程化为一般的形式。 中考典例： 1（天津市）已知x+y=4, 且x-y=10, 则2xy=_。 考点：加减法解二元方程组 评析：将两个方程x+y=4，x-y=10组成方程组 ，然后用加减消元法解得x= 7，y=-3，则2xy=-42。 说明：此题也可用代入消元法。真题专练1（北京石景山区）方程组 的解为（ ） A、 B、 C、 D、 2（广东省）解方程组 答案：1、B 2、解：(2)2，得x+6y=9(3) (1)-(3)，得-8y=-8 y=1把y=1代入(1)，得x=3 方程组的解为 三元一次方程组的解法举例考点扫描： 1会解简单的三元一次方程组。 2进一步理解消元的思想方法。 名师精讲： 1三元一次方程组的意义：方程组中有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组，就是三元一次方程组。 2解三元一次方程组的思想方法是“消元”，将“三元”转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”。进一步体现了把复杂问题转化为简单问题的数学思想方法。 3解三元一次方程组的步骤： （1）用代入法或加减法在三个方程中消去同一个未知数，得到一个二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，得到两个未知数的值； （3）把这两个未知数的值代入原方程组中最简