16 库埃特流动和泊肃叶流动ppt课件

2020 4 19 第16章一些特殊流动N S方程精确解 库埃特流动和泊肃叶流动 2020 4 19 16 1引言 平行流 流线是直的 且互相平行本章内容 N S方程精确解 包括库埃特和泊肃叶流基本概念 表面摩擦 skinfraction 热传导 heattransfer 恢复因子 recoveryfactor 雷诺比拟 Renoldsanalogy 2020 4 19 库埃特流动 2020 4 19 nwpu 16 2COUETTEFLOW 库埃特流 GENERRALDISCUSSION边界条件 Aty D u ue T Te 上界流体和与动平板间的摩擦剪力 e热传导qe平行流线 Paralelstreamline Aty 0 u 0 T Tw 下界流体和与动平板间的摩擦剪力 w热传导qw 2020 4 19 nwpu y方向的热流量qy kdT dy 15 2 流动方向从温度高的壁面流向温度低的冷壁 热量传输从流体到壁面热壁 热量传输从壁面到流体 温度场 1 平板上下温度一般不同 产生温度梯度2 动能由摩擦消耗变成内能 内能的变化由温度升高显示出来 粘性耗散 2020 4 19 nwpu 无穷长平行流动特点 任何特性沿x方向不变 任何量如果变化 就会变到无穷大或者无穷小 v w 0 u x T x p x 0考虑定常流 应用到粘性流动方程组 2020 4 19 nwpu 得到 x momentumequation y u y 0 16 1 y momentumequation p y 0 16 2 Energyequation y k T y y u u y 0 16 3 2020 4 19 nwpu 方程16 1到16 3是严格的由ns方程得来 16 2 p y 0代表垂直方向没有梯度 和以前的结果 p x 0联系说明整个流场内部没有压力梯度 以前I和II章讲的无粘流都需要压力梯度来推动流动 现在讨论的粘性流动系另外一种可以对流体施加外力的流动库埃塔流动中运动平板对流体产生的剪力维持流体流动 2020 4 19 nwpu 16 3不可压流体库埃特流动 下面先讲不可压流体 可压缩的不同 在16 4讲 库埃特流动中由于在x方向没有变化 只有y方向的变化所以偏微分方程变成常微方程d dy du dy 0然而实际上大多数粘性流动总是表达为偏微分方程 所以为了教学目的我们还继续采用偏微分符号 y u y 0 16 1 2020 4 19 动量方程 都是常数 为常数 不可压 都是温度函数 T为常数时 为常数 d dy du dy 0对 为常数时 上式可以化为 2u y2 0 积分得到u ay b 2020 4 19 nwpu 代入边界条件Aty 0 u 0 b 0 Aty D u ue a ue D 所以u ue y D x向速度线性分布剪力 e du dy 代入 u y ue D 所以 e ue D 剪应力在全场为常值 2020 4 19 2020 4 19 nwpu 两个重要的趋势 由 e ue D 可知 Ue增加 剪力增加 板间距增加 剪力减小以上论述限于牛顿流体 符合牛顿内摩擦定律的流体称牛顿流体 大部分航空气动问题属于牛顿流体 非牛顿流体 血液 有机化合物 2020 4 19 nwpu 能量方程 傅立叶热传导定律 qy kdT dy 15 2 y k T y y u u y 0 16 3 T变化不大时 变化不大 都看成是常数即使很小的温度变化 也会引起明显的热通量为简化研究 认为温度T沿y方向变化 但忽略 随温度的很小变化 认为其为常数 2020 4 19 Aty 0 T Tw AtY D T Te k 2T y2 y u u y 0 应用焓h CpT Cp定压比热 常数压力时Cpk Cp 2h y2 y u u y 0代入普朗特数的定义Pr Cp k得 1 Pr 2h y2 y u u y 0 2h y2 Pr 2 y u2 y 0注意 上述公式反映了普朗特数Pr的含义 2020 4 19 nwpu 对于库艾特流能量方程积分得到 h Pr 2u2 ay b 代入边条y 0 T Tw y D T Te得到b hwa he hw Pr 2 ue2 D 2020 4 19 nwpu 将a b代入h Pr 2u2 ay b得 代入u的结果 u ue y D 2020 4 19 热流量 qy k T y k cp h y因h hw he hw Pr 2 ue2 y D Pr 2 ue2 y D 2微分得 h y he hw Pr 2 ue2 D Prue2y D2qy he hw Pr 1 2ue2 D ue2y D2 2020 4 19 因 ue2y D2 uey D u 故qy he hw Pr 1 2ue2 D u式中 u即为粘性耗散若忽略 u ue很小时 u很小 上式为qy he hw PrD 壁面时仅考虑热流量的绝对值qw k cp h y w下壁面y 0qw he hw Pr 1 2ue2 D 上壁面y D h y he hw Pr 2 ue2 D Prue2y D he hw Pr 2 ue2 Dqw he hw Pr 1 2ue2 D 2020 4 19 分三种情况讨论热流量 焓 温度 1 忽略粘性耗散 qy he hw PrD h hw he hw y DT Tw Te Tw y D下壁面y 0qw he hw Pr D 上壁面y Dqw he hw Pr D 或qw k Te Tw D 2020 4 19 忽略粘性耗散温度型 沿Y轴线性分布 2020 4 19 2 等壁面温度 条件Te Tw he hwh hw Pr 2ue2 y D Pr 2 ue2 y D 2T Tw Pr 2cp ue2 y D y D 2 Y D 2 Tmax Tw Pr 8cp ue2前面已知qy he hw Pr 1 2ue2 D ue2y D2下壁面y 0qw 2ue2 D上壁面y Dqw 2ue2 D变形后qw 2ue2 D ue 2 结论 2020 4 19 等壁面温度的温度型热量传输由粘性耗散产生 2020 4 19 3 绝热壁 以下壁为例 qw he hw Pr 1 2ue2 D 下壁面t 0 qw 2ue2 Dt 0 qw 2ue2 D绝热壁qw 0 h y w 0 T y w 0he haw Pr 2 ue2 0绝热壁焓haw he Pr 2 ue2绝热壁温度Taw Te Pr 2cp ue2 2020 4 19 热流密度变化下璧温度变化最后达到平衡态 此时he haw Pr 2 ue2 0绝热壁时hw haw 绝热壁焓因此流体焓h haw he haw Pr 2 ue2 y D Pr 2 ue2 y D 2 haw Pr 2 ue2 y D 2流体温度T Taw Pr 2cp ue2 y D 2y 0 T y w 0 2020 4 19 下璧绝热壁的温度型 2020 4 19 恢复因子recoveryFactor 总焓h0 he 1 2 ue2绝热壁面焓haw he Pr 2 ue2绝热壁面温度Taw Te Pr 2cp ue2通用化haw he rue2 2Taw Te rue2 2cp r称为恢复因子r haw he h0 he Taw Te T0 Te 2020 4 19 雷诺类推reynoldsanalogy 表面摩擦系数Cf w 1 2 eue2 ue D 1 2 eue2 2 eueD 2 Re传热系数cH qw eue haw he qw he hw Pr 1 2ue2 D Pr he hw 1 2Prue2 D又haw he Pr 2 ue2 Pr hae hw DcH Pr haw hw D eue haw he 1 PrRe 故cH Cf Pr 1 2雷诺类推 传热系数 表面摩擦系数对不可压流 仅为Pr的函数 2020 4 19 16 4可压库埃特流动 定义速度变化很大 温度变化必须考虑 T T y k是温度函数 故为y的函数压力像不可压库埃特流一样全场为常数 p RT 故 T 2020 4 19 流动控制方程 动量方程 u y y y 0能量方程 k T y y u u y y 0改写为 应用了动量方程 k T y y u y 0非线性常微分方程 无解析解 仅能求数值解 2020 4 19 按常微分方程的记法并利用 T d dy d dT dT dy d kdT dy dy du dT dT dy 0边界条件y 0 T Tw y D T Te两点边界值问题整理后方程组为 u y y y 0d kdT dy dy du dT dT dy 0 ue D 边界条件y 0 T Tw y D T Te 2020 4 19 数值解法 打靶法 假设 如 ue D u y 不可压解为初值边界条件y 0 T Tw y D T Te变为边界条件y 0 T Tw y 0 dT dy w已知通常为不可压流解求解d kdT dy dy du dT dT dy 0直到y D 检查T Te 否则重假设 dT dy w 回到2步计算 重复直到T Te得到了T T y 2020 4 19 T T y y du dy 利用1步的 和边界条件y 0 u 0求解上式直到y D 检查u ue 否则 另假设 进行5步 反复直到u ue用6步得到的 重新进行2 7 得到最终收敛的 大循环 2020 4 19 时间相关有限差分法 二维非定常流N S方程 2020 4 19 能量方程 2020 4 19 MacCormack法 网格划分流入边界条件 x 0 用不可压流的解给u v p T初始条件 t 0 u v p T 用不可压流解或均匀值 2020 4 19 预测 校正法 以x轴动量方程为例预测步 2020 4 19 校正步用向后查分 2020 4 19 重复预测 校正在下一时间步 得到结果 2020 4 19 上述格式为显示有限差分法 存在稳定性限制 格式的稳定性CFL数 稳定性条件 tx x u a ty y v a 全场取最小值 2020 4 19 可压库埃特流结果冷壁 速度和温度型 速度型影响小 温度型影响大 2020 4 19 绝热壁 速度型影响和温度型影响比冷壁大 2020 4 19 解析分析一些量随温度的变化Pr近似常数 2020 4 19 能量方程 恢复因子 2020 4 19 对于可压库埃特流 为常数 积分得h Pr u2 2 bu c 积分时Pr为常数按边界条件 y 0 h hw u 0 2020 4 19 按边界条件 y D h he u ue得代