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第34讲等差 等比数列的性质及综合应用 基础检测 1 公比为2的等比数列 an 的各项都是正数 且a3a11 16 则log2a10 a 4b 5c 6d 7 b d 19 4 记等比数列 an 的前n项积为tn n n 已知am 1am 1 2am 0 且t2m 1 128 则m 4 md an am qn m ak al am an 点评 本例 2 小问求解的关键是确定项的正负取值情况 以去掉绝对值 化归为等差数列的和 点评 本例第 3 小问题的求解 实质上是探究数列 dn 的通项公式 然后依通项公式确定其为等比数列 解析 1 由a3 a4 a5 84 a9 73可得3a4 84 a4 28 而a9 73 则5d a9 a4 45 d 9 a1 a4 3d 28 27 1 于是an 1 n 1 9 9n 8 即an 9n 8 n n 点评 本题考查等差数列的通项公式 等比数列的求和公式等基础知识 考查运算求解能力 难度一般 命题立意 本题考查等差数与等比数列及分类讨论思想 属中档题 1 在等差数列 an 中 已知a4 a8 16 则该数列前11项和s11 a 58b 88c 143d 176 b 2 公比为2的等比数列 an 的各项都是正数 且a3a11 16 则log2a10 a 4b 5c 6d 7 b 3 在正项等比数列 an 中 若a2 a3 2 a4 a5 8 则a5 a6 a 16b 32c 36d 64 a 4 已知等差数列 an 的前n项和为sn 且s10 10 s20 30 则s30 a 40b 50c 60d 70 c 解析 由于s10 10 s20 s10 20 s30 s20 s30 30 且s10 s20 s10 s30 s20成等差数列 所以2 20 10 s30 30 s30 60 5 已知等比数列 an 中 a1 a2 a3 40 a4 a5 a6 20 则前9项之和等于 70 7 已知 an 是以a为首项 q为公比的等比数列 sn为它的前n项和 1 当s1 s3 s4成等差数列时 求q的值 2 当sm sn sl成等差数列时 求证 对任意自然数k am k an k al k也成等差数列 8 1 已知两个等比数列 an bn 满足a1 a a 0 b1 a1 1 b2 a2 2 b3 a3 3 若数列 an 唯一 求a的值 2 是否存在两个等比数列 an bn 使得b1 a1 b2
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