数学人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理教学设计.doc

17.2 勾股定理的逆定理教学设计一、教学目标及重难点 1.体会勾股定理逆定理的得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。3.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.教学重点和难点重点：勾股定理逆定理的应用。难点：勾股定理逆定理的证明。二、学情分析前面学生已学习勾股定理，初步体会用拼图来证明的思想，但思维的局限性还很大，对于勾股定理逆定理的证明学生如果不看课本极可能会出现不知如何下手的情形，勾股定理逆定理与勾股定理是互逆命题，学生在使用过程中也有可能会弄混，导致书写格式混乱。三、教法分析由于逆定理的证明学生不易把握，为此，教师除了启发引导，还应展示解决问题的思路，让学生去体会和感受，了解知识点产生的来龙去脉，这里主要还是以教师讲解为主；对于逆定理的使用还需让学生明确勾股定理与逆定理之间的联系与区别，及使用的前提，在书写过程中对解题格式进行说明，并强调，同时多出一些题型让学生感受逆定理的使用价值。四、教学思路首先温故知新，提出疑问，然后由生活例子激发学生兴趣的同时，指导学生怎样通过计算，由特殊到一般，提出猜想，通过推理证实猜想，得出定理，再进一步进引导学生认识定理及应用定理。五、教学过程（一）引入新课(1)总结直角三角形有哪些特点 (2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形?师生活动：学生谈谈自己的认识，教师引导学生从角和边两个方面去认识，再让学生思考直角三角形的判定方法，进一步引导学生从边的方面去思考。设计意图通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力,同时引出新课.（二）讲解新课1. 引出猜想【活动1】古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：把一根蝇子打上等距离的13个结，分成12段, 然后分别以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角 这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5有下面的关系“324252”那么围成的三角形是直角三角形设计意图通过举例说明,在感受古人精彩智慧的同时推测直角三角形的判定方法,为下面猜想的提出作铺垫. 【活动2】换边试一试： 如果三角形三边分别为： 2.5cm、6cm、 6.5cm; 满足：2.52+62=6.52尝试：画出这个三角形，看是不是直角三角形. 设计意图由特殊到一般，得出猜想，培养动手操作能力的同时学会解决数学问题的一般方法 （3）猜想与证明【提出猜想】三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。 【证明猜想】已知：ABC中， a2+b2=c2，求证： ABC是直角三角形.证明：作RtABC，使C=900，BC=a，AC=b，易得ABC ABC(SSS)，于是C= C=900.得出定理：【勾股定理的逆定理】三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。学生通过观察对比得出的定理与勾股定理的异同，引出原命题与逆命题含义的同时得出勾股定理的逆定理。 师生活动；学生通过前面的活动提出猜想，教师引导学生一步步进行证明，写出解题过程，得出定理，同时观察对比得出的定理与勾股定理的异同，引出原命题与逆命题含义的同时得出勾股定理的逆定理名称，同时与学生一起分析逆定理的特点及使用方法。（4）例题剖析例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14；例2某港口位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？师生活动：例1：学生先思考并谈谈自己的想法，教师引导学生先找出最长的边，学生尝试写出解题过程，教师对（1）进行演示并强调解题格式，（2）由学生独立完成并点评；例2：与学生一起解读题意，然后由学生说解题思路，教师进行点拨，学生尝试写出解题过程，教师进行总结，教学审题的方法。 设计意图通过解决生活问题，巩固逆定理的同时感受数学与生活的密切联系。（5）练习巩固1判断下列是不是直角三角形？（1）a=1, b=2, c=（2）a=7, b=24, c=25（3）a:b:c=3:4:52.已知:在 ABC中, AB=5cm，AC=12cm， BC=13cm. 求: ABC的面积. A、锐角三角形 B、钝角三角形C、直角三角形 D、等边三角形 师生活动：练习尽量由学生自己完成，教师选择一些典型的投影，学生自己点评，并根据学生的点评进行补充。设计意图让学生自己去理解和掌握知识，通过与他人解题思路的对比，发现自身的不足，不断改进与提高。 （6）课时小结让学生谈谈这节课的收获。师生活动：学生先谈收获，教师根据学生的回答进行补充，同时进行总结，凸显解题方式及方法。设计意图通过小结，使学生对整节课的思路更加清晰，利于对知识点的理解和掌握。（7）作业布置六、教学设计说明 勾股定理的逆定理所给出的判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来作判断学生对利用计算证明几何结论比较陌生，实际上计算在几何中也是很重要的从数学方法这个意义上讲，学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义勾股定理的逆定理的证明对学生来说是一个难点，证明方法学生不太容易想到，为此以教师启发、引导为主。这节课最重要的让学生明确勾股定理与其逆定理的联系与区别，理解勾股定理逆定理的应用背景，并学会用符号语言去描