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菁优网一元一次方程应用题经典 一元一次方程应用题经典一选择题（共13小题）1一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（）A1=B1=C1=D1=2张先生因急于用钱，将现有的两种股票都卖出，在只考虑买卖价格，而不计其他费用的前提下，甲种股票卖价1200元盈利20%，乙种股票恰好也卖了1200元，但亏损了20%，结果张先生此次交易中共盈利（）A120元B20元C50元D100元3七年级一班有学生53人，二班有学生45人，从一班调x人到二班，这时两班的人数相等，应列方程是（）A53x=45B53=45+xC53x=45+xD以上都不对4一架在无风情况下每小时航速为1200千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时依题意列方程：1200=1200，这个方程表示的意义是（）A飞机往返一次的总时间不变B顺风与逆风的风速相等C顺风与逆风时，飞机自身的航速不变D顺风与逆风时，所飞的航线长不变5（2005黑龙江）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A2或2.5B2或10C10或12.5D2或12.56杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行，大桥全长36千米，按规定桥上最低时速为60千米，最高时速为100千米，两辆汽车从桥的南北两端同时出发，正常行驶时到它们在途中交会所需时间可能为（）A36分钟B22分钟C15分钟D7分钟7（2004枣庄）某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A11点10分B11点9分C11点8分D11点7分8某厂把500万元资金投入新产品生产，一年后获得了一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，第二年的利润率比第一年的利润率增加了8%，这样第二年净得利润112万元，为求第一年的利润率，可设它为x，则解得第一年的利润率是（）A10%B11%C12%D13%9某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走3分钟，然后又按顺时针方向走7分钟，这时他想回到出发地A处，至少需要的时间是（）分钟A5B3C2D110商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是（）A108B54C45D3611如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于ABA1B2C3D412三个小孩分一包糖果，第一人得总数的还多1粒，第二人得剩下的，第三人发现他的糖果，刚好是第2人的2倍，则糖果总数是（）A8B20C14D无法确定13周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）A98B196C280D284二填空题（共5小题）14有一列数，按一定的规律排列：1，2，4，8，16，32，64，128，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是_15关在同一个笼子里的鸡和兔，共有24个头，68只脚，那么这个笼中的鸡有_只16三个连续偶数的和为48，则这三个偶数的积为_17摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了则A、B两市相距_千米18为改善我县山区学校的教学设备状况，温州市教育局与永嘉县教育局决定支援我县山区学校电脑温州市教育局可支援电脑100台，永嘉县教育局可支援电脑40台现在决定给山区甲校80台，山区乙校60台每台电脑的运费如下表若总运费为1600元，则温州市教育局运往山区乙校的电脑为_台 起点终点山区甲校山区乙校温州市教育局16元/台8元/台永嘉县教育局10元/台6元/台三解答填空题（共10小题）19某种出租汽车的车费是这样计算的：路程在4千米以内（含4千米）为10元4角；达到4千米以后，每增加1千米加1元6角；达到15千米后，每增加1千米加2元4角，不足1千米按四舍五入法计算（1）乘座15千米该出租车应交费_元；（2）某乘客乘座该种出租车交了95元2角，则这个乘客乘该出租车行驶的路程为_千米20如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，则白皮_块，黑皮_块21中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过1600元的部分不纳税，超过1600元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算：若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为_元22小明和小亮的家以及他们所在的学校都在一条东西走向的马路旁，其中，小明家在学校西边3千米处，小亮家在学校的东边（见图）一天放学后，小亮邀小明到自己家观看自己新配置的电脑他们约定，小亮直接从学校步行回自己家，小明先回自己家取自行车（取车时间忽略不计），然后骑车去小亮家设小明和小亮的步行速度相同，小明骑自行车的速度是步行速度的4倍如果小明在距离小亮家西边0.2千米处追上小亮，那么小亮家到学校的距离是_千米23如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，则需要配_厘米的图片24如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，原容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，容器内的水将升高_cm（圆柱的体积=底面积高）25已知：如图，有一根木棒AB重合在数轴上，若将木棒在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为20；当B点移动到A点时，A点所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长_cm现在你能借助于“数轴”这个工具帮小红解决一个问题吗一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！小红纳闷，爷爷的真实年龄是_岁26一个长方形如图所示恰分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1cm2，则这个长方形的面积为_cm227甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米时，那么这列火车长有_米28附加题：某股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费、以A市股的股票交易为例，除成本外还要交纳：印花税：按成交金额的0.1%计算；过户费：按成交金额的0.1%计算；佣金：按不高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计算，例：某投资者以每股5、00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？解：直接成本：51000=5000（元）；印花税：（5000+5.501000）0.1%=10.50（元）；过户费：（5000+5.501000）0.1%=10.50（元）；31.505，佣金为31、50元、总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）总收入：5.501000=5500（元）问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5、00元的价格买入以上股票100股，以每股5、50元的价格全部卖出，则他盈利为_元；（2）小张以每股a（a5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出、请你帮他计算出卖出的价格每股是_元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨_%才不亏（结果保留三个有效数字）；（3）小张再以每股5、00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是_元（精确到0.01元）四解答题（共2小题）29（2005安徽）张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价30某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？一元一次方程应用题经典参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（）A1=B1=C1=D1=考点：由实际问题抽象出一元一次方程。1853753专题：比例分配问题。分析：要列方程，首先要理解题意，根据题意找出等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总的工作量，此时可设工作总量为1，由甲，乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率，再根据效率时间=工作量可以表示甲，乙的工作量，这样再根据等量关系列方程就不难了解答：解：“设剩下部分要x小时完成”，那么甲共工作了4+x小时，乙共工作了x小时；设工作总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为那么可得出方程为：+=1；即1=+故选C点评：此题的关键是理解工作效率，工作时间和工作总量的关系，从而找出题中存在的等量关系2张先生因急于用钱，将现有的两种股票都卖出，在只考虑买卖价格，而不计其他费用的前提下，甲种股票卖价1200元盈利20%，乙种股票恰好也卖了1200元，但亏损了20%，结果张先生此次交易中共盈利（）A120元B20元C50元D100元考点：由实际问题抽象出一元一次方程。1853753专题：经济问题。分析：求张先生此次交易中共盈利多少元，关键要求出两种股票买进的价格，利用买价+利润=卖价，列方程求解即可解答：解：设甲种股票的买价是x元，根据题意得：（1+20%）x=1200，解得x=1000设乙种股票的买价是y元，根据题意得：（120%）y=1200，解得y=15001000+15001200+1200，即张先生此次交易中亏损了，共盈利是100元故选D点评：解决此类问题的关键是求出进价与售价做比较，当进价售价，即盈利是负的3七年级一班有学生53人，二班有学生45人，从一班调x人到二班，这时两班的人数相等，应列方程是（）A53x=45B53=45+xC53x=45+xD以上都不对考点：由实际问题抽象出一元一次方程。1853753专题：调配问题。分析：要列方程，首先要理解题意找出存在的等量关系：一班原来的人数调走的人数=二班原来的人数+调入的人数，此时再列方程就容易多了解答：解：设从一班调x人到二班，则一班现有人数为（53x）人，二班现有人数为（45+x）人；根据“这时两班的人数相等”，可得出方程为：53x=45+x故选C点评：此题的关键是要弄清人员调动前后两个班级的学生数量，然后找出的等量关系列出方程4一架在无风情况下每小时航速为1200千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时依题意列方程：1200=1200，这个方程表示的意义是（）A飞机往返一次的总时间不变B顺风与逆风的风速相等C顺风与逆风时，飞机自身的航速不变D顺风与逆风时，所飞的航线长不变考点：由实际问题抽象出一元一次方程。1853753专题：行程问题。分析：在这类路程问题中，注意两个公式：顺风速=无风速+风速，逆风速=无风速风速由公式变形可知：风速=顺风速无风速=无风速逆风速根据此等量关系列方程即可解答：解：方程左边表示的是逆风时的风速，方程右边表示的是顺风时的风速，所以此方程的意义是顺风与逆风的风速相等，故选B点评：注意风速、顺风速、无风速、逆风速四者之间的关系5（2005黑龙江）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A2或2.5B2或10C10或12.5D2或12.5考点：一元一次方程的应用。1853753专题：行程问题。分析：如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（45050）千米；二、两车相遇以后又相距50千米在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值解答：解：（1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=45050，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5故选A点评：本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系6杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行，大桥全长36千米，按规定桥上最低时速为60千米，最高时速为100千米，两辆汽车从桥的南北两端同时出发，正常行驶时到它们在途中交会所需时间可能为（）A36分钟B22分钟C15分钟D7分钟考点：一元一次方程的应用。1853753专题：应用题；行程问题。分析：可分别计算两车都以100千米的速度是所用的最少时间，两车速度都是60千米是所用的最多时间，从而得出正常行驶时到它们在途中交会所需时间的取值范围，再从四个选项中筛选即可解答：解：两车都以100千米的速度是所用时间最少是：=0.18小时=10.8分钟；两车速度都是60千米是所用时间最多是：=0.3小时=18分钟因而正常行驶时到它们在途中交会所需时间应大于或等于10.8分钟且小于或等于18分钟，故选C点评：能够正确确定汽车交会所用时间的范围是解决本题的关键7（2004枣庄）某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A11点10分B11点9分C11点8分D11点7分考点：一元一次方程的应用。1853753专题：应用题；行程问题。分析：根据题意假设该手表从4时30分走到10时50分所用的实际时间为x小时，该手表的速度为57分/小时，再进行计算解答：解：该手表实际每小时手表速度为57分钟小时，设该手表从4时30分走到10时50分所用的实际时间为x小时即57x=380（也就是6小时20分的时间差），解得：x=小时（就是6小时40分）所以准时时间为11时10分故选A点评：本题要注意手表的实际时间和准确时间的关系，然后找出其中关联的等量关系，得出方程求解8某厂把500万元资金投入新产品生产，一年后获得了一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，第二年的利润率比第一年的利润率增加了8%，这样第二年净得利润112万元，为求第一年的利润率，可设它为x，则解得第一年的利润率是（）A10%B11%C12%D13%考点：一元二次方程的应用。1853753专题：经济问题。分析：本题考查的是方程思想，将所求的未知数设为x，将其代入题给的条件中，列出式子后便可求得x解答：解：第一年的利润是500x万元，则第二年的投入资金为（500+500x）万元，第二年的利润率为x+8%，利润为110万元，所以可得方程：（500+500x）（x+8%）=112，解方程可得x=12%故选C点评：处理此类问题，可以将未知数设为x，然后根据题设条件列出方程，求出未知数x9某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走3分钟，然后又按顺时针方向走7分钟，这时他想回到出发地A处，至少需要的时间是（）分钟A5B3C2D1考点：一元一次方程的应用。1853753专题：行程问题。分析：根据所学的正负数的意义判断出他离出发点的最少距离，除以速度即为最少需几分钟解答：解：3千米每小时=50米/分设A为原点，按顺时针方向记为正，那么按逆时针方向走则为负他此时离出发的距离为：1+（3）+750=250米，环形跑道长为400米，回到原点最短距离为：400250=150米，需要的时间为：15050=3分故选B点评：出现两个相反的量时，一般应采用正负数表示不容易出差错；需注意本题是在环形跑道上，难点是找到回到原点的最短距离10商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是（）A108B54C45D36考点：一元一次方程的应用。1853753专题：应用题。分析：应先根据男孩和女孩所走的路程得到所用的时间的比等量关系为：男孩所走的路程+扶梯在相同时间运行的路程=女孩所走的路程+扶梯在相同时间运行的路程解答：解：设男孩的速度为2，则女孩的速度为1男孩步行了27级，女孩步行了18级，男孩用的时间为272=13.5，女孩用的时间为181=18，设在男孩步行的时间里扶梯运行了x级，那么在女孩步行的时间里扶梯运行了x级，可以列式为：27+x=18+x，解得：x=27，所以扶梯有27+27=54级故选B点评：读懂题意，找到相应的等量关系是解决问题的关键注意楼梯的级数等于扶梯上升的高度加上人走的级数11如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于ABA1B2C3D4考点：一元一次方程的应用。1853753专题：几何动点问题。分析：易得两点运动的时间为12s，PQAB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数解答：解：矩形ABCD，AD=12cm，AD=BC=12cm，PQAB，APBQ，四边形ABQP是平行四边形，AP=BQ，Q走完BC一次就可以得到一次平行，P的速度是1cm/秒，两点运动的时间为121=12s，Q运动的路程为124=48cm，在BC上运动的次数为4812=4次，此时Q到达B点，则不会出现PQAB，线段PQ有3次平行于AB，故选C点评：解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数12三个小孩分一包糖果，第一人得总数的还多1粒，第二人得剩下的，第三人发现他的糖果，刚好是第2人的2倍，则糖果总数是（）A8B20C14D无法确定考点：一元一次方程的应用。1853753专题：比例分配问题。分析：要求糖果总数就要先设出求知数，然后依题中的等量关系列出方程求解本题的等量关系为：三人糖果之和等于总数解答：解：设总数为x粒则第一人为（x+1）粒第二人为（xx1）即（x）粒，第三人为2（x）粒列方程：（x+1）+（xx1）+2（x）=x方程化简为x=x所以糖果总数无法确定故选D点评：首先要会根据所设未知数表示出其它未知量，根据三人糖果之和等于总数结果最后方程变为一个恒等式，故答案无法确定13周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（）A98B196C280D284考点：一元一次方程的应用。1853753专题：几何图形问题。分析：此题要理解长方形ABCD的面积是不变的，用不同的方法表示即是此题的等量关系，也就是7个小长方形的面积和与大长方形的面积相等还要注意设小长方形的宽为x，则其长为346x，大长方形的宽为345x，长为5x，根据等量关系列方程即可解答：解：设小长方形的宽为x根据题意得：7x（346x）=5x（345x）化简得：7（346x）=5（345x）解得：x=4则大长方形的面积为5x（345x）=280故选C点评：此题锻炼了学生的识图能力，关键是分清7个小长方形是如何组合成大长方形的，还要注意设小的比较简单二填空题（共5小题）14有一列数，按一定的规律排列：1，2，4，8，16，32，64，128，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是128，256，512考点：一元一次方程的应用。1853753专题：数字问题；规律型。分析：要求这三个数，就要仔细观察发现这一列数相邻三个数的关系，然后设出未知数，根据三个相邻数之和为384这个等量关系列出方程求解解答：解：设中间的那个数为x，则前面的那个数就是，后面的那个数就是2x依题意可列方程：+x+（2x）=384解得：x=256前面的那个数就是128，后面的那个数就是512故填128，256，512点评：此题的关键是找出这三个数的关系，仔细看不难发现这三个数除了数值上的不同之外，还有符号的不同，发现此规律是解题的关键15关在同一个笼子里的鸡和兔，共有24个头，68只脚，那么这个笼中的鸡有14只考点：一元一次方程的应用。1853753专题：应用题。分析：设这个笼中的鸡有x只，则兔=24x；结合实际可得方程2x+4（24x）=68，解可得答案解答：解：这个笼中的鸡有x只，则兔=24x，则可列方程：2x+4（24x）=68，解得：x=14；故这个笼中的鸡有14只点评：此题的关键是要联系实际，知道鸡有两只脚，兔有四只脚16三个连续偶数的和为48，则这三个偶数的积为4032考点：一元一次方程的应用。1853753专题：数字问题。分析：根据三个连续偶数的和为48，设中间的数为x，列方程解答即可求出三个数，再计算它们的积解答：解：设中间一个偶数为x，列方程得（x2）+x+（x+2）=48，解得x=16则这三个偶数为14、16、18其积为141618=4032点评：此题综合性较强，要知道相邻两个偶数的差是2方可解题17摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了则A、B两市相距600千米考点：一元一次方程的应用。1853753专题：行程问题。分析：可以设AB两市相距x千米，根据题目的叙述用x表示出DE的长，即可求得解答：解：设AB两市相距x千米，则由题可知：CA=x+50千米BC=x50千米BE=BC=xkmCE=BC=xkmAD=AC=（x+50）=x+DE=ABADBE=x（x+）（x）=x，DE=400，400=xx=600（km）故AB两地相距600千米点评：本题的难度较大，能够正确利用x表示出DE的长度是解题关键18为改善我县山区学校的教学设备状况，温州市教育局与永嘉县教育局决定支援我县山区学校电脑温州市教育局可支援电脑100台，永嘉县教育局可支援电脑40台现在决定给山区甲校80台，山区乙校60台每台电脑的运费如下表若总运费为1600元，则温州市教育局运往山区乙校的电脑为40台 起点终点山区甲校山区乙校温州市教育局16元/台8元/台永嘉县教育局10元/台6元/台考点：一元一次方程的应用。1853753专题：图表型。分析：温州市教育局运往山区甲校的运费+温州市教育局运往山区乙校的运费+永嘉县教育局运往山区甲校的运费+永嘉县教育局运往山区乙校的运费=1600解答：解：设温州市教育局运往山区乙校的电脑为x台，则运往甲校（100x）台；永嘉县教育局运往甲校（x20）台，运往乙校（60x）台则8x+16（100x）+10（x20）+6（60x）=1600，解得x=40答：温州市教育局运往山区乙校的电脑为40台点评：找到两个教育局运往各学校的台数是难点，找到相应的等量关系是关键三解答填空题（共10小题）19某种出租汽车的车费是这样计算的：路程在4千米以内（含4千米）为10元4角；达到4千米以后，每增加1千米加1元6角；达到15千米后，每增加1千米加2元4角，不足1千米按四舍五入法计算（1）乘座15千米该出租车应交费28元；（2）某乘客乘座该种出租车交了95元2角，则这个乘客乘该出租车行驶的路程为43千米考点：代数式求值；一元一次方程的应用。1853753分析：（1）应该分成两段来表示其费用，一是4千米以内的费用，二是4千米至15千米之间的费用，两者相加即可；（2）设其行驶了x千米，根据不同的收费标准表示各段的费用，然后根据总价格列方程，解方程即可解答：解：（1）10.4+（154）1.6=10.4+17.6=28（元）；（2）设行驶的路程为x千米，根据题意得，10.4+1.611+（x15）2.4=95.210.4+17.6+2.4x36=95.22.4x=103.2x=43；答：坐15千米需付28元，坐43千米需付95元2角点评：此题主要考查学生对代数式求值及一元一次方程的综合运用能力20如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，则白皮20块，黑皮12块考点：一元一次方程的应用。1853753分析：由图可得，对黑皮的一条边（以下称黑边）分析，一条黑边与三条白皮的边（以下称白边）相连，与黑边共线的有一条，与两端点相接的有两条，所以黑边与白边的条数比为1：（1+2）=1：2解答：解：设足球上黑皮有x块，则白皮为（32x）块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6（32x）条由图形关系可得白皮的边数为黑皮的2倍，可得方程：25x=6（32x）解得x=12答：白皮20块，黑皮12块点评：解题时，根据题中的条件，结合图形找出其中的规律，即找出黑边与白边条数的比例关系，再列出等式关系，求出解21中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过1600元的部分不纳税，超过1600元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算：若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为3000元考点：一元一次方程的应用。1853753分析：由题意知，5005%=25115，所以他的当月工资、薪金超过了2100元，又200010%+25=225115，所以他的当月工资、薪金超过了2100元但不多于3600元，故根据相等关系：不超过500元的部分的所得税+超过500元至2000元部分的所得税=1月份应交纳此项税款，列方程求解即可解答：解：设他的当月工资、薪金为x元，根据题意，得5005%+（x2100）10%=115，解得x=3000答：他的当月工资、薪金为3000元点评：本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系22小明和小亮的家以及他们所在的学校都在一条东西走向的马路旁，其中，小明家在学校西边3千米处，小亮家在学校的东边（见图）一天放学后，小亮邀小明到自己家观看自己新配置的电脑他们约定，小亮直接从学校步行回自己家，小明先回自己家取自行车（取车时间忽略不计），然后骑车去小亮家设小明和小亮的步行速度相同，小明骑自行车的速度是步行速度的4倍如果小明在距离小亮家西边0.2千米处追上小亮，那么小亮家到学校的距离是5.2千米考点：一元一次方程的应用。1853753分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即小明在距离小亮家西边0.2千米处追上小亮时所用的时间相同，根据题意列出方程求解解答：解：设步行速度为a，小亮家到学校的距离为x，则，解得x=5.2答：小亮家到学校的距离是5.2千米点评：有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元，问题中所涉及的其他未知量设为参量在解方程中必然能消去参量，求出主元x的值同学们掌握了这个方法，就不必再惧怕有多个未知量的问题了23如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，则需要配5厘米的图片考点：一元一次方程的应用。1853753分析：从第一横行看，展示牌的长由5个小长方形的长组成，从第二横行看，展示牌的长由3个小长方形的长和三个小长方形的宽组成的，那么等量关系为：5小长方形的长=3（小长方形的长+小长方形的宽）解答：解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x=3（x+10），解得x=15所以需配正方形图片的边长为1510=5（厘米）故需要配边长为5厘米的正方形图片点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解本题的关键点在于根据展示牌的长或者宽来得到等量关系24如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，原容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，容器内的水将升高0.5cm（圆柱的体积=底面积高）考点：一元一次方程的应用。1853753分析：要求容器内的水将升高多少，设容器内的水将升高xcm，然后根据题意列方程求解即可解答：解：设容器内的水将升高xcm，据题意得：10212+22（12+x）=102（12+x），1200+4（12+x）=100（12+x），1200+48+4x=1200+100x，96x=48，x=0.5答：容器内的水将升高0.5cm点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解25已知：如图，有一根木棒AB重合在数轴上，若将木棒在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为20；当B点移动到A点时，A点所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长5cm现在你能借助于“数轴”这个工具帮小红解决一个问题吗一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！小红纳闷，爷爷的真实年龄是70岁考点：一元一次方程的应用。1853753专题：阅读型；动点型；操作型。分析：此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是205=15（cm），则此木棒长为5cm在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为40，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，所以可知爷爷比小红大125（40）3=55，可知爷爷的年龄为12555=70解答：解：由数轴观察知三根木棒长是205=15（cm），则此木棒长为5cm故填5借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为40小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125可知爷爷比小红大125（40）3=55，可知爷爷的年龄为12555=70故填70点评：此题考查了学生的分析能力，学以致用的能力解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒AB），而后把此转化为上一题中的问题26一个长方形如图所示恰分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1cm2，则这个长方形的面积为143cm2考点：一元一次方程的应用。1853753分析：设图中相同的两个正方形的边长是xcm用不同的方法表示最大正方形的边长，从而列方程求得各个正方形的边长，进一步求得长方形的面积解答：解：设图中相同的两个正方形的边长是xcm则上面最大正方形的边长是2x1（cm），右下角正方形边长就是x+1（cm），边长为x+1的正方形上面的正方形边长为x+1+1=x+2（cm），大正方形的边长是x+2+1=x+3（cm），根据这个大正方形边长相等的原则，得2x1=x+3，x=4长方形的面积=（42+4+1）（4+1+4+1+1）=1311=143（cm2）点评：此题主要是能够用不同的方法表示同一个正方形的边长，注意各个正方形的边长之间的数量关系27甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米时，那么这列火车长有255米考点：一元一次方程的应用。1853753专题：应用题。分析：此题等量关系：火车经过甲行驶的路程+此时甲的路程=火车长；火车经过乙行驶的路程此时乙的路程=火车车长解答：解：3.6千米时=1米/秒设这列火车的速度为x米/秒，则火车的长为15（x+1）米，根据题意得：17x171=15（x+1）解得：x=1615（x+1）=255，答：这列火车有255米点评：本题的难点在于根据火车从甲身边走过得到火车的车长关键在于得到合适的等量关系：火车路程减去乙的路程=火车车长28附加题：某股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费、以A市股的股票交易为例，除成本外还要交纳：印花税：按成交金额的0.1%计算；过户费：按成交金额的0.1%计算；佣金：按不高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计算，例：某投资者以每股5、00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？解：直接成本：51000=5000（元）；印花税：（5000+5.501000）0.1%=10.50（元）；过户费：（5000+5.501000）0.1%=10.50（元）；31.505，佣金为31、50元、总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）总收入：5.501000=5500（元）问题：（1）小王对此很感兴趣，以每股5、00元的价格买入以上股票