【高考前三个月复习数学理科】第二篇第4讲

第二篇看细则 用模板 解题再规范 题型一数列通项与求和 题型二数列与函数 不等式的综合问题 第4讲数列问题 题型一数列通项与求和 例1 12分 2014 江西 已知首项都是1的两个数列 an bn bn 0 n N 满足anbn 1 an 1bn 2bn 1bn 0 解 1 因为bn 0 所以由anbn 1 an 1bn 2bn 1bn 0 规范解答 所以cn 1 cn 2 所以cn 1 n 1 2 2n 1 6分 2 因为bn 3n 1 cn 2n 1 所以an cnbn 2n 1 3n 1 7分 所以Sn 1 30 3 31 5 32 2n 1 3n 1 3Sn 1 31 3 32 2n 3 3n 1 2n 1 3n 9分 作差得 2Sn 1 2 31 32 3n 1 2n 1 3n 2 2n 2 3n 11分 所以Sn n 1 3n 1 12分 评分细则 第 1 问得分点1 利用已知条件合理转化得2分 2 写成等差数列定义形式得1分 3 得出其首项 公差进而写出通项得3分 第 2 问得分点1 由bn 3n 1 cn 2n 1 得到 an 的通项得1分 2 在等式两端同乘以3给2分 3 错位相减给1分 4 错位相减后求和正确得2分 5 最后结果整理得1分 第一步 由已知条件确定 an 是等差数列还是等比数列 第二步 由等差数列或等比数列通项公式求得 an 的通项公式 第三步 分析表达式的结构特征 确定求和方法 例如 公式法 裂项法 本题用错位相减法 答题模板 第四步 明确规范表述结论 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点及解题规范 如本题中在求an时 易忽视对n 1 n 2时的讨论 跟踪训练1已知数列 an 的前n项和Sn 12n2 kn 其中k N 且Sn的最大值为8 1 确定常数k 并求an 因此k 4 题型二数列与函数 不等式的综合问题 求Sn 求正整数k 使得对任意n N 均有Sk Sn bn 规范解答 又由a1 2 得公比q 2 q 2舍去 所以数列 an 的通项为an 2n n N 4分 故数列 bn 的通项为bn n n 1 n N 6分 b3 b2 bn 因为c1 0 c2 0 c3 0 c4 0 9分 所以 当n 5时 cn 0 11分 综上 对任意n N 恒有S4 Sn 故k 4 12分 评分细则 第 1 问得分点1 利用已知条件得到a3 8得2分 得出b2 b3的关系式也给1分 2 解对an 2n得2分 求出q可得1分 但q 2不舍去不得分 3 解出bn得2分 第 2 问得分点1 裂项得1分 求和写出正确结果得1分 不管过程有无 2 验算前4项给1分 3 验算后给出最后结果给2分 4 证明方式不唯一 只要论证合理 同样得分 第一步 由已知条件和数列性质求基本量 确定数列的特性 等差或等比数列 第二步 求出an或Sn的通项公式 第三步 分析an Sn涉及的函数或不等式 利用相关函数或不等式性质解决题目中的问题 第四步 得出结果 叙述完整 第五步 回顾反思 查验 n 的取值是否符合要求 运算过程是否有不当之处 答题模板 跟踪训练2已知点是函数f x ax a 0 且a 1 的图象上的一点 等比数列 an 的前n项和为f n c 数列 bn bn 0 的首项为c 且前n项和Sn满足 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 又