【高考前三个月复习数学理科集合与常用逻辑用语】第2练

第2练用好逻辑用语、突破充要条件题型分析高考展望逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主在二轮复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查常考题型精析题型一命题及其真假判断常用结论：(1)原命题与逆否命题等价，同一个命题的逆命题、否命题等价；(2)四个命题中，真命题的个数为偶数；(3)只有p、q都假，pq假，否则为真，只有p、q都真，pq真，否则为假；(4)全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，一个命题与其否定不会同真假例1(1)(2015安徽)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面(2)(2014湖南)已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A BC D答案(1)D(2)C解析(1)对于A，垂直于同一平面，关系不确定，A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，不平行，但内能找出平行于的直线，如中平行于，交线的直线平行于，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则mn，其逆否命题即为D选项，故D正确(2)当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题故选C.点评利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法在解答时要有意识地去练习变式训练1(2014重庆)已知命题：p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)答案D解析因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq、綈p为假命题，綈q为真命题，(綈p)(綈q)、(綈p)q为假命题，p(綈q)为真命题，故选D.题型二充分条件与必要条件例2(1)(2015北京)设，是两个不同的平面，m是直线且m.则“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析m，m/ ，但m，m，所以m是的必要而不充分条件(2)给出下列命题：若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；ab的充要条件是|a|b|且ab；在ABC中，sin Asin B的充要条件为AB；在ABC中，设命题p：ABC是等边三角形，命题q：abcsin Bsin Csin A，那么命题p是命题q的充分不必要条件其中正确的命题为_(把你认为正确的命题序号都填上)答案解析正确因为，所以|且，又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则且|，因此.不正确当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件正确由正弦定理知sin A，sin B，当sin Asin B成立时，得ab，则AB；当AB时，则有ab，则sin Asin B，故命题正确不正确若ABC是等边三角形，则abc，sin Bsin Csin A，即命题p是命题q的充分条件；若abcsin Bsin Csin A，则，又由正弦定理得，即，所以，即c2ab，同理得a2bc，b2ac，所以cab，所以ABC是等边三角形因此命题p是命题q的充要条件综上所述，正确命题的序号是.点评判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明(3)准确转化：若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若綈p是綈q的充要条件，那么p是q的充要条件变式训练2(2015湖北)设a1，a2，anR，n3.若p：a1，a2，an成等比数列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，则()Ap是q的必要条件，但不是q的充分条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案B解析若p成立，设a1，a2，an的公比为q，则(aaa)(aaa)a(1q2q2n4)a(1q2q2n4)aa(1q2q2n4)2，(a1a2a2a3an1an)2(a1a2)2(1q2q2n4)2，故q成立，故p是q的充分条件取a1a2an0，则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件，故选B.题型三与命题有关的综合问题例3下列叙述正确的是()A命题：xR，使x3sin x20的否定为：xR，均有x3sin x20B命题：“若x21，则x1或x1”的逆否命题为：若x1或x1，则x21C已知nN，则幂函数yx3n7为偶函数，且在x(0，)上单调递减的充分必要条件为n1D函数ylog2的图象关于点(1,0)中心对称的充分必要条件为m1答案C解析A：命题：xR，使x3sin x20的否定为：xR，均有x3sin x20，故A错误；B：命题：若x21，则x1或x1的逆否命题为：若x1且x1，则x21，故B错误；C：因为幂函数yx3n7在x(0，)上单调递减，所以3n70，解得n，又nN，所以n0,1或2；又yx3n7为偶函数，所以，n1，即幂函数yx3n7为偶函数，且在x(0，)上单调递减的充分必要条件为n1，C正确；D：令yf(x)log2，由其图象关于点(1,0)中心对称，得f(x)f(2x)0，即log2log2log20，1.整理得：m22m30，解得m1或m3，当m3时，1c”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则答案D解析由于“若b24ac0，则ax2bxc0”是假命题，所以“ax2bxc0”的充分条件不是“b24ac0”，A错；ab2cb2，且b20，ac.而ac时，若b20，则ab2cb2不成立，由此知“ab2cb2”是“ac”的充分不必要条件，B错；“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x22n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n2(2014课标全国)函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q是充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3下列命题中，真命题是()AxR，x20 BxR，1sin x1Cx0R,2x00 Dx0R，tan x024(2014陕西)原命题为“若an，nN*，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假5若命题p：函数yx22x的单调递增区间是1，)，命题q：函数yx的单调递增区间是1，)，则()Apq是真命题 Bpq是假命题C綈p是真命题 D綈q是真命题6已知命题p：xR，x30，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m08下列5个命题中正确命题的个数是()对于命题p：xR，使得x2x10；m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充要条件；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为1.23x0.08；若实数x，y1,1，则满足x2y21的概率为；曲线yx2与yx所围成图形的面积是S(xx2)dx.A2 B3 C4 D59已知命题p：实数m满足m212a20)，命题q：实数m满足方程1表示焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_10已知函数f(x)4|a|x2a1.若命题：“x0(0,1)，使f(x0)0”是真命题，则实数a的取值范围为_11已知下列命题：命题“x0R，x1x01”的否定是“xR，x212”是“a5”的充分不