14.2.4一次函数 分段函数2 ppt课件

14 2 4分段函数 1 小明从家里出发去菜地浇水 又去玉米地锄草 然后回家 其中x表示时间 y表示小明离他家的距离 该图表示的函数是正比例函数吗 是一次函数吗 你是怎样认为的 复习引入 一 议一议 我们周围的还存在哪些分段函数的实例 如 出租车计费问题 阶梯水费 电费 个人所得税 邮资等等 黄金1号种子的价格为5元 千克 如果一次购买2千克以上的种子 超过2千克部分的种子打8折 2 写出购买种子数量与付款金额之间的函数关系式 并画出函数图象 1 填写下表 2 5 5 7 5 10 12 14 18 16 1 分析 付款金额与种子价格有关 问题中种子价格不是固定不变的 它与购买种子数量有关 设购买x千克种子 当0 x 2时 种子价格为5元 千克 当x 2时 其中有2千克种子按5元 千克计价 其余的 x 2 千克 即超出2千克部分 种子按4元 千克 即8折 计价 因此 写函数解析式与画函数图象时 应对0 x 2和x 2分段讨论 2 设购买种子数量为x千克 付款金额为y元 当0 x 2时 y 5x 当x 2时 y 4 x 2 10 4x 2 上述函数 称为分段函数 分段函数的解析式 例2 从广州市向北京市打长途电话 按时间收费 3分钟内收费2 4元 每加1分钟收费0 5元 求时间t 分 与电话费y 元 之间的函数解析式 并画出函数的图象 思路导引 分段函数要根据自变量的取值范围分段描述 解 当0 t 3时 y 2 4 当t 3时 y 2 4 0 5 t 3 0 5t 0 9 函数图象由一条线段和一条射线组成 如图2 图2 规律总结 分段函数是一个函数而不是多个函数 求出的分 段函数解析式必须写出自变量的取值范围 例题讲解 例3 某地区的电力资源丰富 并且得到了较好的开发 该地区一家供电公司为了鼓励居民用电 采用分段计费的方法来计算电费 月用电量x 度 与相应电费y 元 之间的函数图象如图所示 1 月用电量为100度时 应交电费元 2 求y与x之间的函数关系式 3 月用电量为260度时 应交电费多少元 60 2 求y与x之间的函数关系式 O 0 0 A 100 60 B 200 110 2 求y与x之间的函数关系式 3 月用电量为260度时 应交电费多少元 练习1 某市推出电脑上网包月制 每月收取费用y 元 与上网时间x 小时 的函数关系如图4 其中BA是线段 且BA x轴 AC是 射线 y 3x 30 60 35 图4 1 当x 30时 y与x之间的函数解析式为 2 若小李4月份上网20小时 他应付 元上网费用 3 若小李5月份上网费用为75元 则他在该月份的上网时间是 P118例5 练习P119 1 小明全家在旅游景点游玩了多少小时 2 五一黄金周 的某一天 小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发 到距离180千米的某著名旅游景点游玩 该小汽车离家的距离s 千米 与时间t 时 的关系可以用图中的曲线表示 根据图象提供的有关信息 解答下列问题 2 求出返程途中 s 千米 与时间t 时 的函数关系 并回答小明全家到家是什么时间 3 若出发时汽车油箱中存油15升 该汽车的油箱总容量为35升 汽车每行驶1千米耗油1 9升 请你就 何时加油和加油量 给小明全家提出一个合理化建议 加油所用时间忽略不计 解 由图像可知 小明全家在旅游景点游玩了4小时 解 设s kx b 由 14 180 及 15 120 得14k b 180 15k b 120 解方程组得k 60 b 1020 S 60t 1020 14 t 17 令S 0 得t 17 返程途中S与时间t的函数关系是S 60t 1020 小明全家当天17 00到家 3 本题答案不唯一 只要合理即可 但需注意合理性 主要体现在 9 30前必须加一次油 若8 30前将油箱加满 则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油 全程可多次加油 但加油总量至少为25升 试一试 近几年来 由于经济和社会发展迅速 用电矛盾越来越突出 为缓解用电紧张 某电力公司特制定了新的用电收费标准 每月用电量x 度 与应付电费y 元 的关系如图所示 请你根据图像所描述的信息 分别求出当0 x 50和x 50时 y与x的函数关系式 根据你的分析 当每月用电量不超过50度时 收费标准是 当每月用电量超过50度时 收费标准是 Y 0 5x 0 x 50 Y 0 9x 20 x 50 不超过50度部分按0 5元 度计算 超过部分按0 9元 度计算 0 5元 度 课堂练习 1 如图 某产品的生产流水线每小时可以生产100件产品 生产前没有产品积压 生产3小时后 安排1人装箱 若每小时装产品150件 未装箱的产品数量 Y 是生产时间X的函数 那么 这个函数的大致图象只能是 A B C D 课堂练习 2 某省是水资源比较贫乏地区之一 为了加强公民的节水和用水意识 合理利用水资源 各地采用价格调控等手段达到节约水的目的 现在某市规定如下用水收费标准 每户每月的用水不超过6立方米时 水费按照每立方米a元收费 超过6立方米时 不超过的部分每立方米仍按a元收费 超过的部分每立方米按c元收费 该市某户今年3 4月份的用水量和水费如下表所示 课堂练习 设某户每月用水量为x 立方米 应交水费为y 元 求 1 a c的值 2 并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时 y与x之间的函数关系式 3 该户5月份的用水量为8立方米 求该户5月份的水费是多少元 该市某户今年3 4月份的用水量和水费如下表所示 师生共同小结 一个模型 分段函数