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例证1 已知1979年国际大地测量和地球物理联合公布的关于地球的几组数据如下 地球的赤道半径ra 6378137m 6 378 106m极半径rb 6356752m 6 357 106m忽略地球非球形对称 平均半径r 6 371 106m在赤道某海平面处重力加速度ga 9 780m s2在北极某海平面处重力加速度gb 9 832m s2全球通用的重力加速度标准值g 9 807m s2地球的自转周期为23小时56分4秒 恒星日 即t 8 6164 104s 万有引力常量g 6 67 10 11n m2 kg2如果把地球看成质量均匀分布的球体 并且忽略其他天体的影响 求地球的质量 至少用两种方法 解析 题目中给出了在赤道 北极及全球通用的重力加速度值及对应的半径 可应用万有引力定律分别列式计算 在赤道上f万 mga f向 在北极f万 mgb 利用平均值f万 mg 答案 见解析 1 发射速度在地面以某一速度发射一个物体 发射后不再对物体提供动力 物体离开发射装置时的速度称为发射速度 三个宇宙速度都是指发射速度 例证2 设地球半径为r 地球自转周期为t 地球同步卫星距赤道地面的高度为h 质量为m 此卫星处在同步轨道上运行时与处在赤道地面上静止时 试求 1 线速度之比 2 向心加速度之比 3 所需向心力之比 图6 1 图6 2 答案 b 众多的天体中如果有两颗恒星 它们靠得较近 在万有引力作用下绕着中间的某一点共同转动 这样的两颗恒星称为双星 如图6 3所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星 它们间的距离为l 此双星问题的特点是 图6 3 例证4 宇宙中两颗相距较近的天体称为 双星 它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动 而不至于因万有引力的作用吸引到一起 设两者的质量分别为
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