高考物理总复习 专题九 第2讲 磁场对运动电荷的作用配套课件.ppt

第2讲 磁场对运动电荷的作用 考点1洛伦兹力及其特点1 定义 电荷在磁场中受到的力 叫洛伦兹力 2 洛伦兹力的大小 运动 qvb 0 1 当运动电荷的速度方向与磁感应强度方向垂直时 电荷所受洛伦兹力f 2 当运动电荷的速度方向与磁感应强度方向平行时 电荷所受洛伦兹力f 3 洛伦兹力的方向 1 判定方法 应用左手定则 注意四指应指向电流的方向 即正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向 2 方向特点 f b f v 即f垂直于 决定的平面 4 特点 b和v 1 洛伦兹力与电荷的运动状态有关 当电荷静止或运动方向与磁场方向一致时 都不受洛伦兹力 通电螺线管中无论是通以稳恒电流还是变化的电流 不计带电粒子的重力影响时 沿平行管轴线方向入射的粒子 不会受到洛伦兹力 将做匀速直线运动 2 洛伦兹力与电荷运动的速度方向垂直 因此洛伦兹力只改变电荷运动的速度方向 而不改变速度大小 即洛伦兹力对电荷是不做功的 3 洛伦兹力与安培力的关系 在磁场中的通电导线所受的安培力 就是这段导线中所有运动电荷受到的洛伦兹力的合力 也就是说 洛伦兹力是安培力的微观原因 安培力是洛伦兹力的宏观表现 洛伦兹力对带电粒子不做功 但是可以改变粒 子的受力 从而影响到运动情况 自主检测 1 双选 2013年潮州一模 如图9 2 1所示为云室中某粒子穿过铅板p前后的轨迹 室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂 直 图中垂直于纸面向里 由此可知此粒子 a 一定带正电b 一定带负电c 从下向上穿过铅板 图9 2 1 d 从上向下穿过铅板答案 ac 1 向心力由洛伦兹力提供 考点2带电粒子在匀强磁场中的运动1 速度与磁场平行时 带电粒子不受洛伦兹力 在匀强磁 场中做 运动 匀速直线 匀速圆周 2 速度与磁场垂直时 带电粒子受洛伦兹力作用 在垂直 qvb 于磁感线的平面内以入射速度v做 运动 2 轨道半径公式 r 3 圆周运动分析 1 圆心的确定 圆心一定在与速度方向垂直的直线上 也 一定在圆中任意弦的中垂线上 已知入射方向和出射方向 分别过入射点和出射点作速度的垂线 两垂线的交点即是圆心 如图9 2 2甲所示 已知入射方向和一条弦 可作入射点速度的垂线和这条 弦的中垂线 两线交点就是圆心 如图乙所示 图9 2 2 2 半径的确定和计算 如图9 2 3所示 利用平面几何关系 求出该圆的半径 或圆心角 应注意以下两个重要的几何特点 粒子速度的偏转角 等于圆心角 并等于ab弦与切线 的夹角 的2倍 即 2 t 图9 2 3 相对的弦切角 相等 与相邻的弦切角 互补 即 180 3 粒子在磁场中运动时间的确定 利用圆心角 与弦切角的关系 或者利用四边形内角和等于360 计算出圆心角 的大 动时间 自主检测 2 2014年广州一模 如图9 2 4所示是荷质比相同的a b两粒子从o点垂直匀强磁场进入正方形区域的运动轨迹 则 a a的质量比b的质量大b a带正电荷 b带负电荷c a在磁场中的运动速率比b的大 图9 2 4 d a在磁场中的运动时间比b的长答案 c 考点3带电粒子在磁场中的临界和极值问题1 临界问题主要有两种情形 1 运动受边界阻碍产生临界问题 2 磁场本身有边界 2 运动轨迹与磁场边界的关系 1 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的 轨迹与边界相切 2 当速率v一定时 弧长越长 轨迹对应的圆心角越大 则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 3 圆周运动中相关的对称规律 从同一直线边界射入的粒子 再从这一边界射出时 速 度与边界的夹角相等 在圆形磁场区域内 沿径向射入的粒子 必沿径向射出 对于带电粒子在磁场中的临界问题 分析题意 画出轨迹图是解题的关键 自主检测 3 如图9 2 5所示 长方形abcd长ad 0 6m 宽ab 0 3m o e分别是ad bc的中点 以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场 边界上无磁场 磁感应强度b 0 25t 一群不粒子以速度v 5 l02m s沿垂直ad方向且垂直 于磁场射入磁场区域 a 从od边射入的粒子 出射点全部分布在oa边b 从ao边射入的粒子 出射点全部分布在 ab边 图9 2 5 c 从od边射入的粒子 出射点分布在oa边和ab边d 从ao边射入的粒子 出射点分布在ab边和bc边答案 d 计重力 质量m 3 10 7kg 电荷量q 2 10 3c的带电 热点1带电粒子在磁场中的运动模型 在带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下 微观粒子忽略重力 高中阶段只研究带电粒子在匀强磁场中的两种典型的运动 1 带电粒子的速度方向与磁场方向平行 同向或反向 带电 粒子以入射速度v做匀速直线运动 2 带电粒子的速度方向与磁场方向垂直 带电粒子在垂直 于磁场方向的平面内以入射速度v做匀速圆周运动 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 是高考的重点内容 但由于学生在处理几何图形及几何关系上的障碍 使得本来并不复杂的问题却得分很低 针对该类题目可以根据程序解题 三步解题法 即画轨迹 找联系 用规律 画轨迹 画出带点粒子在磁场中的运动轨迹并确定圆心和 半径 找联系 1 轨迹切线与轨道半径相联系 2 偏转角与圆心 角相联系 3 时间与周期相联系 用规律 利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径及周期 公式解题 例1 双选 如图9 2 6所示 在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场 其边界过原点o和y轴上的点a 0 l 一质量为m 电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场 并从x轴上的b点射出磁场 此时速度方向与x 轴正方向的夹角为60 下列说法中正确的是 d 电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为 0 0 图9 2 6 思路导引 带电粒子在匀强磁场中 在洛伦兹力的作用下 做匀速圆周运动 所以由几何关系可确定运动圆弧的半径与已知长度的关系 从而确定圆形磁场的圆心 并能算出粒子在磁场中的运动时间 并根据几何关系 最终可确定电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标 答案 bc方法技巧 由题意确定粒子在磁场中运动轨迹是解题的关键之处 从而求出圆形磁场的圆心位置 再运用几何关系来确定电子的运动轨迹的圆心坐标 根据几何三角函数关系可得 r l rcos60 解得r 2l 所以电子的圆周运动的圆心坐标为 0 l 故d错误 故选b c 触类旁通 1 2014年茂名一模 如图9 2 7所示是质谱仪的一部分 离子a b以相同的速度从孔s沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场 最终打到照相底片上 已知离子a b的质量和电量分别为ma mb和qa qb 它们在磁场中运动时间分别为ta tb 则下列 说法正确的是 图9 2 7 a ma mb b qa qb c ta tb d ta tb 答案 d 热点2有界磁场中临界问题的解题策略 当带电粒子在有界磁场中运动时 由于边界条件限制 会出现临界状态 要善于抓住条件变化 把内在关系找出来 建立方程 解决此类问题的策略是 找准临界点 找临界点的方法是 以题目中的 恰好 最大 最高 至少 等词语为突破 口 借助半径r和速度v 或磁场b 之间的约束关系进行动态运 动轨迹分析 确定轨迹圆和边界的关系 找出临界点 然后利用数学方法求解极值 例2 如图9 2 8所示 足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为b 方向垂直纸面向里的匀强磁场 现从ad边的中心o点处 垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子 v0与ad边的夹角为30 已知粒子质量为m 带电量为q ad边长为l 不计粒子的重力 1 求要使粒子能从ab边射出磁场 v0的大小范围 2 粒子在磁场中运动的最长时间是多少 在这种情况下 粒子将从什么范围 射出磁场 图9 2 8 审题突破 1 根据牛顿第二定律 由洛伦兹力提供向心力 结合几何关系确定半径的范围 即可求解 2 根据题意确定运动轨迹 再由圆心角与周期公式 即可确定最长运动的时间 根据半径公式与半径的取值 即可求解 解 1 粒子带正电 粒子运动的轨迹如图9 2 9所示 图9 2 9 当粒子的速度大于与r1相对应的速度v1时 粒子将恰好不 从dc边射出 由几何关系可得 r1 l 由洛仑兹力和向心力公式可得 当粒子的速度小于与r2相对应的速度v2时 粒子将从ad 边射出 2 若粒子在磁场中运动的时间最长 其对应的圆周运动的圆心角必然最大 在图中 当粒子的速度小于v2时 粒子从ad 方法技巧 考查牛顿第二定律的应用 掌握几何关系在题中的运用 理解在磁场中运动时间与圆心角的关系 注意本题关键是画出正确的运动轨迹 触类旁通 2 如图9 2 10所示 环状匀强磁场围成的中空区域内具有自由运动的带电粒子 但由于环状磁场的束缚 只要速度不很大 都不会穿出磁场的外边缘 设环状磁场的内半径r1 0 5m 外半径r2 1 0m 磁场的磁感应强度b 1 0t 若被束缚的带带电粒子具有向各个方向的速度 求 1 粒子沿环状的半径方向射入磁场 不能穿越磁场的最大速度 2 所有粒子不能穿越磁场的最大速度 图9 2 10 解 1 若粒子沿环状的半径方向射入磁场 设运动轨迹半 径r最大即可 当运动轨迹恰好与外圆相切时 如图d28所示 半径最大 由图中的几何关系得联立上面的速度表达式并代入数据可得v 1 5 107m s 此速度即为沿环状半径方向射入的粒子不能穿越磁场的最大速度 图d28 图d29 2 粒子沿内圆切线方向射入磁场 轨迹与外圆相切 此时轨迹半径r 最短 如图d29所示 则有 要使所有粒子都不能穿越磁场区域 必须满足 能穿越磁场的最大速度为1 0 107m s 热点3带电粒子在磁场中运动的多解问题 对带电粒子在只受洛伦兹力作用下做圆周运动考查的重点都集中在粒子在有边界的磁场中做不完整的圆周运动的情况 由于题设中隐含条件的存在 就会出现多解问题 具体有如下几种情况 1 粒子的带电性质不明的情况 2 临界条件不唯一的情况 3 粒子运动的周期性引起的多解问题 图9 2 11 例3 2013年福州模拟 如图9 2 11所示 l1 l2为平行的两个磁场边界线 l1上方和l2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度大小相同的匀强磁场 l1 l2之间无磁场 a b是边界l2上相距一定距离的两点 带电粒子从a点以初速度v0与l2成30 角斜向上射出 经过偏转后正好能经过b点 不计粒子重力 下列说法正确的是 a 带电粒子经过b点时的速度一定跟在a点时的速度相同b 带电粒子经过b点时的速度一定跟在a点时的速度不同c 若将带电粒子在a点的初速度大小稍微增大 保持方向 不变 它仍有可能经过b点 d 粒子一定带正电荷 易错提醒 学生在分析带电粒子的运动情况时容易出现两种错误 一是没有考虑到电荷的电性 二是没有掌握圆周运动的对称性 在无磁场区域 做匀速直线运动 进入磁场后 只受洛伦兹力 做匀速圆周运动 画出可能的轨迹 作出选择 正确解析 画出带电粒子运动的可能轨迹 b点的位置可 能有下图 如图9 2 12所示 四种 如图 粒子b的位置在b1 b4 速度跟在a点时的速度大小相等 但方向不同 速度不同 故a错误 如图 粒子b的位置在b2 b3 速度跟在a点时的速度大小相等 方向相同 速度相同 故b错误 根据轨迹 粒子经过边界l1时入射点与出射点间的距离与经过边界l2时入射点与出射点间的距离相同 与速度无关 所以当初速度大小稍微增大一点 但保持方向不变 它仍有可能经过b点 故c正确 如图 分别是正 负电荷的轨迹 正负电荷都可能 故d错 误 方法技巧 带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题 关 键是画出粒子运动的轨迹 往往要抓住圆的对称性 图9 2 12 答案 c