数学人教版六年级下册牛吃草问题

牛吃草问题教学设计设计理念：“牛吃草问题”又称“消长问题”或“牛顿问题”，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的，“牛吃草问题”对于学生尤其是基础不好的学生来说有一定难度，特别是从变化中找到不变量，学生理解起来有难度。这节课主要是让学生通过“划归-建模-问题解决”解决这个问题。在学习中培养学生的逻辑推理能力，发展抽象思维，同时感受数学问题的趣味性，学习传统的数学文化。 教学目标： 知识与技能：了解“牛吃草问题”的结构特点，学会用“划归-建模-问题的解决”方法解决“牛吃草问题”。过程与方法：在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透划归、转化的思想和方法。情感态度与价值观：通过认识、解决“牛吃草问题”感受古代数学的趣味性，提高提高学习数学的兴趣。教学重、难点：会用“划归-建模-问题解决”的方法解决“牛吃草问题”。教学过程：1、 提出问题、解决问题例题1：牧场的草每天均匀生长，这块草地可供10头牛吃50天，或供12头牛吃40天，那么这块草地可以供22头牛吃多少天？师：看了题目，你从中获得了哪些信息？分析：要想解决这个问题，需要知道什么信息？ 草是不断生长的，那么我们必须知道这片草地草每天的生长量是多少，原来的草量是多少，求出总草量，才能求出22头牛吃多少天。那么，我们就要求出10头牛50天和12头牛40天分别吃了多少草量：1050=500（份），1240=480（份），多出的20份是50-40=10天里草的生长量，那么每天生长2010=2（份），总草量=5010-250=400（份）。2头Vip牛去吃新草，其余牛去吃老草：400（22-2）=20（天）类题练习：草地每天匀速增长，可供9头牛吃12天，或供8头牛吃16天，若想24天吃完，需要多少头牛？提示：需要先求哪两个量？ 二、小结：师：解决“牛吃草问题”最关键需要先求出哪两个量？分别怎么去求？1、草地里草的每天生长量；2、原来的草量。 三、当堂练习、巩固提高 1、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定速度在减少，已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，者可供15头牛吃6天，照此计算，可供多少头牛吃10天 思考：跟前面两题比较，这道题有什么异同？（一个是生长，一个是消减） 2、地球资源生长速度一定，可供110亿人活90年，或90亿人活210年，为了使人类不断繁衍，地球最多养活多少人？ 四、应用拓展 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？提问：从这个题目中你获得了哪些信息？ 分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“嫩草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。 上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了205= 100（级），女孩6分钟走了156=90（级），女孩比男孩少走了10090=10（级），多用了65=1（分），说明电梯1分钟走10级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）5=150（级）。解：自动扶梯每分钟走（205156）（65）=10（级），自动扶梯共有（20+10）5=150（级）。 五、课后小结1、“牛吃草问题”又称“消长问题”或“牛顿问题”，是17世纪英国伟大的科学家牛