高考数学总复习 第十五章 第1讲 随机抽样配套课件 文.ppt

第十五章统计 第1讲随机抽样 1 简单随机抽样 1 定义 设一个总体含有n个个体 从中 抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随机 抽样 逐个不放回地 相等 抽签法 随机数法 2 最常用的简单随机抽样的方法 和 2 系统抽样的步骤 编号 分段间隔k 分段 假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 1 先将总体的n个个体 l l k 简单随机抽样 l k l 2k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 再加k得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 3 在第1段用 确定第一个个体编号 互不交叉 一定的比例 差异明显的几个部分 3 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体分成 的层 然后按照 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法叫做分层抽样 2 分层抽样的应用范围 当总体是由 组成时 往往选用分层抽样 c 1 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性是 a 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最大b 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最小c 与第几次抽样无关 每一次抽到的可能性相等d 与第几次抽样无关 与抽取几个样本有关 2 为了调查某产品的销售情况 销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况 若用系统抽样法 则抽样间 隔和随机剔除的个体数分别为 a a 3 2 b 2 3 c 2 30 d 30 2 3 2013年广东揭阳一模 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比为3 3 4 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本 则应从高三年级抽取的 学生人数为 a 15人 b 20人 c 25人 d 30人 b 4 问题 三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个 200个 150个 现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本 从20名学生中选出3名参加座谈会 方法 随机抽样法 系统抽样法 分层抽样法 其中问题与方法能配对的是 c a c b d 5 课题组进行城市空气质量调查 按地域把24个城市分成甲 乙 丙三组 对应城市数分别为4 12 8 若用分层抽样抽 取6个城市 则丙组中应抽取的城市数为 2 考点1简单随机抽样 例1 某中学为了支持广州市的创文工作 从报名的20名教师志愿者中选5名教师组成志愿小组 请用抽签法和随机数表法设计抽样方案 解 抽签法 1 将20名志愿者编号 编号为1 2 3 20 2 将20个号码分别写在20张外形完全相同的纸条上 并 揉成团 制成号签 3 将20个号签放入一个不透明的盒子 充分搅匀 4 从盒子中逐个抽取5个号签 并记录上面的编号 5 所得号码对应的志愿者 就是志愿小组的成员 随机数表法 1 将20名志愿者编号 编号为01 02 03 20 2 在随机数表中任选一数开始 按某一确定方向读数 3 凡不在01 20中的数或已读过的数 都跳过去不作记 录 依次记录下5个读数 4 找出号码与记录的数相同的教师组成志愿小组 方法与技巧 简单随机抽样的特点 总体中的个体性质相似 无明显层次 总体容量较小 尤其是样本容量较小 用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性 个体间无固定间距 抽签法的操作要点 编号 制签 搅匀 抽取 随机数表的操作要点 编号 选起始数 读数 获取样 本 互动探究 1 2013年江西 总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取5个个体 选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取 两个数字 则选出来的第5个个体的编号为 9728019869387481 781665720802320492344935a 08c 02 631407024369820036234869b 07d 01 解析 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左 到右一次选取两个数字开始向右读 第一个数为65 不符合条件 第二个数为72 不符合条件 第三个数为08 符合条件 以下符合条件依次为 02 14 07 01 故第5个数为01 答案 d 考点2系统抽样例2 将参加夏令营的600名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本 且随机抽得的号码为003 这600名学生分住在三个营区 从001到300在第 营区 从301到495在第 营区 从496到600在第 营区 三个营区被抽中的人数依次为 a 26 16 8c 25 16 9 b 25 17 8d 24 17 9 解析 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为 12 故抽取的号码构成以3为首项 公差为12的等差数列 在第 营区001 300号恰好有25组 故抽取25人 在第 营区301 495号有195人 共有16组多3人 因为抽取的第一个数是3 所以 营区共抽取17人 剩余50 25 17 8 人 需从第 营区抽取 答案 b 方法与技巧 系统抽样的特点 适用于元素个数很多且均衡的总体 各个个体被抽到的机会均等 总体分组后 在起始部分抽样时 采用简单随机抽样 互动探究 2 从2004名学生中选取50名组成参观团 若采用下面的方法选取 先用简单随机抽样从2004人中剔除4人 剩下的 2000人再按系统抽样的方法进行 则每人入选的概率 a 不全相等 b 均不相等 c 都相等 且为 251002 d 都相等 且为 140 解析 注意随机抽样 每个个体被抽到的概率都一样 此 题中 每人入选的概率为 故选c c 考点3分层抽样例3 具有a b c三种性质的总体 其容量为63 将a b c三种性质的个体按1 2 4的比例进行分层抽样调查 如 果抽取的样本容量为21 则a b c三种元素分别抽取 a 12 6 3 b 12 3 6 c 3 6 12 d 3 12 6 解析 a b c按1 2 4的比例抽取的样本数为21 答案 c 方法与技巧 分层抽样的特点 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 分层后 在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样 互动探究 3 某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴 在出厂前要检查这批产品的质量 决定采用分层抽样的方法进行抽取 若从一 二 三车间抽取的产品数分别为a b c 且a b c构成等差数列 则第二车间生产的产品数为 a 800 b 1000 c 1200 d 1500 第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一 根据分层抽样的性质可知 第二车间生产的产品数占总数的三分之一 即为1200双皮靴 c 难点突破 抽样方式与概率的结合 例题 2013年广东 从一批苹果中 随机抽取50个 其重 量 单位