522平行线的判定

5 2 2平行线的判定 复习回顾 2 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 1 两条直线不相交 就叫平行线 3 如果直线 都和平行 那么 就平行 一 判断 前提条件 同一平面上 过直线外一点 引入新课 1 在同一平面内不相交的两条直线是平行线 你有办法测定两条直线是平行线吗 想一想 我们是如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD 合作学习 l1 A 2 1 l2 B 1 这样的画法可以看作是怎样的图形变换 4 请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形 2 画图过程中 什么角始终保持相等 3 直线l1 l2位置关系如何 5 由上面 同学们你能发现判定两直线平行的方法吗 一般地 判定两直线平行有以下的方法 两条直线被第三条所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 简单地说 同位角相等 两直线平行 平行线的判定公理 同位角相等 两直线平行 BCAD 同位角相等 两直线平行 推理格式 火眼金睛 找出图中的平行线 如果 ADE ABC 则 如果 ACD F 则 如果 DEC BCF 则 DEBC CDBF DEBC 注意 要确定是哪两条直线被第三条直线所截得到的同位角 两条直线被第三条直线所截 同时得到同位角 内错角和同旁内角 由同位角相等可以判定两直线平行 那么 能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢 思考 3 如图 1 由 1 2 可推出a b吗 为什么 2 由 3 2 可推出a b吗 如何推出 写出你的推理过程 七嘴八舌说一说 答 可以推出a b 根据同位角相等 两直线平行 解 1 3 已知 3 2 对顶角相等 1 2 a b 同位角相等 两直线平行 平行线的判定定理 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这两条直线平行 内错角相等 两直线平行 简单说成 问题探究 发现定理 a 如图 直线a b被直线c所截 若 2 3 180 则ab a b c 1 2 3 答 2 3 180 已知 1 3 180 邻补角定义 1 2 同角的补角相等 a b 同位角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定 公理 同位角相等 两直线平行 1 2 a b 判定定理1 内错角相等 两直线平行 1 2 a b 判定定理2 同旁内角互补 两直线平行 1 2 1800 a b 这里的结论 以后可以直接运用 5 8 6 7 a 找出能判断a b的条件 并说明理由 3 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 是否可以看作平行线判定的特殊情形 已知 垂直的定义 同位角相等 两直线平行 解 b a c a 1 2 90 b c 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 推理格式 b a c a b c 平行线判定1的推论 练习 1 如图 量得 1 80 2 100 可以判定AB CD 根据是什么 1 2 A B D C E F 解 1 80 2 100 已知 1 2 180 AB CD 同旁内角互补 两直线平行 练习 1 如图 若 1 2 31 1 2 2 3 2 A B C D 2 1 同旁内角互补 两直线平行 内错角相等 两直线平行 3 4 2 同位角相等 两直线平行 AD BC AB DC 1 4 1800 AD BC 练习 5 如图 如何判断这块玻璃板的上下两边平行 1 2 方法一 解 如图 画截线a 度量 1 2若 1 2 则玻璃板的上下两边平行 同位角相等 两直线平行 练习 5 如图 如何判断这块玻璃板的上下两边平行 1 2 方法二 解 如图 画截线a 度量 1 2若 1 2 则玻璃板的上下两边平行 内错角相等 两直线平行 练习 5 如图 如何判断这块玻璃板的上下两边平行 1 2 方法三 解 如图 画截线a 度量 1 2若 1 2 180 则玻璃板的上下两边平行 同旁内角互补 两直线平行 练习 2 如图 已知 A与 D互补 可以判定哪两条直线平行 B与哪个角互补 可以判定直线AD BC A B C D 解 1 A与 D互补 已知 AB DC 同旁内角互补 两直线平行 2 B与 A互补时可判定AD BC 同旁内角互补 两直线平行 1 同位角相等 两直线平行 2 内