素材：2011届高三数学复习资料三角函数与向量专题.doc

三角与向量一、浙江高考三角、向量题回放：了解考什么、怎么考.题1(09题7)设向量a,b满足|a|=3,|b|=4, ab=0.以a,b,a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A.3 B.4 C.5 D.6题2(09题8)已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图像不可能是()题3(10题9)设f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中f(x)不存在零点的是()A.-4,-2 B.-2,0 C.0,2 D.2,4 题4(10题16)向量a,b(a0,ab)满足|b|=1,且a与b-a的夹角为120,则|a|的范围是_题5(09题18)DABC中,.求DABC的面积;若b+c=6,求a.解由条件cosA=2cos2A/2-1=3/5，bccosA=3，sinA=4/5，bc=5，SDABC=2.由条件b，c是方程x2-6x+5=0的两根，b=1，c=5或b=5，c=1,由余弦定理得a2=20，a=25.题6(10题18)DABC中,cos2C=-1/4,求sinC的值;当a=2，2sinA=sinC时,求b,c.解由条件1-2sin2C=-1/4, sinC=-10/4.由及2sinA=sinC知c=4,cosC=,由余弦定理得得，c=4, .二、重点题型:三角形中化简、证明与计算问题.背景知识:掌握正弦定理与余弦定理的应用;掌握和角、倍角公式及其变形的应用;基本策略：边化角,角化边,平方降幂及合一变形等.注意与三角函数、方程及不等式等知识的联系.ABCDE题1如图,DACD是等边三角形,DABC是等腰直角三角形,ACB=90,BD交AC于E,AB=2.求cosCBE的值;求AE.解BCD=150，CB=ACCD,CBE=15, cosCBE=cos(45-30)=.在DABE中，AB=2，由正弦定理得,.或在直角DBCE中求CE也可.题2DABC的面积为,求角C;求sinA+sinB的最大值.求的取值范围;若,判断DABC的形状.解由条件,即,. , ，,(注意说清角的范围)当即时，sinA+sinB的最大值为.(由图象知),，. 由条件1-cosA+1-cosB=1,即cosA+cosB=1,即, ，DABC是等边三角形.点评:解时要注意利用A与B的关系进行消元,三个小题本质上是一致的;第小题也可利用余弦定理求解,但三角形中的隐含条件a+bc容易遗漏,导致错误.题3DABC的外接圆的半径为2,.求角C;求DABC的面积S的最大值.解由条件,由正弦定理得a2-c2+b(b-a)=0即a2+b2-c2=ab，cosC=1/2,C=60.c=2RsinC=6，6=a2+b2-abab，当a=b=c时，S的最大值为33/2.题4设DABC中,.求角A的大小; 若B=30,BC边上的中线AM的长为7,求DABC的面积.解由条件即sinB0，cosA=3/2，A=30. 由知A=B，AC=BC，C=120，设AC=x，则MC=x/2，在DAMC中由余弦定理得x2+x2/4-x2cos120=7,解得x=2，故面积S=3.题5在DABC中acosB=3,bsinA=4.求a；若DABC的面积10,求DABC的周长l.解由条件,cosB=3/5，sinB=4/5，a=5,由条件知acsinB=20，c=5,由余弦定理得b2=25+25-30=20, b=25, l=10+25.题6DABC中,a=2,sin B sin C=cos2.求A,B及b,c.解:由条件 ，,(遇正切化弦)由sin B sin C=cos2知2sin B sin C=1+cosA=1-cos(B+C),由cos(B-C) =1()知B=C=30，A=120，由正弦定理得b=c=.题7在DABC中,c2=a2+b2-ab,若3(tanA-tanB)=1+tanAtanB,求角B；设向量m=(sinA,1),n=(3,cos2A)，求mn的取值范围.解由余弦定理得cosC=1/2，C=60，即A+B=120,由条件tan(A-B)=3/3，且，A-B=30，B=45. mn=3sinA+cos2A=,又0a-2对于恒成立,求a的取值范围.解，T=p,由知，f(x)的零点的集合为.由条件知g(x)=,由知，g(x)-3,a的取值范围是a2-3.题3已知,f(x)=的图象关于直线对称,求实数a的值及f(x)的单调递增区间;f(x)=,求sin2x的值.解由条件知关于直线对称,由知,故,由知,f(x)的递增区间为(kZ).由条件且,且(注意限制角的范围).(注意角的变换).题4已知f(t)=, g(x)=cosxf(sinx)+sinxf(cosx),.将函数g(x)化简成Asin(x+)+B(A0,0,0,2)的形式；求函数g(x)的值域.解g(x)=cosx+sinx= sinx-1+cosx-1=，g(x)的值域为-2-2,-3).点评:本题涉及利用同角关系化简三角函数式及三角函数在区间上的值域问题.题5函数f(x)=Asin(wx+j)(A0,w0,|j|p/2)的图象的一部分如图所示:求f(x)；Oxyyyy312-1当时,求y=f(x)+f(x+2)的最值及相应的x的值.解: 由条件A=2，T=8，w=p/4,又由f(-1)=0知sin(p/4+j)=0, 由|j|p/2知j=p/4, f(x)=.y=f(x)+f(x+2)=+=,，当即时,所求的最大值为，当即时,所求的最小值为.题6已知函数 求f(x)的最大值及其相应