全国通用高考数学复习教师用书指导一二三文.docx

技巧巧解客观题的10大妙招(一)选择题的解法选择题是高考试题的三大题型之一，全国卷12个小题.该题型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题目，且一般按由易到难的顺序排列，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧，总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做.方法一直接法直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”作出相应的选择，从而确定正确选项的方法.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.【例1】 数列an的前n项和为Sn，已知a1，且对任意正整数m，n，都有amnaman，若Sna恒成立，则实数a的最小值为()A. B. C. D.2解析对任意正整数m、n，都有amnaman，取m1，则有an1ana1a1.故数列an是以为首项，以为公比的等比数列，则Sn，由于Sna对任意nN*恒成立，故a，即实数a的最小值为.答案A探究提高直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错.【训练1】 (2015湖南卷)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2，0)，则|的最大值为()A.6 B.7 C.8 D.9解析由A，B，C在圆x2y21上，且ABBC，AC为圆直径，故2(4，0)，设B(x，y)，则x2y21且x1，1，(x2，y)，所以(x6，y).故|，x1时有最大值7，故选B.答案B方法二特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等.适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题.【例2】 (1)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1PBQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A.31 B.21C.41 D.1(2)已知定义在实数集R上的函数yf(x)恒不为零，同时满足f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)1，那么当x0时，一定有()A.f(x)1 B.1f(x)0C.f(x)1 D.0f(x)1解析(1)将P、Q置于特殊位置：PA1，QB，此时仍满足条件A1PBQ(0)，则有VCAA1BVA1ABC.(2)取特殊函数.设f(x)2x，显然满足f(xy)f(x)f(y)(即2xy2x2y)，且满足x0时，f(x)1，根据指数函数的性质，当x0时，02x1，即0f(x)1.答案(1)B(2)D探究提高特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.【训练2】 等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()A.130 B.170 C.210 D.260解析取m1，依题意a130，a1a2100，则a270，又an是等差数列，进而a3110，故S3210.答案C方法三排除法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论.筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论.【例3】 函数f(x)(1cos x)sin x在，上的图象大致为()解析由函数f(x)为奇函数，排除B；当0x时，f(x)0，排除A；又f(x)2cos2 xcos x1，f (x)0，则cos x1或cos x，结合x，求得f(x)在(0，上的极大值点为，靠近，排除D.答案C探究提高(1)对于干扰项易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个.(2)允许使用题干中的部分条件淘汰选项.(3)如果选项中存在等效命题，那么根据规定答案唯一，等效命题应该同时排除.(4)如果选项中存在两个相反的或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的.(5)如果选项之间存在包含关系，要根据题意才能判断.【训练3】 (1)方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是()A.0a1 B.a1C.a1 D.0a1或a0(2)已知f(x)x2sin，则f(x)的图象是()解析(1)当a0时，x，故排除A、D.当a1时，x1，排除B.(2)f(x)x2sinx2cos x，故f(x)xsin x，记g(x)f(x)，其定义域为R，且g(x)(x)sin(x)g(x)，所以g(x)为奇函数，所以排除B，D两项，g(x)cos x，显然当x时，g(x)0，g(x)在上单调递减，故排除C.选A.答案(1)C(2)A方法四数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，这种方法叫数形结合法.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，得出结论，图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略.【例4】 函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点的个数为()A.0 B.1 C. 2 D.3解析由题意可知f(x)的定义域为(0，).在同一直角坐标系中画出函数y1|x2|(x0)，y2ln x(x0)的图象，如图所示：由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.答案C探究提高图形化策略是依靠图形的直观性进行研究的，用这种策略解题比直接计算求解更能简捷地得到结果.运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则，错误的图象反而会导致错误的选择.【训练4】 过点(，0)引直线l与曲线y相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A. B. C. D.解析由y，得x2y21(y0)，其所表示的图形是以原点O为圆心，1为半径的上半圆(如图所示).由题意及图形，知直线l的斜率必为负值，故排除A，C选项.当其斜率为时，直线l的方程为xy0，点O到其距离为1，不符合题意，故排除D选项.选B.答案B方法五估算法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次.【例5】 已知sin ，cos ，则tan 等于()A. B. C. D.5解析由于受条件sin2cos21的制约，m一定为确定的值进而推知tan 也是一确定的值，又，所以，故tan 1.所以D正确.答案D探究提高估算法的应用技巧：估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法.当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项.【训练5】 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A.1 B. C. D.解析由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最小为1，最大为，面积范围应为1，不可能等于.答案C1.解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、验证法和数形结合法.但大部分选择题的解法是直接法，在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用上述一种或几种方法“巧解”，在“小题小做”、“小题巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法.2.由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强，稍不留心就会误入“陷阱”，应该从正反两个方向筛选、验证，既谨慎选择，又大胆跳跃.3.作为平时训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力.(二)填空题的解法填空题是高考试题的第二题型.从历年的高考成绩以及平时的模拟考试可以看出，填空题得分率一直不是很高.因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分.因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫.填空题的基本特点是：(1)具有考查目标集中、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活、答案简短、明确、具体，不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点；(2)填空题与选择题有质的区别：填空题没有备选项，因此，解答时不受诱误干扰，但同时也缺乏提示；填空题的结构往往是在正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活；(3)从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写型，要求考生填写数值、数集或数量关系.由于填空题缺少选项的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现；另一类是定性填写型，要求填写的是具有某种性质的对象或填写给定的数学对象的某种性质，如命题真假的判断等.方法一直接法对于计算型的试题，多通过直接计算求得结果，这是解决填空题的基本方法.它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.【例1】 设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，则C的离心率为_.解析设P点在双曲线右支上，由题意得故|PF1|4a，|PF2|2a，则|PF2|F1F2|，得PF1F230，由，得sin PF2F11，PF2F190，在RtPF2F1中，2c2a，e.答案探究提高直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.【训练1】 (1)设为第二象限角，若tan，则sin cos _.(2)(2015全国卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析(1)tan，tan ，即又为第二象限角，解得sin ，cos .sin cos .(2)从2006年起，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误.故选D.答案(1)(2)D方法二特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.【例2】 (1)若f(x)a是奇函数，则a_.(2)如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.解析(1)因为函数f(x)是奇函数，且1，1是其定域内的值，所以f(1)f(1)，而f(1)a，f(1)aa.故a，解得a.(2)把平行四边形ABCD看成正方形，则点P为对角线的交点，AC6，则18.答案(1)(2)18探究提高求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.【训练2】 如图，在ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB、AC分别交于不同的两点P、Q，若，则_.解析由题意可知，的值与点P、Q的位置无关，而当直线PQ与直线BC重合时，则有1，所以2.答案2方法三图象分析法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，通过数形结合，往往能迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果.韦恩图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形.【例3】 (1)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3)时，f(x)|x22x|.若函数yf(x)a在区间3，4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_.(2)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_.解析(1)函数yf(x)a在区间3，4上有互不相同的10个零点，即函数yf(x)，x3，4与ya的图象有10个不同交点.在坐标系中作出函数yf(x)在3，4上的图象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，观察图象可得0a.(2)a，b，c互不相等，不妨设abc，f(a)f(b)f(c)，如图所示，由图象可知，0a1，1b10，10c12.f(a)f(b)，|lg a|lg b|.即lg alg ，a.则ab1.所以abcc(10，12).答案(1)(2)(10，12)探究提高图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点.准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果.【训练3】 设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则函数yg(x)f(x)x的零点个数为_.解析由f(4)f(0)，得164bcc.由f(2)2，得42bc2.联立两方程解得b4，c2.于是，f(x)在同一直角坐标系中，作出函数yf(x)与函数yx的图象，知它们有3个交点，即函数g(x)有3个零点.答案3方法四构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决.【例4】 如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_.解析如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|2R，所以R，故球O的体积V.答案探究提高构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.本题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决.【训练4】 已知aln ，bln ，cln ，则a，b，c的大小关系为_.解析令f(x)ln xx，则f(x)1.当0x1时，f(x)0，即函数f(x)在(0，1)上是增函数.10，abc.答案abc方法五综合分析法对于开放性的填空题，应根据题设条件的特征综合运用所学知识进行观察、分析，从而得出正确的结论.【例5】 已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，有f(x1)f(x)，且当x0，1)时，f(x)log2(x1)，给出下列命题：f(2 013)f(2 014)的值为0；函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数；直线yx与函数f(x)的图象有1个交点；函数f(x)的值域为(1，1).其中正确的命题序号有_.解析根据题意，可在同一坐标系中画出直线yx和函数f(x)的图象如下：根据图象可知f(2 013)f(2 014)0正确，函数f(x)在定义域上不是周期函数，所以不正确，根据图象确实只有一个交点，所以正确，根据图象，函数f(x)的值域是(1，1)，正确.答案探究提高对于规律总结类与综合型的填空题，应从题设条件出发，通过逐步计算、分析总结探究其规律，对于多选型的问题更要注重分析推导的过程，以防多选或漏选.做好此类题目要深刻理解题意，捕捉题目中的隐含信息，通过联想、归纳、概括、抽象等多种手段获得结论.【训练5】 给出以下命题：双曲线x21的渐近线方程为yx；命题p：“xR，sin x2”是真命题；已知线性回归方程为32x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；已知2，2，2，2，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为2(n4).则正确命题的序号为_(写出所有正确命题的序号).解析由x20可以解得双曲线的渐近线方程为yx，正确.命题不能保证sin x，为正，故错误；根据线性回归方程的含义正确；根据验证可知得到一般性的等式是正确的.答案1.解填空题的一般方法是直接法，除此以外，对于带有一般性命题的填空题可采用特例法，和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结合法.解题时，常常需要几种方法综合使用，才能迅速得到正确的结果.2.解填空题不要求求解过程，从而结论是判断是否正确的唯一标准，因此解填空题时要注意如下几个方面：(1)要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确；(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论；(3)要重视对所求结果的检验.规范解答题的7个解题模板及得分说明1.阅卷速度以秒计，规范答题少丢分高考阅卷评分标准非常细，按步骤、得分点给分，评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤，有则给分，无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.2.不求巧妙用通法，通性通法要强化高考评分细则只对主要解题方法，也是最基本的方法，给出详细得分标准，所以用常规方法往往与参考答案一致，比较容易抓住得分点.3.干净整洁保得分，简明扼要是关键若书写整洁，表达清楚，一定会得到合理或偏高的分数，若不规范可能就会吃亏.若写错需改正，只需划去，不要乱涂乱划，否则易丢分.4.狠抓基础保成绩，分步解决克难题(1)基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确，数学语言要规范，仔细计算，争取前3个解答题及选考不丢分.(2)压轴题争取多得分.第()问一般难度不大，要保证得分，第()问若不会，也要根据条件或第()问的结论推出一些结论，可能就是得分点.模板1三角变换与三角函数图象性质类考题真题 (2015天津卷)(满分13分)已知函数f(x)sin2xsin2，xR.()求f(x)的最小正周期；()求f(x)在区间上的最大值和最小值.满分解答得分说明解题模板解()由已知，有f(x)(2分)cos 2x(4分)sin 2xcos 2xsin.(6分)所以f(x)的最小正周期T.(7分)无化简过程，直接得到f(x)sin，扣5分；化简结果错误，中间某一步正确，给2分.第一步化简：利用辅助角公式化f(x)为yAsin(x)k的形式.第二步整体代换：设tx，确定t的范围.第三步求解：利用ysin t的性质求yAsin(x)k的单调性、最值、对称性等.第四步反思：查看换元之后字母范围变化，利用数形结合估算结果的合理性，检查步骤的规范性.()因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，(9分)f，f，f，(12分)所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.(13分)单调性正确，计算错误，扣2分；若单调性出错，给1分；求出2x范围，利用数形结合求最值，同样得分.【训练1】 (2016河北五校质检)已知函数f(x)cos x sincos2 x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值与最小值.解(1)f(x)cos xsincos2xcos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos2x)sin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f，所以函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为.模板2三角变换与解三角形类考题真题 (2015全国卷)(满分12分)在ABC中，点D是BC上的点，AD平分BAC，ABD是ADC面积的2倍.()求.()若AD1，DC，求BD和AC的长.满分解答得分说明解题模板解()因为SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.(2分)又因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.(3分)由正弦定理可得.(5分)用了面积表达式，即两个表达式写对得2分；得出AB2AC得1分；给出结果得2分；第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向.第二步定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化.第三步求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果.第四步再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.()因为，DC，所以BD.(6分)在ABD和ADC中，由余弦定理得AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.(8分)因为cosADBcosADC，所以AB22AC23AD2BD22DC26.(10分)由()知AB2AC，所以AC1.(12分)得出BD得1分；正确写出余弦定理得2分；得出关于AB、AC的关系式得2分；得出AC1得2分.【训练2】 (2016东北四校联考)已知ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且abc，2sin2C3sin Asin B.(1)求角C；(2)若SABC，求边c.解(1)2sin2C3sin Asin B，sin2Csin Asin B，由正弦定理得c2ab，abc，a2b22ab3c2，由余弦定理得cos C.C(0，)，C.(2)SABC，SABCabsin C，C，ab4，又c2ab，c.模板3数列的通项、求和类考题真题 (2015天津卷)(满分13分)已知数列an满足an2qan(q为实数，且q1)，nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a4a5成等差数列.()求q的值和an的通项公式；()设bn，nN*，求数列bn的前n项和.满分解答得分说明解题模板解()由已知，有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4)，即a4a2a5a3，所以a2(q1)a3(q1)，又因为q1，故a3a22，由a3a1q，得q2.(3分)当n2k1(kN*)时，ana2k12k12；当n2k(kN*)时，ana2k2k2.所以，an的通项公式为an(6分)根据数列相邻两项间的关系确定q2得3分；根据递推公式求数列的通项得3分.第一步找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系.第二步求通项：根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法或前n项和Sn与an的关系求数列的通项公式.第三步定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(常用的有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等).第四步写步骤.第五步再反思：检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.()由()得bn.(7分)设bn的前n项和为Sn，则Sn123(n1)n，(8分)Sn123(n1)n.(9分)上述两式相减得：Sn12，(10分)整理得，Sn4，nN*.(12分)所以，数列bn的前n项和为4，nN*.(13分)求新数列bn的通项bn得1分；根据数列表达式的结构特征确定求和方法得6分.【训练3】 (2016石家庄一模)已知等差数列an中，2a2a3a520，且前10项和S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an2an的前n项和.解(1)设等差数列an的公差为d，由已知得解得所以数列an的通项公式为an12(n1)2n1.(2)由(1)可知an2an(2n1)22n1，所以Sn121323525(2n3)22n3(2n1)22n1，4Sn123325527(2n3)22n1(2n1)22n1，得：3Sn22(232522n1)(2n1)22n1.Sn.模板4概率与统计类考题真题 (2016全国卷)(满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码17分别对应年份20082014.()由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；()建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：满分解答得分说明解题模板解()由折线图中数据和附注中参考数据得4，(1分)(ti)228，(2分)0.55.(3分)40.1749.322.89，(4分)r0.99.(5分)因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(6分)根据公式求：； r且正确各得1分；结论1分，第一步确定两个变量的平均数第二步依据参考公式计算r，、等第三步下结论.()由1.331及(1)得0.103，(8分)=1.3310.10340.92.(9分)所以y关于t的回归方程为0.920.10t.(10分)将2016年对应的t9代入回归方程得0.920.1091.82.(11分)所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.(12分)分别求正确、及回归直线方程各得1分，求得预测值得1分，结论1分.【训练4】 (2015全国卷)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数2814106(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.解(1)如图所示.通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.模板5立体几何类考题真题 (2016全国卷)(满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点.()证明：MN平面PAB；()求四面体NBCM的体积.满分解答得分说明解题模板()证明由已知得AMAD2.取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TNBC，TNBC2.(2分)又ADBC，故TN綊AM，四边形AMNT为平行四边形，(4分)于是MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(6分)取点连线，证明四边形AMNT为平行四边形得4分.根据线面平行的判定定理得出结论得2分.第一步找线线：通过中位线、平行四边形的对边平行寻找线线平行.第二步找线面：根据线面平行的判定定理判定线面平行.第三步利用平面几何知识求线段的长、底面积.第四步利用三棱锥体积公式求得结论.()解因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA.(7分)取BC的中点E，连接AE.由ABAC3得AEBC，AE.(8分)由AMBC得M到BC的距离为，故SBCM42.(10分)所以四面体NBCM的体积VNBCMSBCM.(12分)利用平面几何知识求得各线段的长，得2分，求SBCM得2分，利用三棱锥体积公式求VNBCM得2分.【训练5】 (2015北京卷)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC，且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点.(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积.(1)证明因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB，又因为VB平面MOC，OM平面MOC，所以VB平面MOC.(2)证明因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，平面VAB平面ABCAB，所以OC平面VAB.又OC平面MOC，所以平面MOC平面VAB.(3)解在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1，所以等边三角形VAB的面积SVAB.又因为OC平面VAB.所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB，又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.模板6解析几何中的探索性考题真题 (2015全国卷)(满分12分)已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.()证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；()若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由.满分解答得分说明解题模板()证明设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM).将ykxb代入9x2y2m2得(k29)x22kbxb2m20，(2分)故xM，yMkxMb.(4分)于是直线OM的斜率kOM，即kOMk9.所以直线OM的斜率与l的斜率的积是定值.(6分)将直线方程与椭圆方程联立，化为一元二次方程形式得2分；利用根与系数的关系求出中点坐标得2分；求出斜率乘积为定值，得出结论得2分；第一步先假定：假设结论成立.第二步再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解.第三步下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定假设.第四步再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性.()解四边形OAPB能为平行四边形.(7分)因为直线l过点，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3.由(1)得OM的方程为yx.设点P的横坐标为xP，由得x，即xP.(9分)将点的坐标代入直线l的方程得b，因此xM.(10分)四边形OAPB为平行四边形，当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP2xM.于是2，解得k14，k24.因为ki0，ki3，i1，2，所以当l的斜率为4或4时，四边形OAPB为平行四边形.(12分)先说明结果，四边形OAPB能为平行四边形得1分；求出xP得2分；求出xM得1分；结合平面几何知识求出斜率得2分.【训练6】 如图，O为坐标原点，双曲线C1：1(a10，b10)和椭圆C2：1(a2b20)均过点P，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求C1，C2的方程；(2)是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且|？证明你的结论.解(1)设C2的焦距为2c2，由题意知，2c22，2a12，从而a11，c21.因为点P在双曲线x21上，所以1.故b3.由椭圆的定义知2a22.于是a2，bac2，故C1，C2的方程分别为x21，1.(2)不存在符合题设条件的直线.若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，所以直线l的方程为x或x.当x时，易知A(，)，B(，)，所以|2，|2.此时，|.当x时，同理可知，|.若直线l不垂直于x轴，设l的方程为ykxm.由得(3k2)x22kmxm230.当l与C1相交于A，B两点时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，从而x1x2，x1x2.于是y1y2k2x1x2km(x1x2)m2.由得(2k23)x24kmx2m260.因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式16k2m28(2k23)(m23)0.化简，得2k2m23，因此x1x2y1y20，于是222222，即|2|2，故|.综合，可知，不存在符合题设条件的直线.模板7导数与函数类考题真题 (2015全国卷)(满分12分)设函数f(x)emxx2mx.()证明：f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增；()若对于任意x1，x21，1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围.满分解答得分说明解题模板()证明f(x)m(emx1)2x.(1分)若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.(3分)若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.(5分)所以，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增.(6分)求导正确得1分；分两种情况讨论正确各得2分；得出结论得1分.第一步求导数：一般先确定函数的定义域，再求f(x)第二步定区间：根据f(x)的符号确定函数的单调区间.第三步寻条件：一般将恒成立问题转化为函数的最值问题.第四步写步骤：通过函数单调性探求函数最值，对于最值可能在两点取到的恒成立问题，可转化为不等式组恒成立.第五步再反思：查看是否注意定义域，区间的写法、最值点的探求是否合理等.()解由()知，对于任意的m，f(x)在1，0上单调递减，在0，1上单调递增，故f(x)在x0处取得最小值.所以对于任意x1，x21，1，|f(x1)f(x2)|e1的充要条件是即(8分)设函数g(t)ette1，则g(t)et1.当t0时，g(t)0；当t0时，g(t)0.故g(t)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增.又g(1)0，g(1)e12e0，故当t1，1时，g(t)0.(10分)当m1，1时，g(m)0，g(m)0，即式成立；当m1时，由g(t)的单调性知，g(m)0，即emme1；当m1时，g(m)0，即emme1.综上，m的取值范围是1，1.(12分)找出充要条件得2分；构造函数，求出“t1，1时，g(t)0”得2分；通过分类讨论，得出结果得2分.【训练7】 (2016成都二诊)设函数f(x)ln x，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)f(x)零点的个数；(3)若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围.解(1)由题设，当me时，f(x)ln x，则f(x)，当x(0，e)，f(x)0，f(x)在(0，e)上单调递减，当x(e，)，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增，xe时，f(x)取得极小值f(e)ln e2，f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得mx3x(x0).设(x)x3x(x0)，则(x)x21(x1)(x1)，当x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，)时，(x)0，(x)在(1，)上单调递减.x1是(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x1也是(x)的最大值点.(x)的最大值为(1).又(0)0，结合y(x)的图象(如图)，可知当m时，函数g(x)无零点；当m时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)有两个零点；当m0时，函数g(x)有且只有一个零点.综上所述，当m时，函数g(x)无零点；当m或m0