高考数学 专题突破（四）课件 文 新人教A版.ppt

重点考查线面平行和垂直的判定与性质 在线面平行中要注意三角形中位线与平行四边形的应用 在线面垂直中要注意线面垂直与面面垂直性质的应用 2013 台州模拟 如图1 四边形abcd为矩形 ad 平面abe ae eb bc 2 f为ce上的点 且bf 平面ace ac bd g 1 求证 ae 平面bce 2 求证 ae 平面bfd 3 求三棱锥c bgf的体积 思路点拨 1 由线面垂直可得线线垂直 进而可证线面垂直 2 将证线面平行转化为证线线平行 而线线平行可由三角形的中位线得到 3 利用等积法求三棱锥c bgf的体积 规范解答 1 ad 平面abe ad bc bc 平面abe 则ae bc 又 bf 平面ace 则ae bf bc bf b ae 平面bce 2 依题意可知 g是ac中点 bf 平面ace 则ce bf 而bc be f是ec中点 在 aec中 fg ae 又fg 平面bfd ae 平面bfd 3 ae fg 而ae 平面bce fg 平面bce fg 平面bcf 反思启迪 1 立体几何中的 平行 与 垂直 问题是新课标教材中的重要内容 本题通过线线平行证明线面平行 通过线线垂直证明线面垂直 这是立体几何的常用手段 体现了转化的思想 2 我们利用等积法将不易于求高与底面积的体积计算问题转化为易于求高与底面积的体积计算问题 从而顺利求解 2013 徐州模拟 如图2 在四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc的中点 作ef pb交pb于点f 1 证明pa 平面edb 2 证明pb 平面efd 证明 1 连结ac交bd于o 连结eo 底面abcd是正方形 点o是ac的中点 在 pac中 eo是中位线 pa eo 而eo 平面edb且pa平面edb 所以 pa 平面edb 2 pd 底面abcd且dc 底面abcd pd dc pd dc 可知 pdc是等腰直角三角形 而de是斜边pc的中线 de pc 同理由pd 底面abcd 得pd bc 底面abcd是正方形 有dc bc bc 平面pdc 而de 平面pdc bc de 由 和 推得de 平面pbc 而pb 平面pbc de pb 又 ef pb ef de e pb 平面efd 面面垂直的判定与性质是高考重点考查的内容 在证明和应用时应注意线面垂直与面面垂直的相互转化 在面面平行关系中 应注意面面平行与线面平行关系的转化 2013 日照模拟 如图3 已知正方体abcd a1b1c1d1 过bd1的平面分别交棱aa1和棱cc1于e f两点 1 求证 a1e cf 2 若e f分别是棱aa1和棱cc1的中点 求证 平面ebfd1 平面bb1d1d 思路点拨 1 充分利用正方体的对称性 可通过三角形全等证明a1e cf 2 由e f是正方体对棱的中点 可得四边形ebfd1为菱形 从而得到线线垂直 问题将迎刃而解 规范解答 1 由题知 平面ebfd1与平面bcc1b1交于bf 与平面add1a1交于ed1 又平面bcc1b1 平面add1a1 d1e bf 同理be d1f 四边形ebfd1为平行四边形 d1e bf a1d1 cb d1e bf d1a1e bcf 90 rt a1d1e rt cbf a1e cf 2 在正方体abcd a1b1c1d1中 四边形ebfd1是平行四边形 ae a1e fc fc1 rt eab rt fcb be bf 故四边形ebfd1为菱形 连结ef bd1 a1c1 四边形ebfd1为菱形 ef bd1 在正方体abcd a1b1c1d1中 有b1d1 a1c1 b1d1 a1a b1d1 平面a1acc1 又ef 平面a1acc1 ef b1d1 又b1d1 bd1 d1 ef 平面bb1d1d 又ef 平面ebfd1 故平面ebfd1 平面bb1d1d 反思启迪 证明面面垂直的关键是证明线面垂直 而线面垂直又是通过线线垂直实现的 充分利用正方体的对称性 通过证明四边形ebfd1是菱形证明线线垂直是本题证明的关键 解 1 证明因为abcd为矩形 所以ab bc 因为平面abcd 平面bce 平面abcd 平面bce bc ab 平面abcd 所以ab 平面bce 与位置关系有关的探索性问题在高考中时常出现 求解时应从结论出发 分析结论成立需要哪些条件 哪些条件已满足 那些未满足的条件 正是我们探索条件是否具备的依据 2013 潍坊模拟 如图5 在四面体pabc中 pc ab pa bc 点d e f g分别是棱ap ac bc pb的中点 1 求证 de 平面bcp 2 求证 四边形defg为矩形 3 是否存在点q 到四面体pabc六条棱的中点的距离相等 说明理由 思路点拨 1 通过线线平行证明线面平行 2 先证明四边形defg为平行四边形 再证明其为矩形 3 充分利用 中点 的特征进行推证 规范解答 1 因为d e分别为ap ac的中点 所以de pc 又因为de平面bcp 所以de 平面bcp 2 因为d e f g分别为ap ac bc pb的中点 所以de pc fg dg ab ef 所以四边形defg为平行四边形 又因为pc ab 所以de dg 所以四边形defg为矩形 3 存在点q满足条件 理由如下 连结df eg 设q为eg的中点 由 2 知 df eg q 反思启迪 1 在立体几何的平行关系问题中 中点 是经常使用的一个特殊点 通过找 中点 连 中点 即可出现平行线 而线线平行是平行关系的根本 2