2014第二学期末复习--直线与圆、立几

精品文档2014学年第二学期高一数学期末复习-直线与圆 高一（ ）班 姓名 _ 学号 _一、复习目标：1、会判定两条直线平行或垂直关系； 2、会判断直线与圆、圆与圆的位置关系；3、能根据条件求圆的方程、圆的弦长、圆的切线长，以及直线与圆相切、相交时的直线方程；（重点）【题组一】直线的方程1、已知的三个顶点是、，且边所在的直线的斜率是，求：（1）边所在的直线方程（2）边的中线所在的直线方程2、.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；【题组二】圆的方程3、已知一圆经过点A（2，3）和B（2，5），且圆心C在直线l： 上，求此圆的标准方程。4已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方程5、求与直线 y=x 相切，圆心在直线 y=3x上且被 y 轴截得的弦长为的圆的方程【题组三】直线与圆的位置关系6.已知圆：和圆，直线与圆相切于点，圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为(1)求直线的方程； (2)求圆的方程图7817如图78-1，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程； 立体几何复习导学稿 线面平行；线线平行:；三角形中位线；平行四边形对边；面面平行:;；线面垂直:；面面垂直：；A1B1CBD1C1ADEP1在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积图32如图3，正方体的棱长为，底面对角线上有两个动点、，且证明：；求三棱锥的体积；ABCDEF3如图6，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积4在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点(1) 求证：；(2) 若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积5如图，在四棱锥中，,是的中点，是上的点且,为中边上的高。（1）证明：；（2）若求三棱锥的体积；（3）证明：.2014学年第二学期高一期末复习-直线与圆答案 【题组一】直线的方程1【解析】（1） 由点斜式可得的直线方程为 即 （2） ， 的中点是，即 又 的方程是，即 边的中线所在的直线方程是【题组二】圆的方程3解：因为 A（2，3），B（2，5），所以线段 AB 的中点D的坐标为（0，4）2分又 ，所以线段AB的垂直平分线的方程是5分联立方程组，解得8分所以，圆心坐标为C（1,2），半径，所以，此圆的标准方程是12分4已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方程解 设圆心坐标为（m，2m）,圆的半径为，所以圆心到直线x -y=0的距离为 由半径、弦心距、半径的关系得所求圆的方程为5、求与直线 y=x 相切，圆心在直线 y=3x上且被 y 轴截得的弦长为的圆的方程解析：设圆心坐标为，则，又，即圆的方程为：【题组三】直线与圆的位置关系6【解析】(1) 圆的圆心是 又 直线与圆相切 直线方程是，即(2) 设圆的圆心是 又 圆过圆点 又 圆心到直线的距离，半弦长是 解得 或又 因此，圆的方程是图7817【解析】（1） 又 又 过点 边所在直线的方程是，即 （2）矩形外接圆的圆心为，半径长为 由 解得 即 因此，所求圆的方程是 立体几何复习导学稿答案1.解：（1）取中点，连接， A1B1CBD1C1ADEPQ则为中位线，2分而正方体，是棱上中点，故，4分，所以四边形为平行四边形。， 6分而面，面，故8分（2）正方体中，故为高，10分 12分故14分图3 2连接，是正方体，所以、2分，所以3分，所以5分设，6分，8分，3（1）证明：平面，平面 在正方形中，平面ABCDEF 平面（2）解法1：在中，过点作于点，平面，平面， ，平面，又正方形的面积， 故所求凸多面体的体积为 4.解：（1），为中点，连，在中， 为等边三角形，为的中点，, ,平面,平面 ,(三个条件少写一个不得该步骤分)3分平面. 4分（2）连接,作于. 5分,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD， 6分 , 7分 , 8分. , 10分又,. 11分在菱形中，,方法一:, 12分. 14分5. 解： （1）（2）（过程略） （3）证明：取中点，连结， 因为是的中点所以因为 所以所以四边形是平行四边形，所以因为 所以因为平面， 所以因为 所以平面 所以平面2014学年第二学期高一期末复习-直线与圆答案 【题组一】直线的方程1、已知的三个顶点是、，且边所在的直线的斜率是，求：（1）边所在的直线方程（2）边的中线所在的直线方程【解析】（1） 由点斜式可得的直线方程为 即 （2） ， 的中点是，即 又 的方程是，即 边的中线所在的直线方程是2、.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；【题组二】圆的方程3、已知一圆经过点A（2，3）和B（2，5），且圆心C在直线l： 上，求此圆的标准方程。解：因为 A（2，3），B（2，5），所以线段 AB 的中点D的坐标为（0，4）2分又 ，所以线段AB的垂直平分线的方程是5分联立方程组，解得8分所以，圆心坐标为C（1,2），半径，10分所以，此圆的标准方程是12分4已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方程解 设圆心坐标为（m，2m）,圆的半径为，所以圆心到直线x -y=0的距离为 由半径、弦心距、半径的关系得所求圆的方程为5、求与直线 y=x 相切，圆心在直线 y=3x上且被 y 轴截得的弦长为的圆的方程解析：设圆心坐标为，则，又，即圆的方程为：【题组三】直线与圆的位置关系6.已知圆：和圆，直线与圆相切于点，圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为(1)求直线的方程；(2)求圆的方程【解析】(1) 圆的圆心是 又 直线与圆相切 直线方程是，即(2) 设圆的圆心是 又 圆过圆点 又 圆心到直线的距离，半弦长是 解得 或 又 因此，圆的方程是7如图78-1，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程；图781【解析】（1） 又 又 过点 边所在直线的方程是，即 （2）矩形外接圆的圆心为，半径长为 由 解得 即 因此，所求圆的方程是 立体几何复习导学稿 高一（ ）班 姓名 _ 学号 _线面平行；线线平行:；三角形中位线；平行四边形对边；面面平行:;；线面垂直:；面面垂直：二面角900；A1B1CBD1C1ADEP1在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积18.解：（1）取中点，连接， A1B1CBD1C1ADEPQ则为中位线，2分而正方体，是棱上中点，故，4分，所以四边形为平行四边形。， 6分而面，面，故8分（2）正方体中，故为高，10分 12分故14分图32如图3，正方体的棱长为，底面对角线上有两个动点、，且证明：；求三棱锥的体积；连接，是正方体，所以、2分，所以3分，所以5分设，6分，8分，10分3如图6，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积（1）证明：平面，平面， 在正方形中，平面ABCDEF，平面（2）解法1：在中，过点作于点，平面，平面， ，平面，又正方形的面积， 故所求凸多面体的体积为 4如图4，在四棱锥中，底面为菱形，其中，为的中点(1) 求证：；(2) 若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积18.（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）.解：（1），为中点， 分连，在中，为等边三角形，为的中点，, 2分,平面,平面 ,(三个条件少写一个不得该步骤分) 3分平面. 4分（2）连接,作于. 5分,平面,平面平面ABCD,平面平面ABCD， 6分 , 7分 , 8分. 9分, 10分又,. 11分在菱形中，,方法一:, 12分. 13分 14分方法二:， 12分, 13分 14分5如图5所示，在四棱锥中，,