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文档简介

2.2. 结识抛物线导学案【学习目标】1能够根据图象认识和理解二次函数的性质，并能够比较与的异同；2能够建立二次函数表达式与图象的联系及解决问题。【学习过程】一、自主探究及巩固：【探究1】认识抛物线画函数图象的三个步骤：（1）_（2）_（3）_画二次函数与的图象-3-2-10123（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中分别描出各点(通常描出5个点)。（3）连线：用平滑的曲线描出函数的图象(注意要体现图象的延伸趋势)。【探究2】二次函数的图象特征与性质（要求：熟练记忆）1二次函数的图象是一条_；它的开口_；是_对称图形，对称轴是_（也写为_）；图象与对称轴的交点是_（这点叫做抛物线的_），它是图象的最_点，因此当=_时，取最_值为_。2二次函数的图象是一条_；它的开口_；是_对称图形，对称轴是_（也写为_）；图象与对称轴的交点是_（这点叫做抛物线的_），它是图象的最_点，因此当=_时，取最_值为_。3【推广并归纳】(1) 形状：二次函数的图象是一条_；(2) 开口方向：当_0时，开口_；当_0时，开口_；(3) 对称性：它是_对称图形，对称轴是_（也写为_）；(4) 特殊点：图象与对称轴的交点是_（这点叫做抛物线的_），它是图象的最_点（或最_点）；(5) 极值：当=_时，取最_值（或最_值），值为_；(6) 变化规律：图象以_为“界”分两部分，当0时，_左侧图象呈_趋势，即当_时，随的增大而_； _右侧图象呈_趋势，即当_时，随的增大而_。反之，当0时，_左侧图象呈_趋势，即当_时，随的增大而_； _右侧图象呈_趋势，即当_时，随的增大而_。【自我巩固】1抛物线不具有的性质是( )A开口向下 B对称轴是y轴 C与y轴不相交 D最高点是原点2给出下列四个函数：；。当时，y随x的增大而减小的函数有_（填序号）。3抛物线的顶点坐标是_，若点(m，9)在这条抛物线上，则m=_。4已知函数的图象过点(2，8)，则a=_，对称轴是_，顶点坐标是_，抛物线的开口方向_，当x=_时，y去最_值为_。5已知抛物线与直线y=3x+m都经过点A(2，n)，求m，n的值。6若点A(2，m)在抛物线上，则点A关于y轴对称的点B的坐标为_，并且直线AB与x轴的位置关系是_。7抛物线上的两点A、B的横坐标分别是、2，则直线AB的表达式为_。8已知A、B是抛物线上的两点，且它们的纵坐标都是，则线段AB=_，9已知P(x， y)是抛物线在第三象限内的一点，点A的坐标为(4,0)，求OPA的面积S与x的函数关系式。【课内互动】1.已知，点，都在函数的图象上，则、的大小关系为_。2设直线与抛物线的交点A，B的横坐标分别为3，。(1) 求a，b的值；(2) 设抛物线的顶点为C，求ABC的面积。3如图，有一城门洞呈抛物线形，拱高为4m，把它放在平面直角坐标系中，
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