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2013届高三数学一轮复习课件第二章函数二次函数与幂函数 高考中常以二次函数为载体 考查数形结合及等价转化 函数与方程的思想 在高考中对基础知识的考查多以选择题 填空题为主 对知识技能的考查多出现与函数的性质 二次方程 不等式相结合的综合性较强的解答题 极可能出现与导数相结合的解答题 一般式 y ax2 bx c a 0 顶点式 f x a x k 2 h 其中点 k h 为二次函数的顶点 零点式 f x a x x1 x x2 其中二次函数的零点为x1与x2 2 二次函数的图象与性质 1 二次函数 1 二次函数解析式的三种形式 续表 3 幂函数 1 幂函数的概念 形如y x 的函数称为幂函数 其中 为常数 2 幂函数 y x 的性质 当 0时 图象都通过点 1 1 在第一象限内 函数值随x的增大而增大 在第一象限内 1与0 1的图象凹凸性不一样 图象在点 1 1 处发生交叉 当 0时 图象都通过点 1 1 在第一象限内 函数值随x的增大而减小 图象在点 1 1 处发生交叉 1 2011年辽宁沈阳二中月考 已知幂函数f x 过点 4 2 则f 9 等于 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 设f x x 点 4 2 在函数图象上 2 4 f 9 3 答案 C 1 注意数形结合 密切联系图象是研究掌握二次函数性质的基本方法 二次函数f x ax2 bx c的图象开口方向 顶点坐标 对称轴及单调区间等是处理二次函数的重要依据 2 注意二次函数与方程 不等式和导数等的结合 充分利用二次函 数的性质解决问题 3 注意对二次函数的零点问题 判别式 函数区间
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