高考物理大一轮总复习（主干回顾固基础+典例突破知规律+特色培优增素养）22 力的合成与分解课件.ppt

01主干回顾固基础 知识点1力的合成 1 合力与分力 1 定义 如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同 这一个力就叫做那几个力的 那几个力叫做这一个力的 2 关系 合力与分力是 关系 合力 分力 等效替代 2 共点力作用在物体的 或作用线的 交于一点的几个力 3 力的合成 1 定义 求几个力的 的过程 同一点 延长线 合力 2 运算法则 平行四边形定则 求两个互成角度的 的合力 可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形 这两个邻边之间的对角线就表示合力的 和 三角形定则 把两个矢量的首尾顺次连接起来 第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 为合矢量 共点力 大小 方向 有向线段 知识点2力的分解 1 定义求一个力的 的过程 力的分解是 的逆运算 2 遵循的原则 1 定则 2 定则 分力 力的合成 平行四边形 三角形 3 分解方法 1 力的效果分解法 2 正交分解法 知识点3矢量和标量 1 矢量既有大小又有 的物理量 相加时遵循 定则 如速度 力等 2 标量只有大小没有 的物理量 求和时按算术法则相加 如路程 动能等 方向 平行四边形 方向 一 基础知识题组1 对合力与分力关系的理解 两个共点力f1与f2的合力大小为6n 则f1与f2的大小可能是 a f1 2n f2 9nb f1 4n f2 8nc f1 1n f2 8nd f1 2n f2 1n 解析 由于合力大小为 f1 f2 f f1 f2 可通过以下表格对选项进行分析 答案 b 2 力的分解的概念 多选 如图所示 物体放在光滑斜面上 所受重力为g 斜面支持力为fn 设使物体沿斜面下滑的力是f1 则下列说法中正确的是 a g可以分解为f1和对斜面的压力f2b f1是g沿斜面向下的分力c f1是fn和g的合力d 物体受到g f1 f2 fn的作用 解析 重力g可分解为使物体沿斜面下滑的力f1和垂直于斜面使物体紧压斜面的力f2 选项b正确 a错误 f2是重力的一个分力 不是 物体 对斜面的压力 该压力的本质是弹力 受力物体是斜面 完全不是一回事 因f1和f2是g的两个分力 f1 f2与g是等效替代关系 不同时出现 不重复考虑 选项d错 物体放在光滑斜面上只受到重力g和支持力fn两个力的作用 因为在垂直于斜面方向上 f2与fn平衡 故f1可以说是fn和g的合力 可以依据平行四边形定则作出 选项c正确 答案 bc 3 对合力与分力等效性的理解 多选 如图所示 质量为m的滑块a受到与水平方向成 角斜向上方的拉力f作用 向右做匀速直线运动 则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是 a fsin b mg fsin c 竖直向上d 向上偏右解析 将力f沿水平方向和竖直方向分解 水平分力为fcos 竖直分力为fsin 因滑块匀速直线运动 所以fcos 与滑块所受的摩擦力等大反向 因此 滑块所受的拉力与摩擦力的合力的大小为fsin 方向竖直向上 a c正确 b d错误 答案 ac 4 力的分解方法 将物体所受重力按力的效果进行分解 下列图中错误的是 解析 a项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力g1和沿斜面向下使物体向下滑的分力g2 b项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力g1和g2 a b项图画得正确 c项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力g1和g2 故c项图画得不正确 d项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力g1和沿绳向下使绳张紧的分力g2 故d项图画得正确 答案 c 二 规律方法题组5 利用三角形法求合力 如图所示 f1 f2 f3恰好构成封闭的直角三角形 这三个力的合力最大的是 解析 由矢量合成法则可知a图的合力为2f3 b图的合力为0 c图的合力为2f2 d图的合力为2f3 因f2为直角三角形的斜边 故这三个力的合力最大的为c图 答案 c 6 利用三角形法求分力 如图所示 用一根长为l的细绳一端固定在o点 另一端悬挂质量为m的小球a 为使细绳与竖直方向成30 角且绷紧 小球a处于静止 对小球施加的最小的力是 解析 球受重力mg 绳的拉力ft 外力f三个力作用 合力为零 则mg与f的合力一定与ft等大反向 画出力的三角形可知 当f与ft垂直时f最小 fmin mgsin30 mg 选项c正确 答案 c 1 力的三角形法则 1 如三个力首尾相连组成一个闭合的三角形 则三个力的合力为零 2 两个力首尾相接作为三角形的两个边 则第三边就是二力的合力 2 合力一定 一分力f1的方向一定时 当另一分力f2的方向与f1垂直时 f2取得最小值 02典例突破知规律 考点1共点力的合成考点解读 共点力合成的方法及合力范围的确定1 共点力合成的常用方法 1 作图法 2 几种特殊情况的共点力的合成 2 合力的大小范围 1 两个共点力的合成 f1 f2 f合 f1 f2即两个力大小不变时 其合力随夹角的增大而减小 当两力反向时 合力最小 为 f1 f2 当两力同向时 合力最大 为f1 f2 2 三个共点力的合成 三个力共线且同向时 其合力最大 为f1 f2 f3 任取两个力 求出其合力的范围 如果第三个力在这个范围之内 则三个力的合力的最小值为零 如果第三个力不在这个范围内 则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值 3 力的合成的常用方法 1 图解法根据两个分力的大小和方向 再利用平行四边形定则作出对角线 根据表示分力的标度去度量该对角线 对角线的长度就代表了合力的大小 对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向 2 计算法根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示 如图所示 3 力的三角形定则将表示两个力的图示 或示意图 保持原来的方向依次首尾相接 从第一个力的作用点 到第二个力的箭头的有向线段为合力 如图所示 三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的 但有时三角形定则比平行四边形定则画图要简单 典例透析如图所示 以o为悬点的两根轻绳a b将日光灯悬挂在天花板上 两绳与竖直方向的夹角分别为60 和45 日光灯保持水平并静止 其重力为g 下列说法中正确的是 a a绳的弹力比b绳大b a绳的弹力与b绳一样大c 日光灯的重心一定在o点的正下方d 日光灯的重心不一定在o点的正下方 解题探究 1 请对日光灯进行受力分析 分析它受到哪些力 各力的关系如何 受到的力 各力关系 提示 重力 两绳的拉力 两绳拉力的合力与重力等大反向 2 请画出日光灯的受力分析图 提示 尝试解答 选 如图所示 将日光灯受到的重力与两根绳子的弹力ta和tb围成一个首尾相接的矢量三角形 根据大角对大边 小角对小边 可知ta tb 故a b均错 共点力平衡中 若三个力不平行 则它们必定经过同一个点 即重力必定过o点 重心一定在o点的正下方 c对 d错 c 1 解答共点力的合成问题时的三点注意 1 合成力时 要正确理解合力与分力的大小关系 合力与分力的大小关系要视情况而定 不能形成合力总大于分力的思维定势 2 三个共点力合成时 其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差 3 合力与它的分力是等效替代关系 在进行有关力的计算时 如果已计入了合力 就不能再计入分力 如果已计入了分力 就不能再计入合力 2 求解力的合成的一般步骤 1 明确研究对象 分析其受力情况 2 根据平行四边形定则准确画出两个共点力的合力 3 若为多个共点力 可依次合成 4 用三角形知识进行求解或比较 变式训练 2013 无锡模拟 如图甲所示 在广州亚运会射箭女子个人决赛中 中国选手程明获得亚军 创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩 那么射箭时 若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100n 对箭产生的作用力为120n 其弓弦的拉力如图乙中f1和f2所示 对箭产生的作用力如图中f所示 弓弦的夹角应为 cos53 0 6 a 53 b 127 c 143 d 106 答案 d 考点2力的分解考点解读 力的分解的两种常用方法和唯一性 多解性1 按力的效果分解 1 根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向 2 再根据两个实际分力方向画出平行四边形 3 最后由三角形知识求出两分力的大小 如图所示 物体的重力g按产生的效果分解为两个分力 f1使物体下滑 f2使物体压紧斜面 2 正交分解法 1 定义 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 2 建立坐标轴的原则 一般选共点力的作用点为原点 在静力学中 以少分解力和容易分解力为原则 即尽量多的力在坐标轴上 在动力学中 以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系 3 方法 物体受到多个力作用f1 f2 f3 求合力f时 可把各力沿相互垂直的x轴 y轴分解 典例透析如图墙上有两个钉子a和b 它们的连线与水平方向的夹角为45 两者的高度差为l 一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点 另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物 在绳子距a端的c点有一固定绳圈 解题探究 1 请分析绳圈受到哪些力的作用 并画出其受力分析图 受到的力 钩码拉力f ac绳拉力 bc绳拉力 受力分析图 拉力f与m2g 拉力fb与m1g的大小关系 f m2g fb m1g 2 求解本题时可以有几种不同的方法 提示 力的效果分解法 正交分解法 力的合成法 尝试解答 选c 方法一 力的效果分解法钩码的拉力f等于钩码重力m2g 方法二 正交分解法线圈受到三个力作用fa fb f 如图乙所示 方法三 力的合成法绳圈受到三个力作用fa fb f 如图丙所示 力的合成与分解方法的选择力的效果分解法 正交分解法 合成法都是常见的解题方法 一般情况下 物体只受三个力的情形下 力的效果分解法 合成法解题较为简单 在三角形中找几何关系 利用几何关系或三角形相似求解 而物体受三个以上力的情况多用正交分解法 但也要视题目具体情况而变 变式训练 1 2013 郑州模拟 将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱 其中第3 4块固定在地基上 第1 2块间的接触面是竖直的 每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30 假定石块间的摩擦力可以忽略不计 则第1 2块石块间的作用力和第1 3块石块间的作用力的大小之比为 解析 选择石块1作为研究对象 隔离石块1 画出石块1受力图 如图所示 答案 b 2 一光滑圆环固定在竖直平面内 环上套着两个小球a和b 中央有孔 a b间由细绳连接着 它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态 此情况下 b球与环中心o处于同一水平面上 a b间的细绳呈伸直状态 与水平线成30 夹角 已知b球的质量为3kg 求细绳对b球的拉力t和a球的质量ma g 10m s2 解析 对a球受力分析并正交分解如图所示 可知 水平方向 tcos30 nasin30 竖直方向 nacos30 mag tsin30 同理对b球进行受力分析并正交分解得 竖直方向 tsin30 mbg联立以上三式可得 t 60n ma 6kg 答案 60n6kg 考点3力的分解的唯一性与多解性考点解读 1 已知两个不平行分力的方向 可以唯一地作出力的平行四边形 对力进行分解 其解是唯一的 2 已知一个分力的大小和方向 力的分解也是唯一的 3 已知一个分力f1的方向和另一个分力f2的大小 对力f进行分解 如图所示 有三种可能 f1与f的夹角为 f2 fsin 时无解 f2 fsin 或f2 f时有一组解 fsin f2 f时有两组解 4 已知合力和两个不平行分力大小 许多同学认为只有如下两种分解 事实上 以f为轴在空间将该平行四边形转动一周 每一个平面分力方向均有变化都是一个解 因此 此情景应有无数组解 典例透析 多选 如图所示 将力f分解为f1和f2两个分力 已知f1的大小和f2与f之间的夹角 且 为锐角 则 a 当f1 fsin 时 一定有两解b 当f1 fsin 时 有唯一解c 当f1 fsin 时 无解d 当fsin f1 f时 一定有两解 解题探究 判断力f分解两个分力时有几组解的方法 提示 根据已知条件和各选项所给条件 合力与分力能构成几个不同的封闭三角形 能构成几个三角形就有几组解 尝试解答 选 将一个力分解为两个分力 由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角形 当f1 fsin 时 三个力不能构成封闭三角形 故不可能分解为这样的一对分力f1和f2 选项c正确 当f1 fsin 时 可构成唯一一个直角三角形 选项b正确 当fsin f1 f时 f1 f2与f可构成两个矢量三角形 即有两解 选项d正确 对于选项a 由于不能确定f1是否小于f 结合前面的分析知 选项a错误 bcd 将力进行分解时 合力与分力必须构成封闭三角形 若不能构成封闭三角形 说明无解 若能构成封闭三角形 则有解 能构成几个封闭三角形则有几组解 变式训练 在科学研究中 可以用风力仪直接测量风力的大小 其原理如图所示 仪器中一根轻质金属丝下悬挂着一个金属球 无风时 金属丝竖直下垂 当受到沿水平方向吹来的风时 金属丝偏离竖直方向一个角度 风力越大 偏角越大 通过传感器 就可以根据偏角的大小测出风力的大小 求风力大小f跟金属球的质量m 偏角 之间的关系 思路分析 本题可按以下思路进行求解 解析 取金属球为研究对象 有风时 它受到三个力的作用 重力mg 水平方向的风力f和金属丝的拉力ft 如图所示 这三个力是共点力 在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态 则这三个力的合力为零 解法一 力的合成法 如图甲所示 风力f和拉力ft的合力与重力等大反向 由平行四边形定则可得f mgtan 解法二 力的分解法 重力有两个作用效果 使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧 所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解 如图乙所示 由几何关系可得f f mgtan 解法三 正交分解法 以金属球为坐标原点 取水平方向为x轴 竖直方向为y轴 建立坐标系 如图丙所示 根据平衡条件有fx合 ftsin f 0fy合 ftcos mg 0解得f mgtan 答案 f mgtan 03特色培优增素养 思想方法 用图解法巧解力的合成与分解问题1 方法概述在分析力的合成与分解问题的动态变化时 用公式法讨论有时很繁琐 而用作图法解决就比较直观 简单 但学生往往没有领会作图法的实质和技巧 或平时对作图法不够重视 导致解题时存在诸多问题 用图解法来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果 2 常见类型 1 两个分力的夹角不变 当其中一个力的大小和方向不变 另一个力增大时 判断合力f合的变化情况 2 把一个力分解为两个分力时 一个分力的大小不变 方向可变 而另一个分力的大小和方向都可变 3 把一个力分解为两个分力时 一个分力的方向不变 大小可变 而另一个分力的大小和方向都可变 3 解题思路 1 平行四边形定则是基本方法 但也要根据实际情况采用不同的方法 若出现直角三角形 常用三角函数表示合力与分力的关系 若给定条件中有长度条件 常用力组成的三角形 矢量三角形 与长度组成的三角形 几何三角形 的相似比求解 2 用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律 若已知f合的方向 大小及一个分力f1的方向 则另一分力f2的最小值的条件为f1 f2 若已知f合的方向及