1.5公因数和最大公因数ppt课件

1 5公因数和最大公因数 知识回顾 1 因数与倍数的概念 练习 1 分别写出12和8的因数 知识回顾 解 12的因数 1 2 3 4 6 128的因数 1 2 4 8 1 因数与倍数的概念 练习 1 分别写出12和8的因数 说一说 问题 1 12和8的公有的因数是 2 公有因数中最大的是 1 2 4 几个数的公因数的定义 几个数共有的因数 叫做这几个数的公因数 其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数 4 看一看想一想 问题 植树节这天 老师带领24名女生和32名男生到植物园种树 老师把这些学生分成人数相等的若干个小组 每个小组的男生人数都相等 请问 这56名同学最多分成几组 想一想 1 24和32的因数是多少 2 24和32的公因数是多少 3 24和32的最大公因数是多少 问题的分析 想一想 24的因数有 1 2 3 4 6 8 12 2432的因数有 1 2 4 8 16 3224和32的公因数是 1 2 4 824和32的最大公因数是 8 看一看 因此老师最多可以把这些学生分成8组 每组中分别有3名女生和4名男生 看一看 例题1 求8和9的所有公因数 并求它们的最大公因数 解 8的因数有 1 2 4 89的因数有 1 3 98和9只有公因数 1 8和9的最大公因数是 1 两个数互素 如果两个整数只有公因数1 那么称这两个数互素 例题1中的8和9就是互素的 思考 互素的两个数一定都是素数吗 看一看 例题2 求18和30的最大公因数 解法1 18的因数有1 2 3 6 9 1830的因数有1 2 3 5 6 10 15 3018和30的公因数有1 2 3 6 18和30的最大的公因数是6 看一看 解法2 把18和30分别分解素因数18 2 3 330 2 3 5可以看出 18和30全部共有的素因数是2和3 因此 2和3的乘积6就是18和30的最大公因数 归纳总结 求几个整数的最大公因数 只要把它们所有的素因数连乘 所得的积就是它们的最大公因数 看一看 解法3 为了简便 也可以用短除法计算 18和30的最大公因数是2 3 6 看一看 例题4 求48和60的最大公因数 48和60的最大公约数是2 2 3 12 解 想一想 例题3 小明家装修新房 客厅的地面是长6米 宽4 8米的长方形 准备用整块的正方形地砖铺满整个客厅的地面 市场上地砖有 单位 厘米厘米 四种尺寸 小明家想选尺寸较大的地砖 该选哪一种尺寸呢 1 相邻的两个正整数一定互素 2 两个不同的素数一定互素 3 两个合数一定互素 4 两个奇数的公因数一定是1 1 下列说法对吗 对的打 错的打 问题2 求最大公因数 1 3和15 2 36和18 3 6和7 4 15和8 通过求这四组数的最大公因数 你发现什么规律了吗 规律 两个整数中 如果某个数是另一个数的因数 那么这个数就是这两个数的最大公因数 如果这两个数互素 那么它们的最大公因数就是1 1 如果正整数A和正整数B互素 那么它们的最大公因数是 2 如果正整数A和正整数B的因数 那么它们的最大公因数是 3 如果A 2 2 5 B 2 3 5 那么A和B的最大公因数是 4 如果A和B的最大公因数是15 且A 2 3 k B 3 k 7 那么k 课堂小结 公因数 最大公因数的概念互素的概念求最大公因数的方法用短除法求最大公因数的过程两个