中南大学系统可靠性分析与评价ppt作业答案

习题1 一组元件的故障密度函数为 式中 t为年 求 累积失效概率F t 可靠度函数R t 失效率 t 平均寿命MTTF 中位寿命T 0 5 和特征寿命T e 1 习题2 已知某产品的失效率为常数 t 0 25 10 4 h 求 可靠度R 99 的可靠寿命 平均寿命MTTF 中位寿命T 0 5 和特征寿命T e 1 习题3 50个在恒定载荷运行的零件 运行记录如下表 求 1 零件在100h和400h的可靠度 2 100h和400h的累积失效概率 3 求10h和25h时的失效概率密度 4 求t 25h和t 100h的失效率 习题1 一组元件的故障密度函数为 式中 t为年 求 累积失效概率F t 可靠度函数R t 失效率 t 平均寿命 中位寿命T 0 5 和特征寿命T e 1 答案 解 上式中不知道 是多少 但有R 0 即 解得t1 t2 8年 表明8年后元件将全部失效 解得r1 2 243年 r2 13 66年 8年舍去 解得r1 3 147年 r2 12 85年 8舍去 习题2 已知某产品的失效率为常数 t 0 25 10 4 h 求 可靠度R 99 的可靠寿命 平均寿命 中位寿命T 0 5 和特征寿命T e 1 解 习题3 50个在恒定载荷运行的零件 运行记录如下表 求 1 零件在100h和400h的可靠度 2 100h和400h的累积失效概率 3 求10h和25h时的失效概率密度 4 求t 25h和t 100h的失效率 解 要点 f t t 是研究t时间后单位时间的失效产品数 f t 是除以试验产品总数 t 是除以t时仍正常工作的产品数 注意单位 习题4 一设备从以往的经验知道 平均无故障时间为20天 如果出了故障需2天方能修复 假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布 求 1 该设备5天和15天的可靠度各为多少 2 该设备的稳态有效度为多少 提示 习题4答案 一设备从以往的经验知道 平均无故障时间为20天 如果出了故障需2天方能修复 假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布 求 1 该设备5天和15天的可靠度各为多少 2 该设备的稳态有效度为多少 解 1 该设备平均无故障时间时间为20天 即MTBF 20因MTBF 1 1 20 同理平均修复时间为2天 MTTR 1 1 2R 5 exp t exp 5 20 0 779R 15 exp t exp 15 20 0 472 2 A 0 909或A MTBF MTBF MTTR 20 22 0 909 稳态有效度定义 习题6 习题7 习题6 解 必须满足两个条件 1 pk 0 2 习题7 解 习题8 习题9 一架飞机有三个着陆轮胎 如果不多于一个轮胎爆破 飞机能安全着陆 试验表明 每一千次着陆发生一次轮胎爆破 用二项分布求飞机安全着陆的概率 习题10 某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次 设系统故障服从泊松分布 求一年发生5次以上故障的概率 习题8 解 X的可能取值为F x 分段点 由分布函数F x 的表达式可知 X的可能取值为1 2 3 而F x 是一跳跃函数 X的分布律为 P X 1 F 1 F 0 0 2 0 0 2P X 2 F 2 F 1 0 5 0 2 0 3P X 3 F 3 F 2 1 0 5 0 5 习题9 一架飞机有三个着陆轮胎 如果不多于一个轮胎爆破 飞机能安全着陆 试验表明 每一千次着陆发生一个轮胎爆破 用二项分布求飞机安全着陆的概率 解 习题10 某一大型网络系统的平均故障是每三个月一次 设系统故障服从泊松分布 求一年发生5次以上故障的概率 解 4 年 有 一年发生5次故障的概率是 1 F 5 1 P X 5 1 P X 0 P X 1 P X 2 P X 3 P X 4 P X 5 1 e 4 4e 4 42e 4 2 43e 4 3 44e 4 4 45e 4 5 1 0 01832 0 07326 0 14653 0 19537 1 0 78514 0 21486 解 习题11 彩色电视机的平均寿命为15000小时 假设其服从指数分布 如果我们每天使用2小时 5年的可靠度和10年的可靠度各为多少 习题12 解 习题13 某城市日电能供应服从对数正态分布 1 2 0 5 供应量以GWh计算 该城市发电厂最大供电量为9GWh d 求该城市电力供应不足的概率 设随机变量X服从均值为1 方差为4的正态分布 且Y 1 3X 求E Y 和D Y 习题14 经室内试验 测定某工程岩石抗拉强度分别为 10 315 28 412 218 57 811 213 6求该批岩石抗拉强度的均值 方差 标准差 变异系数 2阶原点矩 偏度系数和峰度系数 习题15 设随机变量X服从均值为1 方差为4的正态分布 且Y 1 3X 求E Y 和D Y 习题14 习题15 经室内试验 测定某工程岩石抗拉强度分别为 10 315 28 412 218 57 811 213 6求该批岩石抗拉强度的均值 方差 标准差 变异系数 2阶原点矩 偏度系数和峰度系数 习题16 现有n个相同的元件 其寿命为F t 1 e t 组成并联系统 试求该系统的故障率 习题17 假设一串联系统由n个MTTF 1000h 指数分布 的相同元件组成 试求当n 1 n 2 n 3 n 5 n 10时 系统的MTTF 并画出元件个数与平均寿命的关系图 习题16 现有n个相同的单元 其寿命不可靠度函数为F t 1 e t 组成并联系统 试求系统的故障率 习题17 假设一串联系统由n个MTTF 1000h 指数分布 的相同元件组成 试求当n 1 n 2 n 3 n 5 n 10时 系统的MTTF 并画出元件个数与平均寿命的关系图 习题18 试比较下列五个系统的可靠度 设备单元的可靠度相同 均为R0 0 99 1 四个单元构成的串联系统 2 四个单元构成的并联系统 3 四中取三储备系统 4 串 并联系统 N 2 n 2 5 并 串联系统 N 2 n 2 习题19 系统的可靠性框图如下图所示 R1 R2 0 9 R3 R4 0 8 R5 R6 0 7 R7 R8 0 6求系统的可靠度 5 6 1 7 2 3 4 8 习题18 设各单元可靠度相同 均为R0 0 99 6 比较 略 习题19 系统的可靠性框图如下图所示 R1 R2 0 9 R3 R4 0 8 R5 R6 0 7 R7 R8 0 6求系统的可靠度 5 6 1 7 2 3 4 8 解 R78 1 1 R7 1 R8 1 0 4 0 4 0 84R34 R3 R4 0 8 0 8 0 64R56 R5 R6 0 7 0 7 0 49R3456 1 1 R34 1 R56 1 1 0 64 1 0 49 0 8164R总 R78 R3456 R2 R1 0 84 0 8164 0 9 0 9 0 5555 习题20 一台机械设备上的某一零件 经长期使用表明 平均失效率为常数 0 00001 小时 但这种零件库存仅一件 库存期间不失效 若希望继续工作50000小时 试求其成功的概率 习题20 一台机械设备上的某一零件 经长期使用表明 平均失效率为常数 0 00001 小时 但这种零件库存仅一件 库存期间不失效 若希望继续工作50000小时 试求其成功的概率 习题21 A B D C F E 已知下图中每个部件的可靠度为R 求系统的可靠度 习题21 已知下图中每个部件的可靠度为R 求系统的可靠度 解 1 当单元C正常时 系统的可靠性与D无关 相当于AB EF并联再串联 形成一个K系统 此时系统可靠度为 P K C RABREF 1 1 R 2 1 1 R 2 2 当C单元失效时 系统相当于BDF组成一个串联系统 此时系统可靠度为 P K C RBRDRF R3系统可靠度为 P K P K C RC P K C 1 RC 1 1 R 2 2R R3 1 R A B D C F E 习题22 A B C B 图 a 和 b 所示的两个系统中 含有四个相同元件 已知每个元件的失效率为 常数 若系统运行2000小时的可靠度要求至少为0 95 两种情况下元件的失效率应满足什么要求 C A a b 习题22 A B C B 图 a 和 b 所示的两个系统中 含有三个相同元件 已知每个元件的失效率为 常数 若系统运行2000小时的可靠度要求至少为0 95 两种情况下元件的失效率应满足什么要求 C A a b 习题23 试用布尔代数化简法和矩阵排列法 求