1.3简谐运动的图像和公式ppt课件

3简谐运动的图像和公式 一 简谐运动的图像1 图像特点 简谐运动的图像是一条 曲线 如图所示 正弦 或余弦 2 图像的意义 表示做简谐运动的物体在 时刻相对于平衡位置的 即表示做简谐运动的物体偏离平衡位置的位移随时间的变化关系 3 图像信息 从图像上可知 和 还可知道任一时刻位移的 和 任意 位移 振幅 周期 大小 方向 判一判 1 简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹 2 由简谐运动的图像可以知道振动的周期和振幅 3 简谐运动的周期性体现在振动图像上是曲线的重复性 提示 1 简谐运动的图像描述的是振动物体的位移随时间变化的规律 并不是物体运动的轨迹 2 图像在纵轴方向上的最大值等于振幅 相邻两个相同状态的时间间隔等于周期 3 图像反映出简谐振动的物体位移随时间做周期性的变化 二 简谐运动的表达式1 表达式 x 或x Asin 2 ft 2 表达式中各量的意义 1 A 表示简谐运动的 2 T 表示简谐运动的 f 表示简谐运动的频率 它们之间的关系为T 3 t 或 2 ft 表示简谐运动的 4 表示简谐运动的 简称 振幅 周期 相位 初相位 初相 想一想 有两个简谐运动 x1 3asin 4 bt 和x2 9asin 8 bt 它们的振幅之比是多少 频率各是多少 提示 它们的振幅分别为3a和9a 比值为1 3 频率分别为2b和4b 一 简谐运动的图像的应用思考探究 如图 在小塑料瓶底部穿一小孔 并装满墨水悬挂在支架上 使其在支架所在竖直平面内摆动 操作者沿v方向水平匀速拉动白纸 分析在白纸上留下的图像 1 白纸上留下的图像是不是振动物体运动的轨迹 2 由图像可以得到描述振动的哪个物理量 提示 1 振动物体在竖直平面内来回摆动 所以图像不是振动物体运动的轨迹 但反映了振动物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律 2 由图像可测得振动物体偏离平衡位置的最大距离即振幅 归纳总结 1 图像的意义 图像反映了做简谐运动的质点位移随时间的变化规律 并不表示质点运动的轨迹 如弹簧振子运动的轨迹为直线 但其x t图像是一条正弦 或余弦 曲线 2 由图像可以得出的量 简谐运动的图像如图所示 由此可以得出 1 由图像可以直接读取振幅A 2 由图像可以直接读取周期T 进而求出频率f 3 由图像可知质点在不同时刻的位移 4 x t图像上某一点的斜率表示该时刻的速度 斜率的绝对值为速度的大小 斜率的正负为速度的方向 所以 图中t1时刻质点的速度比t2时刻质点的速度小 t1时刻速度方向为负 t2时刻速度方向也为负 5 从图像可以看出质点在不同时刻之间的相位差 6 由图像可以比较不同时刻质点加速度的大小和方向 例如 在上图中t1时刻振动的位移x1为正 则加速度a1为负 t2时刻x2为负 则加速度a2为正 又因为 x1 x2 所以 a1 a2 3 对称性 1 空间的对称性 经过平衡位置两侧的对称点时位移的大小相等 方向相反 速度的大小相等 方向有时相同 有时相反 2 时间的对称性 不论是从对称点回到平衡位置 还是从平衡位置运动到对称点 所用时间都相等 4 周期性 做简谐运动的物体 每隔一段时间总重复前面的运动 也就是说其运动具有周期性 不同的简谐运动 其周期一般是不同的 根据简谐运动的周期性可作出判断 1 若t2 t1 nT 则t1 t2两时刻振动物体在同一位置 运动情况相同 2 若t2 t1 nT T 则t1 t2两时刻振动物体所处的位置关于平衡位置对称 描述运动的物理量 x F a 大小相等 方向相反 3 若t2 t1 nT T或t2 t1 nT T 则当t1时刻物体到达最大位移处时 t2时刻物体到达平衡位置 当t1时刻物体在平衡位置时 t2时刻物体到达最大位移处 若t1时刻物体在其他位置 t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定 特别提醒 1 简谐运动的周期性体现在振动图像上是曲线的重复性 图像随时间的增加将逐渐延伸 过去的时刻图像永远不变 2 在简谐运动的图像上位移相同的点加速度一定相同 其速度大小相等 但方向可能相同 也可能相反 典例示范 多选 2015 东城区高二检测 一质点做简谐运动 其相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图所示 由此可知 A 质点振动的振幅是2cmB 质点振动的频率是4HzC t 2s时质点的速度最大 且方向向下D t 5s时质点所受的合外力为零 解题探究 1 怎样判断速度的大小和方向 提示 x t图像上某一点切线的斜率表示速度 其大小表示速度的大小 正负表示速度的方向 2 怎样判断合外力的大小和方向 提示 F kx 其大小与位移大小成正比 方向和位移方向相反 正确解答 选A C 观察图像可知 振幅A 2cm 周期T 4s 频率f 0 25Hz A对 B错 t 2s时质点在平衡位置 速度最大 t 3s时质点到达最低点 可判断t 2s时质点在向下运动 C对 t 5s时质点在最高点 离平衡位置最远 合外力最大 D错 过关训练 1 2015 池州高二检测 一质点做简谐运动 其位移 时间图像如图所示 由图像可知 A t 1s时 质点速度为正的最大值 加速度为零B t 2s时 质点速度为零 加速度为负的最大值C t 3s时 质点速度为正的最大值 加速度为零D t 4s时 质点速度为零 加速度为正的最大值 解析 选C t 1s时 位移为零 加速度为零 速度最大 图像斜率为负 即速度为负 选项A错误 t 2s时 位移为负的最大值 加速度为正的最大值 速度为零 选项B错误 t 3s时 位移为零 加速度为零 速度最大 图像斜率为正 即速度为正 选项C正确 t 4s时 质点位移为正的最大值 加速度为负的最大值 速度为零 选项D错误 2 多选 2015 温州高二检测 一个质点做简谐运动的图像如图所示 下列说法中正确的是 A 质点的振动周期为4sB 在8s内质点经过的路程是16cmC 在5s末 速度为零 加速度为正向最大D t 1 5s和4 5s末的两时刻质点的位移大小不相等 解析 选A B 由题图可知周期为4s A正确 振幅A 2cm 8s为2个周期 一个周期通过的路程为4A 8cm 故8s通过的路程为2 8cm 16cm B正确 在5s末 位移正向最大 速度为零 加速度负向最大 C错误 根据图像的对称性 t 1 5s和4 5s末的两时刻质点的位移大小相同 D错误 补偿训练 1 多选 2015 泸州高二检测 如图所示为某质点做简谐运动的图像 若t 0时 质点正经过O点向b运动 则下列说法正确的是 A 质点在0 7s时 正在远离平衡位置运动B 质点在1 5s时的位移最大C 1 2s到1 4s 质点的位移在增大D 1 6s到1 8s 质点的位移在增大 解析 选B C 由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 故质点在0 7s时的位移方向向右 且正在向平衡位置运动 所以A项错误 质点在1 5s时的位移达到最大 故B正确 质点在1 2s到1 4s过程中 正在远离平衡位置 所以其位移在增加 故C正确 1 6s到1 8s时间内 质点正向平衡位置运动 所以其位移正在减小 故D项错误 2 一质点做简谐运动时 其振动图像如图所示 由图可知 在t1和t2时刻 质点运动的 A 位移相同B 回复力相同C 速度相同D 加速度相同 解析 选C 从题图中可以看出 在t1和t2时刻 质点的位移大小相等 方向相反 由公式F kx可知 在t1和t2时刻质点所受的回复力大小相等 方向相反 加速度大小相等 方向相反 A B D错误 在t1和t2时刻 质点速度方向相同 由于位移大小相等 所以速度大小相等 C正确 规律方法 简谐运动图像的应用技巧 1 判断质点任意时刻的位移大小和方向 质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可 也可比较图像中纵坐标值的大小 方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断 2 判断质点任意时刻的加速度 回复力 大小和方向 由于加速度 回复力 的大小与位移大小成正比 方向与位移方向相反 所以只要从图像中得出质点在任意时刻的位移大小和方向即可 二 对简谐运动表达式x Asin t 0 的理解思考探究 我们借用匀速圆周运动来推导简谐运动的公式 如图小球P在绕O点以角速度 做圆周运动 小球在x轴上的投影的运动等效为振动 以小球P在顶点的时刻作为计时零点 A为小球到圆心的竖直距离 1 小球在x轴上投影的最大距离可等效为描述振动的哪个物理量 大小是多少 2 经过时间t小球投影的位移大小是多少 归纳总结 1 式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移 t表示质点振动的时间 2 式中A表示振幅 描述的是振动的强弱 3 式中 叫作圆频率 它与周期 频率的关系为 2 f 可见 T f相当于一个量 描述的都是振动的快慢 4 式中 t 0 表示相位 描述的是做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态 是描述不同振动的振动步调的物理量 它是一个随时间变化的量 相当于一个角度 相位每增加2 意味着物体又多完成了一次全振动 5 由公式x Asin t及振动图像可以看出 简谐运动具有周期性 由此可能产生振动问题的多解性 特别提醒 1 写振动方程首先要确定三个量 振幅A 圆频率 和初相位 0 2 由于振动具有周期性 振动问题往往具有多解性 解决有关振动问题时 要注意多解问题 避免漏解 典例示范 多选 2015 山东高考 如图 轻弹簧上端固定 下端连接一小物块 物块沿竖直方向做简谐运动 以竖直向上为正方向 物块简谐运动的表达式为y 0 1sin 2 5 t m t 0时刻 一小球从距物块h高处自由落下 t 0 6s时 小球恰好与物块处于同一高度 取重力加速度的大小g 10m s2 以下判断正确的是 A h 1 7mB 简谐运动的周期是0 8sC 0 6s内物块运动的路程是0 2mD t 0 4s时 物块与小球运动方向相反 解题探究 1 怎样根据简谐运动的公式求振动频率 提示 根据简谐运动的公式直接读出圆频率 再根据 2 f求出周期或频率 2 怎样判断振动物体的速度 提示 将t 0 4s代入位移表达式 通过分析物体的位置来判断速度大小和方向 正确解答 选A B t 0 6s时 物块的位移为y 0 1sin 2 5 0 6 m 0 1m 则对小球h y gt2 解得h 1 7m 选项A正确 简谐运动的周期是T 0 8s 选项B正确 0 6s内物块运动的路程是3A 0 3m 选项C错误 t 0 4s 此时物块在平衡位置向下振动 则此时物块与小球运动方向相同 选项D错误 过关训练 1 多选 有两个振动 其表达式分别是x1 3sin 100 t cm 6sin 100 t cm 下列说法正确的是 A 它们的振幅相同B 它们的周期相同C 它们的相位差恒定D 它们的振动步调一致 解析 选B C 由简谐运动的公式可以看出 振幅分别是3cm和6cm 选项A错误 角速度 100 rad s相同 周期T 也相同 选项B正确 相位差 为定值 故相位差恒定 选项C正确 D错误 2 2015 怀柔高二检测 简谐运动的表达式是x Asin t 其中简谐运动的相位是 A AB C D t 解析 选D 在x Asin t 中 A为振幅 为圆频率 t 为相位 为初相位 故选D 补偿训练 1 两个简谐运动的表达式分别为x1 4sin4 t cm 和x2 2sin2 t cm 它们的振幅之比 各自的频率之比是 A 2 1 2 1B 1 2 1 2C 2 1 1 2D 1 2 2 1 解析 选A 由题意知A1 4cm A2 2cm 1 4 rad s 2 2 rad s 则A1 A2 2 1 f1 f2 1 2 2 1 故A正确 B C D错误 2 物体A做简谐运动的振动位移为xA 3cos 100t m 物体B做简谐运动的振动位移为xB 5cos 100t m 比较A B的运动可知 A 振幅是矢量 A的振幅是6m B的振幅是10mB 周期是标量 A B的周期相等 均为100sC A振动的频率fA等于B振动的频率fBD A振动的频率fA大于B振动的频率fB 解析 选C 振幅是标量 A B的振动范围分别是6m 10m 但振幅分别是3m 5m 选项A错误 周期是标量 A B的周期T 6 28 10 2s 选项B错误 因为TA TB 故fA fB 选项C正确 选项D错误 规律方法 利用表达式x Asin t 解题的方法技巧 1 首先明确表达式中各物理量的意义 A表示简谐运动的振幅 表示做简谐运动的圆频率 t 表示简谐运动的相位 表示初相位 2 根据公式 2 f确定三个描述振动快慢的物理量 3 根据表达式求解某时刻的位移 4 对于同一质点的振动 不同形式的位移