1.1集合与集合的表示方法ppt课件

1 1集合与集合的表示方法 新课讲解 基础知识框图 集合 集合的概念 集合的表示法 集合与集合的关系 包含关系 集合的运算 交集 并集 补集 相等 真子集 子集 列举法 描述法 一 集合的概念 提出问题 概念形成 第一组实例 小于10 的自然数0 1 2 3 9 满足3x 2 x 3的全体实数 所有直角三角形 到两定点距离的和等于两定点间的距离的点 高一 3 班全体同学 出席2016年第31届夏季奥运会的中国代表队的全体成员 1 集合 集合 一般地 把一些能够确定的不同的对象看成一个整体 就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合 或集 集合的元素 构成集合的每一个对象叫做这个集合的元素 第二组实例 1 第十一届全运会上山东代表队获得的金牌构成一个集合 2 方程x2 1的解的全体构成的集合 3 平行四边行的全体构成的集合 4 平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合 2 元素与集合的关系 a是集合A的元素 则记为 若a不是集合A的元素 则记为 集合中元素的特性 确定性 互异性 无序性 a A a A 做一做 判断下列各组对象能否组成一个集合 1 9以内的正偶数 2 篮球打得好的人 3 2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员 4 高一 1 班所有高个子同学 答案 1 3 能构成集合 2 4 不能构成集合 做一做 有下列4组对象 1 某校2015级新生 2 小于0的自然数 3 所有数学难题 4 接近1的数 其中能构成集合的是 答案 1 2 做一做 集合的分类 1 按集合中元素的个数多少可分为 有限集 无限集 2 按集合中元素的种类可分为 数集 点集 图象的集合 其它 3 空集 不含任何元素的集合 记作 规定它属于有限集5 特定集合的表示 非负整数集 自然数集 N 整数集Z 有理数集Q 正整数集N N 实数集R 做一做 1 1 2集合的表示方法 1 定义 将集合中的元素一一 出来 写在 内表示集合的方法 2 用列举法表示集合适用的范围仅为集合中元素较 填 多 或 少 或 填 有 或 无 明显规律 1 列举法 列举 花括号 少 有 1 定义 把集合中的元素 描述出来 写在花括号内表示集合的方法叫做特征性质描述法 简称描述法 它的一般形式是 其中 x 是集合元素的代表形式 I 是 x 的范围 p x 是集合中元素 x 的共同特征 竖线不可省略 2 描述法 共同特征 x I p x 3 维恩图法通常画一条封闭的曲线 用它的内部来表示一个集合 123 例如 1 2 3 用列举法表示下列集合 1 方程x2 x的所有实数解组成的集合 2 直线y 2x 1与y轴的交点所组成的集合 解 1 方程x2 x的解是x 0或x 1 所以方程的解组成的集合为 0 1 2 将x 0代入y 2x 1 得y 1 即交点是 0 1 故直线与y轴的交点组成的集合是 0 1 名师点评 1 用列举法表示集合 要注意是数集还是点集 2 列举法适合表示有限集 当集合中元素个数较少时 用列举法表示集合比较方便 且使人一目了然 变式训练 解 1 A 0 3 4 5 2 P 0 6 14 21 3 A 2 0 2 用描述法表示下列集合 1 1 1 2 大于3的全体偶数构成的集合 3 在平面 内 线段AB的垂直平分线 4 坐标平面内 两坐标轴上点的集合 5 三角形的全体构成的集合 6 2 4 6 8 名师点评 1 若用 x I p x 形式表示集合 x是集合中元素的代表形式 I是x的取值范围 p x 是集合中元素的共同特征 竖线不可省略 2 若描述部分出现元素记号以外的字母时 要对新字母说明其含义或指出取值范围 如 1 2 5 小题 变式训练 解 1 x x 2n n N 2 x x 3n 2 n N 3 x x 0 且x 1 且x 1 下面三个集合 A x y x2 1 B y y x2 1 C x y y x2 1 问 1 它们是不是相同的集合 2 它们各自的含义是什么 思路点拨 先找出各集合中的代表元素 再看其满足的性质 然后确定集合的含义 解 1 在A B C三个集合中 虽然代表元素满足的表达式一致 但代表元素互不相同 所以它们是互不相同的集合 3分 明确代表元素是什么是解答本题的关键 2 集合A的代表元素是x 满足y x2 1 故A x y x2 1 R 6分 集合B的代表元素是y 满足y x2 1的y 1 故B y y x2 1 y y 1 9分 集合C的代表元素是 x y 满足条件y x2 1 即表示满足y x2 1的实数对 x y 也可认为满足条件y x2 1的坐标平面上的点 因此 C x y y x2 1 点P 平面 P是抛物线y x2 1上的点 12分 名师点评 判定几个集合是否为同一集合 不但要看特征性质是否相同 而且要看代表元素是否一样 变式训练 3 以下两个集合有什么区别 x y y 2x 1 和 y y 2x 1 解 两个集合中的代表元素不同 前者是方程y 2x 1的所有解构成的集合 元素为有序数对 后者表示函数y 2x 1的函数值的集合 是数集 已知集合A由a 2 a 1 2 a2 3a 3三个元素构成 且1 A 求实数a的值 分析 由于1 A 故应分a 2 1 a 1 2 1 a2 3a 3 1三种情况讨论 且在求得a的值之后 应验证是否满足集合中元素的互异性 补充一 元素与集合的关系 解析 若a 2 1 则a 1 此时A中有1 0 1 不符合要求 若 a 1 2 1 则a 0或 2 当a 0时 A中有2 1 3 符合要求 当a 2时 A中有0 1 1 不符合要求 若a2 3a 3 1 则a 1或 2 当a 1时 A中有1 0 1 不符合要求 当a 2时 A中有0 1 1 不符合要求 综上所述 实数a的值为0 已知集合A是方程ax2 2x 1 0的解集 1 若A 求a的值 2 若A中只有一个元素 求a的值 分析 解本题的