1.1集合的概念ppt课件

新课导入 一群学生在踢球 一群大雁往南飞 一群大象和看象人一起在看电影 某大学数学系09届 1 班的所有女生留影 教学目标 知识与能力 初步理解集合的概念 知道常用数集的概念及其记法 初步了解 属于 关系的意义 初步了解有限集 无限集 空集的意义 过程与方法 重视基础知识的教学 基本技能的训练和能力的培养 启发学生能够发现问题和提出问题 善于独立思考 学会分析问题和创造地解决问题 通过教师指导发现知识结论 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 情感态度与价值观 激发学生学习数学的兴趣和积极性 陶冶学生的情操 培养学生坚忍不拔的意志 实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神 教学重难点 重点 集合的含义与表示方法 难点 表示法的恰当选择 初中接触过的集合 还有印象吗 1 正分数的集合 2 x2 4 0的解集为2 2 3 不等式3x 2 4的解的集合 4 到定点的距离等于定长的点的集合 即圆 5 到角的两边距离相等的点的集合 即角的平分线 那么集合的含义是什么呢 接下来再看一些例子 1 1 20以内的所有素数 2 图书馆里所有的书 3 参加上海世博会的所有中方官员 4 我们班的全体学生 5 北京所有的麦当劳餐厅 6 方程x 1 0的解 7 不等式2x 3 0的所有解 8 函数y x 1图像上的所有点 9 线段AB的垂直平分线上的所有点 下列各种说法中 是集合吗 军训前学校通知 8月15日8点 高一年级在体育馆进行军训动员 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 想一想 一般地 我们把研究对象统称为元素 element 把一些元素组成的总体叫做集合 set 简称为集 集合的三要素 1 确定性 给定的集合 他的元素必须是确定的 也就是说给定一个集合 那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 知识要点 2 互异性 一个给定的集合中的元素是互不相同的 即集合中的元素不能相同 3 无序性 集合中的元素是无先后顺序的 即集合里的任何两个元素可以交换位置 1 我们班的高个子学生 2 咱们班所有短头发的同学 它们是集合吗 为什么 它们当中的元素都具有不确定性 只要构成两个集合的元素是一样的 我们就称这两个集合是相等的 元素与集合的从属关系 如果a是集合A中的元素 说a属于A 记作a A 如果a不是集合A中的元素 说a不属于A 记作aA 知识要点 集合的表示方法之一 通常用大写拉丁字母A B C 表示集合 通常用小写拉丁字母a b c 表示集合中的元素 常用数集及其记法 1 自然数集与非负整数集是相同的 也就是说 自然数集包括数0 2 非负整数集内排除0的集 记作N 或N 注意 不确定性 不确定性 例1下面各组对象能否构成集合 并说明理由 1 所有的好人 2 小于2003的数 3 和2003非常接近的数 4 参加数学比赛的年龄较小的同学 5 亚洲所有的国家 6 立方根等于自身的数 7 西湖里的漂亮的鱼 8 较大的数 不确定性 不确定性 例2用符号 或 填空 例3x R 则 3 x x 2x 中的元素应满足什么条件 解 由集合中元素的互异性知 分析 根据集合的三要素 确定性 互异性 无序性 解得x 1 x 0 且x 3 例5若 1 2 a 2 2h 则求a h 例4集合A 1 3 5 与集合B 3 1 5 是同一集合吗 解 根据集合的三要素 可以知道两个集合是同一集合 解 由集合的三要素知道 或 所以得到a 3或4 h 1或0 5 1 地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢 2 12的所有约数可以表示成什么呢 3 方程x 1 0的解的集合可以表示成什么呢 1 地球上的七大洲可表示为 亚洲 非洲 南极洲 北美洲 南美洲 欧洲 大洋洲 2 12的所有约数可表示为 1 2 3 4 6 12 3 方程x 1 0的解集可以表示为 1 集合的表示方法之二 像这样把集合的元素一一列举出来 并用花括号 括起来表示集合的方法叫做列举 知识要点 解 1 设大于10小于30的所有3的倍数组成的集合为A 那么A 12 15 18 21 24 27 或A 12 15 21 24 18 27 等等 2 方程的解组成的集合为B 那么B 1 2 3 设小于100的所有奇数组成的集合为C 那么C 1 3 5 7 9 11 99 例6用列举法表示下列集合 1 大于10小于30的所有3的倍数 2 方程的解 3 小于100的所有奇数 1 大括号不能缺失 2 有些集合元素个数较多 元素又呈现出一定的规律 在不至于发生误解的情况下 亦可如下表示 从1到100的所有整数组成的集合 1 2 3 100 自然数集N 1 2 3 4 n 3 区分a与 a a 表示一个集合 该集合只有一个元素 a表示这个集合的一个元素 4 用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序 相同的元素不能出现两次 注意 所有的集合都可以用列表法来表示吗 比如 不等式2x 8 0的解集能用列举法吗 为什么 那么怎样来表示这个集合呢 这个集合中的元素是列举不完的 可以用集合所含元素的共同特征表示集合 集合的表示方法之三 描述法 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 具体方法 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围 在画一条竖线 在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特 知识要点 两种描方法 1 文字描述法 用文字把元素所具有的属性描述出来 如 自然数 2 符号描述法 用符号把元素所具有的属性描述出来 即 x P x 或 x A P x 等 含义 在集合A中满足条件P x 的x的集合 例7 使用描述法表示下列集合 1 不等式2x 1 3的解集 2 不超过30的所有非负偶数的集合 3 方程的所有实数根组成的集合 4 所有的菱形 5 方程组的解集 解 1 设满足不等式2x 1 3的解为x 满足条件 用描述法表示为 2 设不超过30的非负偶数为x 且满足用描述法表示为 3 设方程的实数根为x 且满足条件 用描述法表示为 4 设菱形为x 则用描述法表示为 5 设此方程组的解为 x y 且满足则用描述法表示为 所有菱形的集合可以表示为 1 在不致混淆的情况下 可以省去竖线及左边部分 如 直角三角形 大于104的实数 2 错误表示法 实数集 全体实数 注意 例7中的集都不可以用列表法吗 显然不是 那么何时用列举法 何时用描述法更容易一些呢 有些集合的公共属性不明显 难以概括 不便用描述法表示 只能用列举法 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来 或者不便于 不需要一一列举出来 常用描述法 知识要点 有限集与无限集1 有限集 含有有限个元素的集合 2 无限集 含有无限个元素的集合 3 空集 不含任何元素的集合 记作 如 做一做 集合与集合是同一集合吗 集合的表示方法之四 文氏图 用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合 有些集合的公共属性不明显 难以概括 不便用描述法表示 只能用列举法 知识要点 1 集合的有关概念 集合 元素 属于 不属于 有限集 无限集 空集 2 集合的四种表示方法 大写字母 列举法 描述法 文氏图共四种 3 常用数集的定义及记法 课堂小结 课堂练习 1 设A为所有亚洲国家组成的集合 则中国 A 美国 A 印度 A 英国 A 2 若A 方程x 1的解 则1 A 3 若B 方程x x 6 0的解 则2 B 4 若C 满足1 x 10的自然数 则8 C 9 5 C 1 用符号 或 填空 2 2 填空 1 由实数所组成的集合 最多含有个元素 2 用列举法表示 3 用列举法表示 3 5 1 5