2013新苏科版八年级数学上册第一章导学案

课题: 1.1 图形的全等 课型：新授课 学习目标: 1、知识目标：认识全等图形，理解全等图形的概念与特征.2、能力目标：能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形.学习重点：全等图形的概念和特征，认识全等图形.一、预习导航1、请大家欣赏鸭子游泳图，你们能发现其中的有趣现象吗？平移2、下面我们再来看一张动画图片，你又能发现它有什么特别之处？3、下面我们再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？4、这一组几何图片中你们又发现什么？xK b1.C om 5、我们在生活中，书本中见到的几何图形有的形状、大小完全相同；有的形状相同，大小不相同；有的大小相同，形状不相同；有的都不相同。这节课我们来学习形状和大小相同的图形即全等图形二、小组合作探究：能完全重合的图形叫做全等图形（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？全等图形的性质：全等图形的形状、大小都相等。1、请同学们看课本的图121，从中找出全等图形，与同学交流.2、欣赏课本129页的图案，从中找出全等图形，并思考这些图形是通过什么方法变化而来的？3、请同学们完成课本130的“做一做”.4、下面大家通过动手，探索解决下列问题： 用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形. 三、自我总结，提出质疑：通过今天的活动你有何收获呢？四、巩固拓展：1下列各组中是全等形的是（ ）A、两个周长相等的等腰三角形 B、两个面积相等的长方形C、两个面积相等的直角三角形 D、两个周长相等的圆2两个全等图形中可以不同的是（ ）A、位置 B、长度 C、角度 D、面积3下列各组中可能不是全等形的是（ ）A、两条长度相等的线段 B、两个大小相等的角C、两条长度相等的圆弧 D、两条互相垂直的直线4你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？能分成4个全等三角形吗？你发现了什么结论？ 五、作业：课题: 1.2 全等三角形 课型：新授课 学习目标: 1.全等三角形的性质.2.利用全等三角形的特征解决一些实际问题.学习重点：全等三角形的性质及其应用.一、预习导航前面我们研究了全等图形及其应用.现在来观察下面这两个图形 1.观察图（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？2.图（2）呢？图（1）花边图案可以看成是由经过平移得到的.这五个是全等的.图（2）可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的，这四个三角形是全等的.二、小组合作探究：请你剪两个能重合的三角形全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形，就是全等三角形.什么是对应点、对应边和对应角？用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，共有几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素. http:/ ww 图584（1）AD的对应边是_，E的对应角是_.（2）DE的对应边是_，DAE的对应角是_.图585（3）FE的对应边是_，D的对应角是_.（4）AD的对应边是_，CD的对应边是_，D的对应角是_.全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角相等.三、自我总结，提出质疑：四、巩固拓展：如图594，ABCAEC，B=30，ACB=85.求出AEC各内角的度数.五、作业：课题: 1.3 三角形全等条件1 课型：新授课 学习目标: 1、让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。2、让学生学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理、应用和空间想象能力学习重点：掌握三角形全等的“边角边”条件。一、预习导航从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选法？两边一角 两边和它的夹角 两边和其中一边的对角两角一边 两角和夹边 两角和其中一角的对边 边边边 角角角做一做：第一步：大家任意剪一个直角三角形，它们能全等吗？第二步：如何剪才能使大家的直角三角形全等呢？说说你的方法；第三步：剪下三角形，验证并得出结论：只有一个直角不行，还要有两条直角边对应相等。二、小组合作探究：按条件画三角形1 画MAN=500，2 在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm3 连接BC，剪下所画的ABC，各组同学交流所画的三角形能够重合吗？如果能够重合，由此你可以得到什么结论？结论： 图形表示： 数学符合语言：如图，AB=AD，BAC=DAC，ABC和ADC全等吗？为什么？ BCAFE.如图：在ABE和ACF中，AB=AC, BF=CE.求证：、ABEACF、AF=AE、BE=CF.三、自我总结，提出质疑：X k B 1 . c o m四、巩固拓展：1、分别找出（1）（2）题中的全等三角形，并说明理由。（1）AC=ED BAC= 40FED= 40 AB=EF（2）AD=CB DAC =BCA=90 五、作业：小明做了如图所示的风筝，其中EDH=FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。你知道为什么吗？课题: 1.3探索三角形全等的条件（2） 课型：新授课 学习目标: 通过动手操作，探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题学习重点：探索三角形全等的“角边角”的条件或“角角边“角边角”的条件或“角角边”来判别两个三角形是否全等，并能解决一些简单的实际问题一、预习导航图1BCA问题1：如图1，一块三角形模具的阴影部分已破损（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具的形状和大小完全相同的模具？请简要说明理由（2）画出模具的图形（3）结论： 问题2：观测P113,图11-12，两的三角形全等吗？结论： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。二、小组合作探究：1.OP是MON的平分线，C是OP上一点，CAOM，CBON，垂足分别是A、B.AOC与BOC全等吗？为什么？探究：如果改变点C在O上的位置，那么.AOC与BOC仍然全等吗？你发现什么结论？结论： 2、如图，B=E，ACB=DFE，BF=CE。ABCDEF吗？为什么？ADEBCF图2三、自我总结，提出质疑：四、巩固拓展：1、已知，如图3，12，CD，AD=EC，ABDEBC吗？为什么？ABCDE12图3ABCDEF图42、已知，如图4、点A、F、E、C在同一条直线上，AFCE，BEDF，ABCD。试说明：ABECDF 五、作业：ABCEFD图51、如图5，已知AD、BE是ABC的高，AD、BE相交于点F，并且AD=BD，你能找到图中的全等三角形吗？若能找到请说明理由。新| 课 |标 |第 |一| 网2、已知，如图6，AD、BC相交于点O，OA=OC，OB=OD，EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AOE=COF，试说明OE=OF。FEOACDB图6 课题: 1.3探索全等三角形的条件 课型：新授课 学习目标: 1、探索“边边边”的条件，熟练掌握已知三边画三角形的步骤；2、了解三角形的稳定性、四边形的不稳定性，以及它们在生活中的应用，感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。学习重点：“边边边”条件的探索及应用；一、预习导航小明用长度分别是5cm,6cm,7cm的3根木棒搭出了三角形ABC,试问:小丽应选用怎么样大小的3根木棒能使她搭出的三角形MPN与三角形ABC全等?每一位学生按下列步骤作图1. 画线段AB=4cm.2. 分别以点A点B为圆心,3cm,2cm的长为半径画弧,两弧相交于点C.3. 连接AC、BC 作图区域 归纳三角形全等的条件： 思考：三角形为什么具备稳定性？有什么办法让四边形也具备稳定性？ABCD图11.3-3-1二、小组合作探究：1.已知:如图11.3-1-1，AB=AC，BD=CD，ABD与ACD全等吗？为什么？ 2如图，已知ABAE，ACAD，BCDE，试说明CAEDAB CBAED 3如图，点A、F、C、D在一直线上，ABDE，AFCD，BCEF请说明：（1）ABCDEF； （2）CBFFEC新-课 -标-第 -一 -网BACDEF（提示：根据条件，仔细观察图形，找准全等的三角形）三、自我总结，提出质疑：四、巩固拓展：1. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）A72B60C58D50accab505872图12.如图，在与中，已有条件，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ）ABCDEFA，B，C，D，五、作业：ABCDABCD图8图91如图，在ABC与AED中，AB=AE，AC=AD，请补充一个已知条件：_(写一个即可)，使ABCAED. 试说明理由.2.如图，AD、A/D/分别是ABC与A/B/C/中BC、B/C/边上的高，且ABA/B/，ADA/D/若使ABCA/B/C/，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）并证明你的结论.课题: 1.3 三角形全等条件4 课型：新授课 学习目标: 1、角平分线的尺规作图2、“sss公理”的灵活应用学习重点：角平分线的尺规作图一、预习导航xK b1.C om 课本P117中的“想一想”提供了工人师傅用角尺平分任意角的情景，在COD的两边OC、OD上分别取OA=OB，移动角尺，使角的两边相同刻度分别与点A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是COD的平分线，请你说明这样画叫平分线的道理。二、小组合作探究：画已知角的平分线 画法 图形1 以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E2 分别以D、E为圆心，大于 DE的长度画弧，两弧在AOB的内部交于点C。3 画射线OC，OC就是AOB的角平分线思考：用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？如何说明AOC=BOC？在下图中用直尺和圆规画平角AOB的角平分线三、自我总结，提出质疑：四、巩固拓展：1在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且CAB=EAD试说明：CE=BDADBC2已知：如图，AB=DC，A=D试说明：1=2ABCDO123同一时刻太阳光线是平行的动物园中身高都是150m的时装模特和萨克斯演奏家在太阳光照射下的影子AC、AC一样长，你能说明其中的道理吗? AACC五、作业：1.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,EAC和FDB全等吗？为什么？2.如图，点B、C、F、E在同一条直线上，BF=EC. http:/ ww (1) 至少添加哪些条件，可使ABC和DEF全等？为什么？(2) 若ABC和DEF全等，则还可以进一步得到哪些结论？课题: 1.3探索三角形全等的条件 课型：新授课 学习目标: 理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等；了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；学习重点：理解“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等一、预习导航1直角三角形是特殊的三角形，可记Rt,要使两个直角三角形全等，需要有那些边或角相等呢？2如图1，AD是ABC的边BC上的高，再加一个条件 ，就可以根据“HL”得到ABDACD。3如图2，ACAB，DFDE，AC=DF，再加一个条件 ，就可以根据“HL”得到ABCDEF。FEBCDA图2图3ABCD4如图3，ABBC，AC=BD，当CD与BC互相 ，就可以根据“HL”得到ABCDCB。ABDC图1二、小组合作探究：按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形 画法 图形4 画角PCQ=90.5 在射线CP上取CB=3cm.6 以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CQ与点A.7 连接AB.各小组交流，你们所画的直角三角形全等吗？结论： 1.如图，ACBC，ADBD，垂足分别为C、D，AC=BD，RtABC与RtBAD全等吗？为什么？2.如图，已知ACBBD90，若要使ACBBDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。三、自我总结，提出质疑：四、巩固拓展：一、请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“”，若全等，在括号内注明理由。1、一个锐角和这个锐角的对边对应相等；（ ）2、一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（ ）3、一锐角与斜边对应相等；（ ）4、两直角边对应相等；（ ）5、两边分别相等；（ ）6、斜边和一条直角边对应相等的两个三角形。 （ ）二、证明说理1已知，如图：D是BC上一点，DEAB，DFAC，E、F分别为垂足，且AE=AF。 AED与AFD全等吗？为什么？ABCDEF AD平分BAC 吗？为什么？ 2已知：如图，AB=CD， E、F在AC上，AFB=CED=90，AE=CFABCDEF（1）ABF与CDE全等吗？为什么？（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？如有就说明理由。五、作业：DCBAEM1已知：如图，ABBC，DCBC， B、C分别是垂足。DE交AC于M，AC=DE，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由。课题: 小结与思考 课型：新授课 学习目标: 通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统；熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题； 学习重点：X k B 1 . c o m一、预习导航1. 全等三角形的定义： .2全等三角形的性质： .3一般三角形全等的判别方法： . 直角三角形全等的判别方法： . 4三角形全等的条件思路：当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找 .当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找 .当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找 .5找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有： .6三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？二、小组合作探究：1.已知：如图11-10，在ABC中分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG试说明：CEBG；CEBG；分别以AB、AC为边向形外作正三角形ABD、ACEABCGDEFABCED图11-9图11-10试说明：CDBE；求CD和BE所成的锐角的度数2如图，AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗?说说理由三、自我总结，提出质疑：四、巩固拓展：1.如图，ACBD，CABDBA，试说明：BCAD变式1：如图，ACBD，BCAD，试说明：CABDBA变式2：如图，AC=BD，C=D试说明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD五、作业：1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C. 说明：A=Dhttp:/ ww 2.如图，已知AB=AD， B=D，1=2，说明：BC=DE课题: 小结与思考 课型：新授课 学习目标: 通过对一些作图过程的回顾，提高学生操作能力和抽象思维能力，并能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言间的表达和相互转化； 通过辅助线的添加，构造全等三角形解决较为复杂的问题；学习重点：一、预习导航1已知，如图，ADAC，BDBC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形 （第1题图） （第2题图） （第3题图）2如图，ABCADE，则，AB ，E 若BAE120，BAD40，则BAC 3把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB5厘米，则槽宽为 米二、小组合作探究：1如图，BECF，ABDE，添加下列哪些条件可以推证ABCDFE（ ）（A）BCEF （B）AD （C