聊城市莘县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1下面四个图形中，1与2是对顶角的图形有（）A1个B2个C3个D4个2下列计算中，正确的是（）Ax3x=x2Ba6a2=a3Cxx3=x3Dx3+x3=x63如图，下列条件中不能判定ABCD的是（）A3=4B1=5C1+4=180D3=54点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（）A4cmB5cmC小于3cmD不大于3cm5下列正多边形中，与正三角形同时使用能进行镶嵌的是（）A正十二边形B正十边形C正八边形D正五边形6若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A20B20C20D107若x+y=7，xy=11，则x2+y2的值是（）A49B27C38D718如图，ABCD，A=60，C=25，则E等于（）A60B25C35D459如图，l1l2，则=（）A50B60C70D8010已知是二元一次方程组的解，则ab的值为（）A1B1C2D311利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是（）A=a2b2B=a2+abDa（ab）=a2ab12玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）ABCD二、填空题（每小题3分，计15分）13把0.0000123用科学记数法表示为14已知点P在第四象限，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是15如果等腰三角形的一个外角为80，那么它的底角为度16若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则m+n的值为17（x2mx+3）（3x2）的积中不含x的二次项，则m的值是三、解答题（共计69分）18计算：（1）（）2+（3.14）0（2）（2x+3y）2（2x+y）（2xy）19先化简，再求值：（3a+1）（2a3）（6a5）（a4），其中a=220分解因式：（1）81x416y4（2）y2+y+21解方程组（1）（2）22已知（a+b）2=5，（ab）2=2，求下列各式的值：（1）ab（2）a2+b223如图，在ABC中，BAC=60，BP平分ABC，CP平分ACB，求BPC的度数24如图，四边形ABCD中，点E在BC上，A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度数25用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或者18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？26如图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状围成一个正方形（1）图中的阴影部分面积为；（2）观察图，请你写出三个代数式（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系是（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2（在图中标出相应的长度）2015-2016学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1下面四个图形中，1与2是对顶角的图形有（）A1个B2个C3个D4个【考点】对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，即可解答【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有第3个图中的是对顶角，其它都不是故选：A【点评】本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义2下列计算中，正确的是（）Ax3x=x2Ba6a2=a3Cxx3=x3Dx3+x3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案【解答】解：A、x3x=x2，故A选项正确；B、a6a2=a4，故B选项错误；C、xx3=x4，故C选项错误；D、x3+x3=2x3，故D选项错误故选：A【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细心3如图，下列条件中不能判定ABCD的是（）A3=4B1=5C1+4=180D3=5【考点】平行线的判定【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定ABCD；选项C中可得出1=5，从而判定ABCD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定ABCD【解答】解：3=5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定ABCD故选D【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行4点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（）A4cmB5cmC小于3cmD不大于3cm【考点】点到直线的距离【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，点P到直线a的距离PC，即点P到直线a的距离不大于3cm故选；D【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键5下列正多边形中，与正三角形同时使用能进行镶嵌的是（）A正十二边形B正十边形C正八边形D正五边形【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合密铺的条件即可求出答案【解答】解：正三角形的每个内角是60，A、正十二边形每个内角是18036012=150，60+2150=360，与正三角形同时使用，能进行密铺，故本选项正确；B、正十边形的每个内角18036010=144，显然不能构成360的周角，故本选项错误；C、正八边形的每个内角1803608=135，显然不能构成360的周角，故本选项错误；D、正八边形的每个内角1803605=108，显然不能构成360的周角，故本选项错误故选A【点评】本题考查平面密铺的知识，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角需注意正多边形内角度数=180360边数6若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A20B20C20D10【考点】完全平方式【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍，即可得出a的值【解答】解：4x2+axy+25y2是一个完全平方式，（2x5y）2=4x220xy+25y2，a=20，故选：C【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解7若x+y=7，xy=11，则x2+y2的值是（）A49B27C38D71【考点】完全平方公式【分析】把x+y=7两边平方利用完全平方公式展开，然后把xy=11代入计算整理即可求解【解答】解：x+y=7，（x+y）2=49，即x2+2xy+y2=49，xy=11，x2+y2=492（11）=49+22=71故选D【点评】本题考查了完全平方公式的应用，把已知条件x+y=7两边平方是解题的关键8如图，ABCD，A=60，C=25，则E等于（）A60B25C35D45【考点】平行线的性质【分析】由已知可以推出A的同位角的度数为DME=60，根据三角形外角定理得E=35【解答】解：ABCD，A=60，DME=A=60，E=DMEC=6025=35，故选C【点评】本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出A的同位角是三角形的一个外角9如图，l1l2，则=（）A50B60C70D80【考点】平行线的性质【分析】首先过点B作BEl1，由l1l2，即可得BEl1l2，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得ABE与CBE度数，则可求得角的度数【解答】解：过点B作BEl1，l1l2，BEl1l2，ABE+A=180，CBE=C=30，ABE=180A=180140=40，=ABE+CBE=70故选C【点评】此题考查了平行线的性质解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，以及辅助线的作法10已知是二元一次方程组的解，则ab的值为（）A1B1C2D3【考点】二元一次方程的解【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求ab的值【解答】解：已知是二元一次方程组的解，由+，得a=2，由，得b=3，ab=1；故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”11利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是（）A=a2b2B=a2+abDa（ab）=a2ab【考点】完全平方公式的几何背景【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积【解答】解：大正方形的面积=（ab）2，还可以表示为a22ab+b2，（ab）2=a22ab+b2故选B【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力12玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，则x天能够生产24x个甲种零件，y天能够生产12y个乙种零件此题中的等量关系有：总天数是60天；根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，则乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为224x=12y【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为224x=12y则可列方程组为故选C【点评】此题的难点在于列第二个方程，注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，说明生产的乙种零件是甲种零件的2倍，要列方程，则应让少的2倍，方可列出方程二、填空题（每小题3分，计15分）13把0.0000123用科学记数法表示为1.23105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000123=1.23105，故答案为：1.23105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14已知点P在第四象限，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（3，2）【考点】点的坐标【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点P在第四象限，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离是3，点P的横坐标为3，纵坐标为2，点P的坐标是（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键15如果等腰三角形的一个外角为80，那么它的底角为40度【考点】等腰三角形的性质【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解【解答】解：等腰三角形的一个外角为80，相邻角为18080=100，三角形的底角不能为钝角，100角为顶角，底角为：（180100）2=40故答案为：40【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质16若（am+1bn+2）（a2n1b2n）=a5b3，则m+n的值为【考点】单项式乘单项式【分析】已知等式左边利用单项式乘以单项式法则计算，根据单项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值【解答】解：已知等式整理得：am+2nb3n+2=a5b3，可得，解得：m=，n=，则m+n=，故答案为：【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（x2mx+3）（3x2）的积中不含x的二次项，则m的值是【考点】多项式乘多项式【分析】先依据多项式乘多项式法则计算，然后依据x的二次项系数为0求解即可【解答】解：原式=3x33mx2+9x2x2+2mx6=3x3（3m+2）x2+（2m+9）x6不含x的二次项，3m+2=0m=故答案为：【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式法则的应用，依据x的二次项的系数为0列方程求解即可三、解答题（共计69分）18计算：（1）（）2+（3.14）0（2）（2x+3y）2（2x+y）（2xy）【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先根据平方差公式，负整数指数幂，零指数幂分别求出每一部分的值，再合并即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式=a2b24+1=a2b23；（2）原式=4x2+12xy+9y24x2+y2=12xy+10y2【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公式，负整数指数幂，零指数幂的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：完全平方公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b2，平方差公式为=a2b219先化简，再求值：（3a+1）（2a3）（6a5）（a4），其中a=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（3a+1）（2a3）（6a5）（a4）=6a29a+2a36a2+24a+5a20=22a23，当a=2时，原式=22223=21【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力20分解因式：（1）81x416y4（2）y2+y+【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式分解因式【解答】解：（1）81x416y4，=（9x2+4y2）（9x24y2），=（9x2+4y2）（3x+2y）（3x2y）；（2）y2+y+=（y+）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21解方程组（1）（2）【考点】解二元一次方程组【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），8得：5x=10，即x=2，把x=2代入得：y=1，则方程组的解为；（2），+3得：19x=19，即x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22已知（a+b）2=5，（ab）2=2，求下列各式的值：（1）ab（2）a2+b2【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2（ab）2=a22ab+b2（1）得：4ab=524ab=3ab=（2）+得：2a2+2b2=7a2+b2=3.5【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式23如图，在ABC中，BAC=60，BP平分ABC，CP平分ACB，求BPC的度数【考点】三角形内角和定理【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB的度数，再由角平分线的性质得出PBC+PCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：ABC中，A=60，ABC+ACB=120BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB=（ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=18060=120故答案为：120【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键24如图，四边形ABCD中，点E在BC上，A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度数【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【分析】先利用“同旁内角互补，两直线平行”判定ABDE，再利用平行的性质求出CED=B=78，再利用三角形内角和求出EDC的度数【解答】证明：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78又C=60，EDC=180（CED+C）=180（78+60）=42【点评】主要考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件同时综合掌握平行的判定以及性质25用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或者18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？【考点】二元一次方程组的应用【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是（1）盒身的个数2=盒盖的个数