上海市延安中学2013学年度高二第一学期期末考试(数学)试题

上海市延安中学2013学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）班级_姓名_学号_成绩_一、填空题（每题3分，共42分）1、方程组的增广矩阵为_.2、抛物线的准线方程是_.3、过点和点的直线的倾斜角为_.4、执行右边的程序框图，输入，则输出的值是_.5、已知点和，点满足，则点的轨迹方程是_.6、已知直线过点，则行列式的值为_.7、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_.8、已知直线平行于直线，则实数=_.9、直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是_.10、若曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是_.11、点是抛物线上的动点，点的坐标为，则的最小值为_.12、一条光线从点射到直线后，在反射到另一点，则反射光线所在的直线方程是_.13、记直线与坐标轴所围成的直角三角形面积为，则=_.14、已知为椭圆上的任意一点，为椭圆的右焦点，点的坐标为，则的最小值为_.二、选择题（每题4分，共16分）15、已知点和点，动点满足，则点的轨迹方程是（ ）（A）；（B）（C）；（D）.16、已知直线与直线，“”是“的方向向量是的法向量”的（ ）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件.17、直线与双曲线的渐近线交于、两点，设为双曲线上的任意一点，若（，为坐标原点），则、满足的关系是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.18、如图，函数的图像是双曲线，下列关于该双曲线的性质的描述中正确的个数是（ ）渐近线方程是和；对称轴所在的直线方程为和；实轴长和虚轴长之比为；其共轭双曲线的方程为.（A）1个； （B）2个； （C）3个；（D）4个.三、简答题（共42分）19、（本题6分）已知双曲线与椭圆焦点相同，且其一条渐近线方程为，求该双曲线方程. 20、（本题7分）已知曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都等于1，求曲线的方程. 21、（本题7分）已知直线，求关于直线的对称的直线的方程.22、（本题10分，第1小题3分，第2小题7分）如图，抛物线的方程为.（1）当时，求该抛物线上纵坐标为2的点到其焦点的距离；（2）已知该抛物线上一点的纵坐标为，过作两条直线分别交抛物线与、，当与的斜率存在且倾斜角互补时，求证：为定值；并用常数、表示直线的斜率.23、（本题12分，第1小题4分，第2小题8分）如图，已知椭圆的方程为，且长轴长与焦距之比为，圆的圆心在原点，且经过椭圆的短轴顶点.（1）求椭圆和圆的方程；（2）是否存在同时满足下列条件的直线：与圆相切与点（位于第一象限）；与椭圆相交于、两点，使得.若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由. 上海市延安中学2013学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（考试时间：90分钟满分：100分）班级_姓名_学号_成绩_一、填空题（每题3分，共42分）1、方程组的增广矩阵为_.2、抛物线的准线方程是_.3、过点和点的直线的倾斜角为_.4、执行右边的程序框图，输入，则输出的值是_70_.5、已知点和，点满足，则点的轨迹方程是_.6、已知直线过点，则行列式的值为_0_.7、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_.8、已知直线平行于直线，则实数=_2_.9、直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是_.10、若曲线与直线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是_.11、点是抛物线上的动点，点的坐标为，则的最小值为_.12、一条光线从点射到直线后，在反射到另一点，则反射光线所在的直线方程是_.13、记直线与坐标轴所围成的直角三角形面积为，则=_.14、已知为椭圆上的任意一点，为椭圆的右焦点，点的坐标为，则的最小值为_5_.二、选择题（每题4分，共16分）15、已知点和点，动点满足，则点的轨迹方程是（ B ）（A）；（B）（C）；（D）.16、已知直线与直线，“”是“的方向向量是的法向量”的（ A ）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件.17、直线与双曲线的渐近线交于、两点，设为双曲线上的任意一点，若（，为坐标原点），则、满足的关系是（ B ）（A）； （B）； （C）； （D）.18、如图，函数的图像是双曲线，下列关于该双曲线的性质的描述中正确的个数是（ D ）渐近线方程是和；对称轴所在的直线方程为和；实轴长和虚轴长之比为；其共轭双曲线的方程为.（A）1个； （B）2个； （C）3个；（D）4个.三、简答题（共42分）19、（本题6分）已知双曲线与椭圆焦点相同，且其一条渐近线方程为，求该双曲线方程. 由已知可设双曲线方程为，由于双曲线与椭圆焦点相同，故.将其化为标准方程，则有，解得，故双曲线方程为.20、（本题7分）已知曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都等于1，求曲线的方程. 设曲线上任意一点，则有题意可得，整理得.又曲线在轴右侧，故，从而曲线的方程为.21、（本题7分）已知直线，求关于直线的对称的直线的方程.由已知可求得直线与直线的交点为，故设直线的方程为由夹角公式可得，解得从而直线的方程为，即22、（本题10分，第1小题3分，第2小题7分）如图，抛物线的方程为.（1）当时，求该抛物线上纵坐标为2的点到其焦点的距离；（2）已知该抛物线上一点的纵坐标为，过作两条直线分别交抛物线与、，当与的斜率存在且倾斜角互补时，求证：为定值；并用常数、表示直线的斜率.（1）当时，代入，解得.则由抛物线定义可知：该点到焦点的距离即为其到准线的距离，为.（2）设，由题意， 即，由于、在抛物线上，故上式可化为从而有，即为定值. 直线的斜率.23、（本题12分，第1小题4分，第2小题8分）如图，已知椭圆的方程为，且长轴长与焦距之比为，圆的圆心在原点，且经过椭圆的短轴顶点.（1）求椭圆和圆的方程；（2）是否存在同时满足下列条件的直线：与圆相切与点（位于第一象限