高中数学第一章基本初等函数II1.1任意角的概念与蝗制1.1.2蝗制和蝗制与角度制的换算课件

1 1 2弧度制和弧度制与角度制的换算 一 二 三 一 弧度制 问题思考 1 如图 三圆为同心圆 的长都等于相应圆的半径 它们所对应的圆心角与半径有没有关系 提示 没有关系 一 二 三 2 填空 1 弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制的角 其单位符号为rad 读作 弧度 2 弧度数 在半径为r的圆中 弧度为l的弧所对圆心角为 rad 则 弧度的大小与所在圆的半径的大小无关 只与圆心角的大小有关 一 二 三 3 做一做 下列叙述中 正确的是 A 一弧度是一度的圆心角所对的弧B 一弧度是长度等于半径长的弧C 无论是用角度制还是弧度制度量角 它们都与圆的半径长短有关 答案 D 一 二 三 二 角度制与弧度制 问题思考 1 在 O中 圆周角O用角度制度量为 用弧度制度量为 由此可得到的结论为 提示 360 2 rad360 2 rad 一 二 三 2 填空 1 角度制与弧度制的换算 2 对应关系 角的概念推广以后 无论用角度制还是用弧度制 都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系 每一个角都有唯一的一个实数 角度数或弧度数 与它对应 反过来 每一个实数也都有唯一的一个角和它对应 一 二 三 3 做一做 填下表 特殊角的弧度数 一 二 三 三 扇形的弧长及面积公式 问题思考 提示 根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式 结合角度制和弧度制的换算求解 一 二 三 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的打 错误的打 1 圆的半径越长 则等于半径长的圆弧对应的圆心角越大 2 弧度是第一象限角 3 弧长为l 半径为r的扇形的面积为 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 易错辨析 弧度制的概念 例1 下面各命题中 是假命题的为 填序号 度 与 弧度 是度量角的两种不同的度量单位 1度的角是周角的 1弧度的角是周角的 根据弧度的定义 180 一定等于 弧度 不论是用角度制还是用弧度制度量角 它们均与所在圆的半径的长短有关 解析 根据角度和弧度的定义 可知无论是角度制还是弧度制 角的大小均与所在圆的半径的长短无关 而是与圆心角的大小有关 所以 是假命题 答案 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1下列说法正确的是 A 1弧度是1度的圆心角所对的弧B 1弧度是长度为半径的弧C 1弧度是1度的弧与1度的角之和D 1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角 弧度是角的一种度量单位答案 D 探究一 探究二 探究三 易错辨析 角度制与弧度制的互化 例2 1 把 1480 写成 2k k Z 的形式 其中0 2 2 若角 4 0 且角 与 1 中角 的终边相同 求角 分析 利用角度与弧度的关系将 1480 化为弧度即可 由角 的范围及 2k k Z 即可求出角 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟在一定的约束条件下 求与角 终边相同的角 一般地 先将满足约束条件的角表示为2k k Z 的形式 再在约束条件下确定k的值 进而求出满足条件的角 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 扇形面积公式 弧长公式的应用 例3 已知扇形的周长为10cm 则当扇形的半径和圆心角各取何值时 扇形的面积最大 解 设扇形的半径为rcm 则弧长为 10 2r cm 反思感悟求面积的最值关键是找出面积关于一个变量的函数 针对此题莫忘记函数的定义域的求解 还有求二次函数的最值一般用配方法 探究一 探究二 探究三 易错辨析 本例变为 扇形面积为10 当半径r为多少时 扇形的周长最短 解 设扇形的弧长为l 周长为y 由题意知 探究一 探究二 探究三 易错辨析 易错点 误认为不同区间角中的k是一致的 探究一 探究二 探究三 易错辨析 纠错心得在三角函数部分 表示角的范围时常用到整数k 求解问题时应特别注意 在不同式子中 k尽管都取整数 但它们不一定同时取一个值 探究一 探究二 探究三 易错辨析 2 已知一扇形的弧所对的圆心角为54 半径r 20c