高中数学第一章三角函数1.1周期现象与周期函数课件2

第一章三角函数1 1周期现象 实例1 日出日落 月缺月圆 寒来暑往 自然界中有许多 按一定规律周而复始 的现象 这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象 周期现象就是描述具有 周而复始 规律的现象 思考 多长时间重复出现一次 实例2 同学们 你们有没有见过大海 观看过潮涨潮落 相信大家见过的不多 那今天就来看看著名的钱塘江潮 思考 潮汐是周期现象吗 众所周知 海水会发生潮汐现象 大约在每一昼夜的时间里 潮水会涨落两次 因此潮汐是周期现象 另外 我们发现钟表上的时针 分针和秒针每经过一周就会重复 这也是一种周期现象 那么 我们这节课要研究的主要内容就是周期现象 了解周期现象在现实中的广泛存在 重点 经历数据分析及观察散点图特征 感受周期现象对实际工作的意义 重点 3 能熟练地判断简单的实际问题的周期 难点 探究点1对周期现象的理解 当潮汐发生时 水的深度会产生周期性变化 为了研究水深的变化规律 我们可以构造一个函数 例如 确定一个位置 考察该处水深H和时间t的关系 那么H就是t的函数 下表1 1是某港口在某一天水深与时间的对应关系表 通过表中数据 我们来研究H t 这个函数 表1 1 根据上表提供的数据在坐标纸上可以作出水深H与时间t关系的散点图如下 思考 上述现象是周期现象吗 提示 从散点图可以看出 每经过相同的时间间隔T 12h 水深度就重复出现相同的数值 因此 水深是周期性变化的 问题1 你能否举出生活中的几个周期现象 提示 钟摆的摆动 地球公转 交通路口的红绿灯变化 城市里霓虹灯的闪烁变幻等 问题2 判断周期现象能不能只判定该现象只要重复出现就可以 提示 不可以 因为周期现象必须是间隔相同的时间重复出现 即时训练 下列现象不是周期现象的是 A 四季交替现象B 暴风雪的发生C 每年春节联欢晚会D 物理中的简谐振动 解析 A C D中的现象都符合周期现象的特征 而B中暴风雪的发生是一种随机现象 B 总结提升 周期现象以及周期现象的判断1 周期现象指的是每间隔相同时间会重复出现的现象 2 判断周期现象时要把握好两点 1 会重复出现 2 要间隔的时间相同 这两点缺一不可 探究点2周期现象的实际举例 例1 地球围绕着太阳转 如图 地球到太阳的距离y随时间的变化是周期现象吗 解 根据物理学知识 我们知道在任何一个确定的时刻 地球与太阳的距离y是唯一确定的 每经过一年地球围绕着太阳转一周 无论从哪个时刻t算起 经过一年时间 地球又回到原来的位置 所以 地球与太阳的距离是周期变化的 如下图是一个点的运动轨迹 该点的运动具有周期性吗 是一个周期现象吗 变式练习 解析 该点的运动具有周期性 该点每隔t 4会重复出现 因此 这是一个周期现象 例2 如图是钟摆的示意图 摆心A到铅垂线MN的距离记为y 钟摆偏离铅垂线MN的角记为 根据物理知识 y与 都随时间的变化而周期性变化 解析 如图 以ON代表手臂的垂直位置 当手臂摆动到OP位置时 设 PON为摆动的幅角 y为P点离开直线ON的水平距离 r为手臂的长度 根据初中平面几何知识可知y rsin 变式练习 走路时我们的手臂自然地随步伐周期性的摆动 那么手臂的摆动满足什么规律呢 例3 如图是水车的示意图 水车上点P到水面的距离为y 假设水车5min转一圈 那么y的值每经过5min就会重复出现 因此 距离y随时间的变化规律也具有周期性 1 由上面的例子 我们可以看到在自然界中存在着丰富的周期现象 总结提升 2 当我们用周期性描述周期现象时 会出现不同的自变量 有一些例子以时间为自变量 有一些例子以角度为自变量 1 每天晚上的新闻联播是周期现象 2 连续抛一枚硬币 面值朝上我们记为0 面值朝下我们记为1 数字0和1是否会周期性地重复出现 3 地球同步卫星绕地球公转是周期现象吗 是 否 是 一 选择题1 下列现象不是周期现象的是 A 春去春又回 B 钟表的分针每小时转一圈C 哈雷彗星 的运行时间D 某同学每天上数学课的时间 解析 选D 某同学每天上数学课的时间不确定 不是周期现象 D 2 2014索契冬奥会是第22届 则第24届冬奥会是 年A 2018B 2022C 2026D 2030 解题关键 冬奥会和夏季奥运会一样 都是每隔4年举办一次 解析 选B 2014 8 2022 B 3 某齿轮转动装备如图 大齿轮有44个齿 小齿轮有22个齿 当大齿轮转动10周时 小齿轮转动 A 10周B 5周C 15周D 20周 D 解题关键 齿轮转动的周数与齿轮的齿数成反比 解析 选D 大齿轮齿数是小齿轮齿数的2倍 故大齿轮转动一周小齿轮转动2周 所以大齿轮转动10周时 小齿轮转动20周 二 填空题4 某单摆每经过6秒钟就回到竖直状态 则每经过秒钟就回到最右边 解析 单摆回到竖直状态的时间为6秒 只有半个周期 而回到最右边的间隔时间为整个周期 所以是12秒 12 5 公元2015年是羊年 那么公元1907年是年 公元3015年是年 解题关键 十二生肖的排列顺序是 子鼠 丑牛 寅虎 卯兔 辰龙 巳蛇 午马 未羊 申猴 酉鸡 戌狗 亥猪 解析 因为2015 1907 108 12 9 所以1907年也是羊年 3015 2015 1000 12 83 4 所以公元3015年是猪年 羊 猪 三 解答题6 如图所示 观察下列图像回答 y随x