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2 2 1直线与平面平行的判定 2 2 1直线与平面平行的判定 复习提问 直线与平面有什么样的位置关系 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线与平面相交 有且只有一个公共点 3 直线与平面平行 没有公共点 探究问题 归纳结论 如图 平面外的直线平行于平面内的直线b 1 这两条直线共面吗 2 直线与平面相交吗 b 直线与平面平行的判定定理 符号表示 b 归纳结论 线线平行线面平行 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 感受校园生活中线面平行的例子 天花板平面 感受校园生活中线面平行的例子 球场地面 定理的应用 例1 如图 空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点 求证 EF 平面BCD A B C D E F 分析 要证明线面平行只需证明线线平行 即在平面BCD内找一条直线平行于EF 由已知的条件怎样找这条直线 证明 连结BD AE EB AF FD EF BD 三角形中位线性质 例1 如图 空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点 求证 EF 平面BCD A B D E F 定理的应用 1 如图 在空间四边形ABCD中 E F分别为AB AD上的点 若 则EF与平面BCD的位置关系是 EF 平面BCD 变式1 A B C D E F 变式2 A B C D F O E 2 如图 四棱锥A DBCE中 O为底面正方形DBCE对角线的交点 F为AE的中点 求证 AB 平面DCF 04年天津高考 分析 连结OF 可知OF为 ABE的中位线 所以得到AB OF O为正方形DBCE对角线的交点 BO OE 又AF FE AB OF B D F O 2 如图 四棱锥A DBCE中 O为底面正方形DBCE对角线的交点 F为AE的中点 求证 AB 平面DCF 证明 连结OF A C E 变式2 1 线面平行 通常可以转化为线线平行来处理 反思 领悟 2 寻找平行直线可以通过三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的判定等来完成 3 证明的书写三个条件 内 外 平行 缺一不可 1 如图 长方体ABCD A1B1C1D1中 与AA1平行的平面是 巩固练习 平面 1 平面CD1 分析 要证BD1 平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行 根据已知条件应该怎样考虑辅助线 巩固练习 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 E为DD1的中点 求证 BD1 平面AEC O 证明 连结BD交AC于O 连结EO O为矩形ABCD对角线的交点 DO OB 又 DE ED1 BD1 EO O 巩固练习 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 E为DD1的中点 求证 BD1 平面AEC 归纳小结 理清知识体系 1 判定直线与平面平行的方法 1 定义法 直线与平面没有公共点则线面平行 2 判定定理
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